1、子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集 B且B1判断题（1）若x2，10,1，则x0,1.（）（2）已知集合Ax|yx2，By|yx2，C（x，y）|yx2，则ABC.（）（3）任何集合都有两个子集（）答案：（1）（2）（3）2填空题（1）已知集合A0,1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x25x4，x1或x4.1或4（2）已知集合A0,1,2，则集合Bx
2、y|xA，yA中元素的个数是_A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合B中有5个元素5（3）集合AxN|0x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.（3）由题意得集合Ax|x22x0x|0x2，要使得AB，则a2.故选A.答案（1）C（2）D（3）A易错提醒（1）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系（2）将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式（组）的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否
3、则易产生增解或漏解1（2018河北邯郸一中调研）已知集合A0,1,2，Bz|zxy，xA，yA，则B（）A0,1,2,3,4 B0,1,2C0,2,4 D1,2选A当x0，y0,1,2时，xy0,1,2；当x1，y0,1,2时，xy1,2,3；当x2，y0,1,2时，xy2,3,4.所以Bz|zxy，xA，yA0,1,2,3,42已知集合AxN|x2，By|ylg（x1），xA，Cx|xA或xB，则集合C的真子集的个数为（）A3 B7C8 D15选B因为AxN|x2，所以A0,1，因为By|ylg（x1），xA，所以B0，lg 2因为Cx|xA或xB，所以C0,1，lg 2所以集合C的真子集的
4、个数为2317.故选B.3（2018河北衡水中学调研）设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的B的个数是（）A5 B4选B满足条件的集合B可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，所以满足AB的B的个数是4.故选B.4（2018成都模拟）已知集合AxN|1log2k，若集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为（）A（8，） B8，）C（16，） D16，）选C法一：集合AxN|14，解得k16.故选C.法二：取k16，则集合AxN|1log2kxN|142,3，所以排除A、B、D，故选C.5已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_
5、BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为（，3（，3突破点（二）集合的基本运算 1集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集ABABx|xA，或xB集合的交集ABABx|xA，且xB集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UAUAx|xU，且xA2.集合的三种基本运算的常见性质（1）AAA，A，AAA，AA.（2）AUA，AUAU，U（UA）A.（3）ABABAABBUAUBA（UB）.（1）若ABAC，则BC.（）（2）若集合A，则RA.（）（3）设集合Ux|33，xZ，A1,2，B2，1,2，则A（UB）1（）（3）（1）（201
6、8浙江模拟）已知集合PxR|0x4，QxR|x|3，则PQ_.由题意，得P0,4，Q（3,3），PQ（3，4（3,4安徽合肥模拟）已知集合Ax|x24，Bx|x10，则AB_.由题意，得Ax|x24（2,2），Bx|x101，），所以AB1,2）1,2）（3）已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A（UB）_.因为UB2,5,8，所以A（UB）2,3,5,62,5,82,52,5（4）设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U（AB）_.A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，U（
7、AB）2,62,6集合的交集或并集例1（1）（2018湖南十校联考）已知集合Px|12x4，Q1,2,3，则PQ（）A1 B1,2 C2,3 D1,2,3山东菏泽模拟）设集合A，Bx|x21，则AB（）Ax|12 Bx|12C. Dx|11解析（1）Px|12x40,2），所以PQ1故选A.（2）因为Bx|x21x|11，所以ABx|12故选B.答案（1）A（2）B方法技巧求集合交集或并集的方法步骤交、并、补的混合运算例2（1）（2018山东临沂模拟）设集合UR，Ax|2x（x2）1，Bx|yln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1 Bx|1xCx|01 Bx|x1C Dx|1解
8、析（1）Ax|2x（x2）1x|x（x2）0x|00x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A（UB）x|1x2（2）依题意得Mx|11，Nx|x1答案（1）B（2）A方法技巧解决交、并、补混合运算的一般思路（1）用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义（2）用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到（3）若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解集合的新定义问题例3（2018合肥模拟）对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN（MN）（NM）设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则AB（）A. B. C. 0，）D. （0，）解析因为A
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