北师大版八年级上册数学全册课件PPT推荐.ppt

1、观察正方形瓷砖铺成的地面.,填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,分析表中数据，你发现了什么？,结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,双击图标,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成

2、立.,13,5,12,做一做,几何语言：在RtABC中，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.,总结归纳,定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2,勾股定理,求下列直角三角形中未知边的长:,练一练,解：由勾股定理可得：82+x2=172 即:x2=172-82 x=15,解:52+122=x2 即：x2=52+122 x=13,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,穿越毕达哥拉斯做客现场,正方形A的面积,正方形B

3、的面积,正方形C的面积,+,=,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,知识链接,例1 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.,典例精析,解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即 AB=5.根据三角形面积公式，ACBC=ABCD.CD=.,方法总结,由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用,例2 如图，已知AD是ABC的中线 求证：AB2AC22（AD2CD2）,证明：如图，过点A作AEBC于点E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，A

4、E2AD2ED2，AB2AC2（AE2BE2）（AE2CE2）2AD2DB2DC22DE（DCDB）又AD是ABC的中线，BDCD，AB2AC22AD22DC22（AD2CD2）,E,方法总结,构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题,解：当高AD在ABC内部时，如图.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为25201560.,例3 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边

5、上的高，且AD12，求ABC的周长,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形,当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.,方法总结,解析：因为AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因为AE2BE2AB2，所以2AE2AB2，所以SABE AB2；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因为AC2BC2AB2，所以阴影部分的面积为 AB2.,例4 如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三

6、角形若斜边AB3，则图中ABE的面积为_，阴影部分的面积为_,方法总结,求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系,求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,练一练,当堂练习,1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.,36 cm,2.求下列图中未知数x、y的值：,解：81+144=x2 即:x2=225 x=15,解：y2+144=169 即:y2=25 y=5,3.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12

7、，则a=.4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或25,10,5,D,5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上（如图）,这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.,6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.,解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289225=64，所以 x=8（负值舍去），所以另一直角边长为8 cm，

8、,直角三角形的面积是:,（cm2）.,思维拓展,S5=S1+S2=4，,S7=S5+S6=10.,已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.,S6=S3+S4=6，,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,1.1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,第2课时 验证勾股定理,1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形,有不同的拼法吗？,讲授新课,据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？,问题：上节

9、课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？,双击图标,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,验证方法一：毕达哥拉斯证法,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.,（a+b）2,c2+4 ab,（a+b）2=c2+4 ab,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,c,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.,c2=4 ab+（b-a）2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,c2,4 ab+（b-a）2,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简

10、,得,a,b,c,青入,青方,青出,青出,青入,朱入,朱方,朱出,青朱出入图,课外链接,c,达芬奇对勾股定理的证明,如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得,欧几里得证明勾股定理,推荐书目,议一议,观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.,例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s

11、后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?,公路,B,C,A,400m,500m,解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.,练一练,1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（）,A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,A,B,C,2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太

12、阳能真空管AC有多长?在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，AC=150（cm）.答:太阳能真空管AC长150 cm.,例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和,解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246（km）由勾股定

13、理，得BA2AE2BE28262，AB10（km）即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.,变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?,15,10,25-x,当堂练习,1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是（写出一组即可）,【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）,2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜

14、遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.,200m2,3.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?,12 m,9 m,解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得,解得x=15,15+9=24（m）.,答：旗杆原来高24 m.,4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，

15、在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（34+512）=36 m2故需要的费用为36100=3600元,5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,解：在RtABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2AB2=10282BF=6（cm）.CF=BCBF=4.设EC=x，则EF=DE=8x，在RtECF中,根据勾股定理,得 x2+42=（8x）2解得 x=3.,所以EC的长为3 cm.,探索勾股定理,勾股定理的验证,课堂小结,勾股定理的简单运用,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,1.2 一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,情境引入,学习目标,1.了解直角三角形的判定条件（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）