完整版初二数学经典难题带答案及解析Word格式文档下载.docx

1、（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与OAP面积相等？如果存在， 请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；8（10分）（2008?海南）如图， P是边长为 1的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P与A、C 不重合），点 E在 线段 BC 上，且 PE=PB （1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设 AP=x ， PBE 的面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值9（ 10分）（2010?河南）如图，直

2、线 y=k 1x+b 与反比例函数 （x0）的图象交于 A（1，6），B（a，3）两点（1）求 k1、k2 的值2）直接写出 时 x 的取值范围；E，CE 和反比例3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD ，OD边在 x轴上，过点 C作 CEOD于点函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由参考答案与试题解析考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。 专题 ： 证明题。分析： 在正方形内做 DGC 与 ADP 全等，根据全等三角形的性质求出 PDG 为等边，三角形，根据 SA

3、S 证出 DGC PGC ，推出 DC=PC ，推出 PB=DC=PC ，根据等边三角形的判定求出即可解答： 证明： 正方形 ABCD ， AB=CD ， BAD= CDA=90 ， PAD=PDA=15 ， PA=PD， PAB= PDC=75 ， 在正方形内做 DGC 与 ADP 全等， DP=DG ， ADP= GDC= DAP= DCG=15 ， PDG=90 1515=60， PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形） ， DP=DG=PG ， DGC=180 =150， PGC=36015060=DGC ，在DGC 和PGC 中 DGC PGC， PC=

4、AD=DC ，和 DCG= PCG=15同理 PB=AB=DC=PC ， PCB=90 ， PBC 是正三角形点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是 正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，M、N分别是 AB 、CD的中点， AD 、BC的延长线交 MN 于 E、 F考点：三角形中位线定理。专题 ：证明题。连接 AC，作GNAD交AC于G，连接 MG ，根据中位线定理证明 MG BC，且GM= BC，根据 AD=BC证明 GM=GN ，可得GNM= GMN

5、 ，根据平行线性质可得： GMF=F，GNM=DEN 从而得出 DEN= F证明：连接 AC ，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是CD 的中点，且 NGAD，NG= AD，G是AC 的中点，又 M 是 AB 的中点， MG BC，且 MG= BC AD=BC ， NG=GM ， GNM 为等腰三角形， GNM= GMN ， GM BF， GMF= F，GNAD ， GNM= DEN ， DEN= F在 ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG ，点 P是 EF的中点， 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。分别过 E，F，C，P 作 AB 的垂线， 垂足依次为 R，S，T，Q

6、，则 PQ= （ER+FS），易证 RtAER Rt CAT ，则 ER=AT，FS=BT ，ER+FS=A T+BT=AB ，即可得证 解：分别过 E，F，C，P作AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 ERPQFS，P是 EF的中点， Q为 RS的中点， PQ为梯形 EFSR 的中位线， PQ= （ER+FS ）， AE=AC （正方形的边长相等） ，AER=CAT（同角的余角相等） ，R=ATC=90 Rt AER Rt CAT （AAS ），同理 RtBFSRt CBT， ER=AT ， FS=BT ， ER+FS=AT+BT=AB ， PQ= AB 此题综合考查了梯形中位线定理

7、、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键 四点共圆；平行四边形的性质。 根据已知作过 P点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 PE=AD=BC ，利用 ADEP，AD BC，进而得出 ABP= ADP= AEP， 得出 AEBP 共圆，即可得出答案作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 PE=AD=BC ， ADEP，AD BC四边形 AEPD 是平行四边形，四边形 PEBC 是平行四边形， AE DP，BE PC， ABP= ADP= AEP ， AEBP 共圆（一边所对两角相等） BAP= BEP= BCP， PAB= PCB 此题主要考查了四点共圆的

8、性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键PA=a， PB=2a，PC=3a，求正方形的边长正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质。综合题。把ABP 顺时针旋转 90得到BEC，根据勾股定理得到 PE=2 a，再根据勾股定理逆定理证明 PEC 是 直角三角形，从而得到 BEC=135 ，过点 C 作 CFBE 于点 F，CEF是等腰直角三角形，然后再根据勾 股定理求出 BC 的长度，即可得到正方形的边长解：如图所示，把 ABP 顺时针旋转 90得到 BEC， APB CEB ， BE=PB=2a ， PE= =2 a，在PEC 中， PC2=PE2+CE2=9a

9、2， PEC 是直角三角形， PEC=90 BEC=45 +90=135 ， 过点 C作CFBE于点 F， 则CEF 是等腰直角三角形，即正方形的边长为 a 本题考查了正方形的性质，旋转变化的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理的应用，作出 辅助线构造出直角三角形是解题的关键 分式方程的应用。 设小水管进水速度为 x ，则大水管进水速度为 4x，一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管 向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水向容器中注满 水的全过程共用时间 t 分可列方程求解设小水管进水速度为 x 立方米 /分，则大水管进水速度

10、为 4x 立方米 /分由题意得： 小口径水管速度为 立方米 /分，大口径水管速度为 立方米 / 分 本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解 分析：反比例函数综合题。压轴题。（ 1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（ 2， 1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；2）因为 P（ 1， 2）为双曲线 Y= 上的一点，所以 OBQ 、OAP 面积为 1，依据反比例函数的图象而 SOAP= |（ 1）（ 2） |=1，2所以有， m2=1，解得 m= 2，所以点 Q 的坐标为 Q1（ 2， 1）和 Q2（ 2， 1）；（ 3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ，OQ=PC， 而点 P（ 1， 2）是定点，所以 OP的长也是定长， 所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ的最小值，（8 分） 因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标为 Q（ n， ）， 由勾股定理可得 OQ2 =n2+ =（ n ）2+4，OQ2 有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与 OQ2 同时取得最小值， 所以 OQ 有最小值 2，由勾股定理得 OP= ， 所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是 2（OP+OQ ） =2（ +2）=2