自动控制原理第五章习题集与答案解析Word格式文档下载.docx

1、5-6试绘制下列传递函数的幅相曲线。 （1） （2） 解（1） 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点：=0时，=0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图（2） 两个特殊点：=时, 幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。5-7 已知系统开环传递函数；当时，,单位速度稳态误差,试写出系统开环频率特性表达式。解:绘制的幅相曲线，然后顺时针转180即得到幅相曲线。的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7（a）、（b）所示。的幅相曲线如图解5-7（c）所示。依题意有： ， ，因此。另有：可得： ，。所

2、以：5-8 已知系统开环传递函数试概略绘制系统开环幅相曲线。解 的零极点分布图如图解5-9（a）所示。变化时，有分析平面各零极点矢量随的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8（b）所示。5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。（1） ； （2） ； （3） （4） （5） 图解5-9（1） Bode图 Nyquist图 图解5-9（2） Bode图 Nyquist图（3） 图解5-9（3） Bode图 Nyquist图 图解5-9（4） Bode图 Nyquist图 （5） 图解5-9（5） Bode图 Nyquist图5-10若传递函数 ，式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分

3、，试证式中，为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。证 依题意，G（s）近似对数频率曲线最左端直线（或其延长线）对应的传递函数为。题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令，可得 , 故，证毕。5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图（a）、（b）和（c）所示。要求：（1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。题5-11图解（a） 依图可写出：其中参数：，则： 图解5-11（a） Bode图 Nyquist图 （b） 依图可写出图解5-11（b） Bode图 Nyquist图 （c

4、） 图解5-11（c） Bode图 Nyquist图5-12已知、和均为最小相角传递函数，其近似对数幅频曲线如题5-12图所示。试概略绘制传递函数的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。解：（1） , （4） 将代入得：对数频率特性曲线如图解5-12（a）所示,幅相曲线如图解5-12（b）所示：图解5-12 （a） Bode图 （b） Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5-13图（1）（10）所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线（1）（10）对应的开环传递函数分别为（按自左至右顺序）。解 题5-13计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注1-12不稳定稳定3456781/2910-

5、1/25-14已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：（1）时，值的X围；（2）时，值的X围；（3）值的X围。 解 令 ，解出，代入表达式并令其绝对值小于1得出： 或 （1）时，；（2）时，；（3）值的X围如图解5-14中阴影部分所示。5-15已知系统开环传递函数试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。的起点、终点为：与实轴的交点：令 可解出代入实部 概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有所以闭环系统不稳定。5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图（a）、（b）所示。图

6、中试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。解 内回路开环传递函数:大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。可见不会包围（-1,j0）点。即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。由题5-16图（b）看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。5-17 已知系统开环传递函数试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17（a）所示。幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特

7、性曲线如图解5-17（b）所示。根据奈氏判据表明闭环系统不稳定。5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18（a）所示。当变化时，的变化趋势：绘出幅相特性曲线如图解5-18（b）所示。5-19 反馈系统，其开环传递函数为试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解 （1） 画Bode图得： 图解5-19 （1） Bode图Nyquist图画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2（-1）=2 系统不稳定。由Bode图得：令：解得 图解5-19 （2） Bode图Nyquist图系统临界稳定。

8、 图解5-19 （3） Bode图Nyquist图系统不稳定。5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45时的值.开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点：即： （1）要求相位裕度联立求解（1）、（2）两式得：，。5-21系统中试确定闭环系统临界稳定时的h。解 开环系统传递函数为法（一）:画伯特图如图解5-21所示图解5-21临界稳定时由Bode图法（二） ;令 , 则又令代入（1）得：解出：（舍去）。故当 1/秒，时，系统临界稳定。5-22若单位反馈系统的开环传递函数试确定使系统稳定的K的临界值。幅频特性为相频特性为求幅相特性通过（-1,j0）点时的值即（1） （2

9、）由（2）式代入（1）：解出 :5-23设单位反馈系统的开环传递函数试确定闭环系统稳定的延迟时间的X围。解 令 （1）由（1）:解得：, （舍去）将=0.618代入（2）式：=1.3686,由图可见：当1.3686时，G（j）不包围（-1,j0）点,所以的稳定X围是： 01.36865-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。要求（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：（2）系统的开环相频特性为截止频率 相角裕度 故系统稳定。（3）将其对

10、数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率 而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得=所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。5-25 对于典型二阶系统，已知参数，试确定截止频率和相角裕度。解 依题意，可设系统的开环传递函数为绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示，得5-26 对于典型二阶系统，已知=15，试计算相角裕度。依题 联立求解 有 绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示，得5-27一单位反馈系统，其开环传递函数试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频和相频曲线。解 由G（s）知：20lg16.7=24.5db交接频率： , , 应用尼柯尔斯曲线得：0.010.050.10.30.620304050607080100Gdb-15-213192415-3-7-10-13-16-2088858354-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M （db）-4.5-.75-0.6-0.51.84.32.3-3.4-7.5-11694812-28-53-110-140-152-158-162-165图解5-27 Bode图Nyquist图5-28一控制系统，其结构图如题5-28图所示，图中试按以下数据