1、B3一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )4设,则 “”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件B 必要不充分条件C. 充要条件D 既不充分也不必要条件5在中,角所对的边分别为且,则 等于 ()6在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是( )7已知数列的前项和为,则( )8一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时,交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒,那么此人( )A可在秒内追上汽车B不能追上汽车,但其间最近距离为16米C不能追上汽车,但其间最近距离为米
2、D不能追上汽车,但其间最近距离为米第II卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡指定位置.9. 若复数,()是纯虚数,复数在复平面内对应的点的坐标为_10连续抛两枚骰子分别得到的点数是,设向量,向量,则的概率是_ 11若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为_ 12已知函数则_;若,则实数的取值范围是_13已知命题.若是真命题,则实数的取值范围是_14. 实数满足,若恒成立,则实数的最大值是_ 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题共13分)已知数列中,点在直线上,且首项是方程的整数解.(
3、)求数列的通项公式;()数列的前项和为,等比数列中,数列的前项和为,当时,请直接写出的值.16.(本小题共13分)已知函数的图象的一部分如图所示()求函数的解析式;()当时,求函数的最大值与最小值及相应的x的值17.(本小题共13分)教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一,“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度,从四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查,每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度,对每位家长都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般
4、不满意区域50%25%80%20%40%()若家长甲来自区域,求家长甲的调查问卷被选中的概率;()若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出人进行面谈,求这人中至少有一人来自区域的概率.18.(本小题共14分)如图,四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,,是正三角形,为的中点.()求证:平面;()求证:平面.19.(本小题共13分)已知函数,是常数,R()求曲线在点处的切线的方程;()求函数的单调区间;(III)证明:函数的图象在直线的下方20.(本小题共14分)已知椭圆:的离心率为,是椭圆上的任意一点,且点到椭圆左右焦点,的距离和为()求椭圆的标准方程;()经过点且互相垂直的直线、分别与椭
5、圆交于、和、两点(、都不与椭圆的顶点重合),、分别是线段、的中点,为坐标原点,若、分别是直线、的斜率,求证:为定值 参考答案一、选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案DACB二、填空题(每题5分,共30分)9; 10.; 11. ; 12. , ; 13. 14. 三、解答题(写出必要的文字说明,计算或证明过程。共80分)15.(本小题共13分)解:(I)根据已知,即, 2分所以数列是一个等差数列, 4分(II)数列的前项和 6分等比数列中,所以, 9分数列的前项和 11分即,又,所以或2 13分16(本小题共13分)(I)由图象知A2,T8,得f(x)2sin.由12k2k,又
6、|,.f(x)2sin 6分(II)y2sinx,当,即时 取得最大值为 当,即时 取得最大值为 13分()由条形图可得,来自A,B,C,D四个区域的家长共有200人, 1分其中来自A区域的家长为40人, 2分由分层抽样可得从A区域的家长问卷中抽取了 份. 4分设事件=“家长甲被选中进行问卷调查”, 5分则 . 6分 (II) 由图表可知,来自A,B,C,D四区域的家长分别接受调查的人数为4,5,6,5. 其中不满意的家长人数分别为1,1,0,2个 . 7分记来自A区域不满意的家长是a;来自B区域不满意的家长是b;来自D区域不满意的家长是c,d. 8分设事件N=“从填写不满意的家长中选出2人,
7、至少有一人来自区域D” 9分从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件, 10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件, 11分故. 13分证明:(I)设为的中点,连结,为的中点,四边形是平行四边形 6分又平面,平面平面(II), 又侧面底面,侧面底面,平面平面,又平面是正三角形,为的中点又,平面,平面平面平面 14分() 2分,所以切线的方程为,即 4分()定义域为(1)当时,在为增函数(2)当时,令得,或当时,在为增函数当时,在上是增数,在是减函数 9分()令则最大值,所以且,即函数的图像在直线的下方 13分()点到椭圆左右焦点的距离和为4.,. 又,.椭圆的标准方程为: 5分()直线、经过点且互相垂直,又、都不与椭圆的顶点重合设:,:;点、由点在椭圆内,同理 14分
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