土力学课后习题答案(中国铁道出版社).doc

1、第三章 土中应力和地基应力分布3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： 10kPa，10kPa，40kPa，12kPa。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力max ？ 求最大主应力作用面与 x轴的夹角? 根据和绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？3-1 分析：因为，所以为主应力。解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：比较知，于是：应力圆的半径： 圆心坐标为： 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90。注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各

2、面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压70 kPa（相当于土样受到DD 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A和B？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e0.7，颗粒重度26.5 kN/m3 ，如图342所示。求：（1） 当h10cm时，砂样中切面 aa上的有效应力？（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水

3、头差h值应为多少？图342 习题33图3-3 解：（1）当时， （2）3-4 根据图443所示的地质剖面图，请绘AA截面以上土层的有效自重压力分布曲线。图343 习题34图3-4 解：图3-43中粉砂层的g应为gs。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：地面：第一层底：第二层顶（毛细水面）：自然水面处：A-A截面处：据此可以画出分布图形。注意：1毛细饱和面的水压力为负值（），自然水面处的水压力为零； 2总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-5 有一 U 形基础，如图344所示，设在其xx 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载

4、 P6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力和右端压力。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力,试问AB间距为多少？ 图344 习题35图 （单位：m）3-5 解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：当P作用于B点时，有：由此解得：e=0.57m，于是，A、B间的间距为：注意：1基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图345所示。设路基填土的平均重度为21

5、kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？图345 习题36图 （单位：m）3-7 如图346所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。图346 习题37图 (单位：m)3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，各点应力计算如下：A点： B点： C点： 近似按集中荷载计算时，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：A点： B点： C点： 据此算得各点的误差：可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。3-8

6、设有一条刚性基础，宽为4m ，作用着均布线状中心荷载p100kN/m （包括基础自重）和弯矩M 50 kNm/m，如图347所示。（1） 试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m 处 A点的竖向荷载应力，（基础埋深影响不计）。（2） 按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（）。图347 习题38图3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图348所示，压力为p（kPa），试求A 点及B 点下4 m处的垂直荷载应力（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。图348 习题39图3-10 有

7、一浅基础,平面成L 形，如图349所示。基底均布压力为200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点M 和N 以下4m 处的垂直荷载应力 ？图349 习题310图第四章 土的变形性质及地基沉降计算4-1 设土样样厚3 cm，在100200kPa压力段内的压缩系数2104 ，当压力为100 kPa时,e0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S。4-1 解：（a）已知，所以：（b） 4-2 有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度19 kN/ m3 ，土粒重度27 kN/ m3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度16

8、kN/ m3，如图432。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出elg p曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs0.02，并测得先期固结压力为140 kPa 。问：（a）此黏土是否为超固结土？（b）若地表施加满布荷载80 kPa ，黏土层下沉多少？ 图432 习题42图4-3 有一均匀土层，其泊松比0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p150 kPa，对应的压板下沉量S0.5cm 。试求： （a） 该土层的压缩模量Es 。 （b） 假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，

9、取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。 （c） 假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m ，假定砂层泊松比0.2，求该土层变形模量E0。后改用 2m2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140 kPa ，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。4-5 设有一基础，底面积为5m10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图433。试利用分层总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等于承载力标准值）

10、，计算地基总沉降。图433 习题45图 4-6 有一矩形基础，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其，压缩资料示于表414。试用分层总和法计算基础的总沉降。 4-6 解：1）分层：，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。2）自重应力： ， ， ，3）附加应力：，为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：分层面1： 分层面2： 分层面3： 分层面4： 因为：，所以压缩层底选在第层底。4）计算各层的平均应力：第层： 第层： 第层： 第层： 5）计算Si：第层： 第层： 第层： 第层： 6）计算S：4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力作用下压缩，经10mi

11、n后，固结度达50，试样厚2cm.试求： （a） 加载8min后的超静水压分布曲线； （b） 20min后试样的固结度； （c） 若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要多少时间？4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50。求： （a） 固结系数； （b） 该土层在满布压力作用下，达到90固结度所需的时间。4-8 解：（a）解得：，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：（b）注意H的取法和各变量单位的一致性。4-9 如图434所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相

12、同，厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求：（a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？（b） 当土层A的固结度达50，土层B的固结度是多少？ 图434 习题49图 4-9 解：（a）由前已知：，所以：对于土层A，有：对于土层B，有：所以，取1项时，取2项时，取3项时，取4项时，。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。（b） 因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算

13、如下：当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：可见两者的计算结果极为近似。注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中，Tv=0.02350.07，故应多取几项计算。4-10 设有一砾砂层，厚2.8m ，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图435。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m ，并且假定为一次加上。试求：（a）总沉降量；（b）下沉 总沉降量时所需的时间。 图435 习题4

14、10图 4-11 设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；（b） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。4-11 解：（a） （b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）： （1）注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式（4-46）计算Tv。先确定r，条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：查表3-2，得：粘土层底面，x=0，z=5m，所以：查表3-