小学奥数行程问题分类讨论文档格式.docx

1、t单程追及=s/（v甲-v乙）第n次相遇时间：Tn= t单程相遇（2n-1）第m次追及时间：Tm= t单程追及（2m-1）限定时间内的相遇次数：N相遇次数= （Tn+ t单程相遇）/2 t单程相遇限定时间内的追及次数：M追及次数= （Tm+ t单程追及）/2 t单程追及注：是取整符号之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问（1）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?（2）相遇时距离中点多少千米?

2、（3）50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?三、火车问题。特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：（1）火车vs点（静止的，如电线杆和运动的，如人）s火车=（v火车 v人）t经过（2）火车vs线段（静止的，如桥和运动的，如火车）s火车+s桥=v火车t经过和s火车1+s火车2=（v火车1v火车2）合并（1）和（2）来理解即s和=v相对t经过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。火车问题足见基本公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一般不是问题。（3）坐在火车里。本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的计算。电线杆、桥、隧道的速度为0（弱智结论）。四、流水行船问题。理解了相对速度，流水

3、行船问题也就不难了。理解记住1个公式（顺水船速=静水船速+水流速度）就可以顺势理解和推导出其他公式（逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=（顺水船速+逆水船速）2，水流速度=（顺水船速-逆水船速）2），对于流水问题也就够了。技巧性结论如下：（1）相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。（2）流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2（t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段）与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。例题：一条河上有甲、乙两个码

4、头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。五、间隔发车问题。空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。（1）在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上

5、午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?（2）在班车外。联立3个基本公式好使。汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇事件时间间隔-1汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔-2汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔-31、2合并理解，即汽车间距=相对速度时间间隔分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=vt-结合植树问题数

6、数。小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?六、平均速度问题。相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度总时间。用s=vt写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。七、环形问题。是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题型。其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不

7、仔细容易漏掉多种位置可能）、不等式问题（针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙）。仍旧属于就题论题范畴，不展开了。八、钟表问题。是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针（1）总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5;分针每分钟走1格，6。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结）。（2）基本解题思路：路程差思路。即格或角（分针）=格或角（时针）+格或角（差）格：x=x/12+（开始时落后时针的格+终止时超过时针的格）角：6x=x/2+（开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度）可以解决大部分时针问题的题型，包

8、括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?（3）坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。这里不做讨论了，我也讨论不好，都是考公务员的题型，有难度。九、自动扶梯问题。仍然用基本关系式s扶梯级数=（v人速度v扶梯速度）t上或下解决最漂亮。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。可以PK掉绝大部分自动扶梯问题。商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，

9、男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?十、十字路口问题。即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。十一、校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时间，不要求证明）分4种小题型：根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个

10、（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记硬背。甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是

11、多少千米?十二、保证往返类。简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米（要求两人返回出发点）?这类问题其实属于智能应用题类。建议推导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T（1）返回类。（保证一个人走的最远，所有人都要活着回来）1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。2、多人：没搞明白，建议高手补充。（2）穿沙漠类（保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来）共有n人（包括穿沙漠者）即多人助1人穿沙

12、漠类。1、中途不放食物：T2n/（n+1）t。T是穿沙漠需要的天数。2、中途放食物：T=（1+1/3+1/5+1/7+1/（2n-1）t还有几类不甚常见的杂题，没有典型性和代表性，在此不赘述。希望大家完善以上的题型分类，因为奥数好玩。概念行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有相向运动（相遇问题）、同向运动（追及问题）和相背运动（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是一个物体的运动还是多个物体的运动，不管是、，还是，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度时间=路程。折叠编辑本段详述要正确的解答有关行程问题的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体或时，此时的运动速度都是两个物体运动速度的和（简称速度和），当两个物体时，此时两个物体的追击的速度就变为了两个物体运动速度的差（简称速度差）。当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑