全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9PPT文档格式.ppt

1、【学习重难点】重点：了解几种较为常用的全等三角形辅助线的添加方法，比如截长补短法。难点：利用辅助线解决相应的全等三角形几何证明题。,1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方法是。2、三角形全等的判定定理有、。,证明三角形全等,SSS,ASA,AAS,SAS,HL,复 习 思 考,3、如图，已知OP平分AOB，PMOB且PM=2，则点P到OA的距离为。,角平分线上的点到角两边的距离相等,2,1：如图，AC=BD,BC=AD,求证:C=D,独立思考，完成练习,连接AB,2、已知，如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：B=D。,连接AC,反思小结1：连接，构造。,图形中两个特殊点,三

2、角形全等,如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，CD=CB，求证：ADC+B=180,过点C作CFAD，交AD的延长线于点F,证明：,AC平分BAD，CEAB，CFAD,CE=CF，CFD=CED=90,B=CDF,ADC+CDF=180,ADC+B=180,合 作 探 究（一）,如图，四边形ABCD，C=B=90，点E为BC的中点，且ED平分ADC，求证：AE平分BAD。,小组合作，展示风采,反思小结2：,利用角平分线的性质，通过作 构造全等三角形。,垂线段,如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADE，求证：AD=AB+CD。,合 作 探 究（二）,在DA上截取DF，

3、使DF=DC，连接EF,CDBFDE（SAS）,C=1,C+B=180,1+2=180,B=2,AEFAEB（AAS）,AB=AF,AD=AF+DF=AB+CD,1,2,截长法,如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADC，求证：,G,延长AB、DE相交于点G,合 作 探 究（二）,（1）AD=AG,（2）CD=BG,补短法,ADEAGE,1,2,1=G,1=2,2=G,AD=AG,CD=BG,DCEGBE,DE=EG,（AAS）,AD=AG=AB+BG=AB+CD,如图，在ABC中，B=2C，AD平分BAC。求证：AC=AB+BD。,小组合作，展示风采,对于线段的和差问题，可以用 的方法构造全等三角形来证明。,反思总结3：,截长补短,本节课你的收获是什么？,知 识 反 馈,达 标 测 评,1、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F,求证：DE=DF,证明：连接AD,CAD=BAD,AD平分CAB,又DEAE，DFAF,DE=DF,达 标 测 评,2、已知ABCD,O为A，C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于。,4,G,H,0G=OE=2,0H=OE=2,OG+OH=4,3、如图，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：C+A=180,达 标 测 评,E,F,G,H,