全等三角形中几种常见的辅助线添法PPT格式课件下载.ppt

1、3.ASA3.ASA；4.AAS.4.AAS.解题解题中常中常用的用的4 4 种种方法方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边（SSS）找夹角找夹角（SAS）（2）:已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角（ASA）找这个角的另一个边找这个角的另一个边（SAS）找这边的对角 找这边的对角（AAS）找一角找一角（AAS）（3）:已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边（ASA）找夹边外的任意边找夹边外的任意边（AAS）1.1

2、.连结连结目的目的:构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形适用情况适用情况:图中已经图中已经存在两个点存在两个点 A 和和 B B语言描述语言描述:连结连结 ABAB注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法1.1.如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD连接连接 ACAC构造全等三角形构造全等三角形连线 构造全等连线 构造全等连线 构造全等连线 构造全等2.2.如图如图,AB,AB 与与 CDCD 交于交于 O,O,且且 AB=CDAB=CD,AD=BCAD=BC，OB=5

3、cmOB=5cm,求求 ODOD 的长的长.连接连接 BDBD构造全等三角形构造全等三角形ACBDO拓展题拓展题3.如图,已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到斜边相等斜边相等适用情况适用情况:图中已经存在图中已经存在一条线段一条线段 MNMN 和和垂直平分线上一个点垂直平分线上一个点 A A 语言描述语言描述:连结连结 A AM M 和和 A AN N注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法2.2.倍长中线法倍长中线法1.1.已知，如图已知，如图 ADA

4、D 是是 ABCABC 的中线的中线，ABCDE）（21ACABAD求证：延长延长 ADAD 到点到点 E E，使，使 DE=ADDE=AD，连结连结 CE.CE.思考：若思考：若 AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求 ADAD 的取值范围？的取值范围？倍长中线证明：延长证明：延长 AD 至至 E，使，使 DE=AD，连接，连接 BE，CE AD 为为 ABC 的中线 （已知）的中线 （已知）BD=CD （中线定义）（中线定义）在在 ACD 和和 EBD 中中 BD=CD （已证）（已证）1=2 （对顶角相等）（对顶角相等）AD=ED （辅助线作法）（辅助线作法）ACDEBD （SAS）B

5、E=CA（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）在在 ABE 中有：中有：AB+BEAE（三角形（三角形两边之 和大于第三边）两边之 和大于第三边）AB+AC2AD。（常延长中线加倍，构造全等三角形）（常延长中线加倍，构造全等三角形）ABCDE15图2.练习；如图练习；如图 1，AD 是是 ABC 的中线的中线，AB=3,AC=5，求中线，求中线 AD 的取值范围的取值范围。例、例、如图，如图，AD 为为 ABC 的中线，的中线，ADB、ADC 的平分线交的平分线交 AB、AC 于于 E、F。求证：BE+CF EF 分析：本题中已知分析：本题中已知 D D 为为 BCBC 的中点，的中

6、点，要证要证 BEBE、CFCF、EFEF 间的不等关系，可利用点间的不等关系，可利用点 D D 将将 BEBE 旋转，旋转，使这三条线段在同一个三角形内。使这三条线段在同一个三角形内。mBAC=42.35mBAB=42.231.已知在已知在 ABC 中 中,C=2B,1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在 AB 上取点上取点 E 使得使得 AE=AC,连接连接 DE截长截长F在在 AC 的延长线上取点的延长线上取点 F 使得使得 CF=CD,连接连接 DF补短补短A1BCD2342.如图所示，已知如图所示，已知 ADBC，1=2，3=4，直线直线 DC 经过点经过点 E 交交 A

7、D 于点于点 D，交交 BC 于点于点 C。AD+BC=ABEF在在 AB 上取点上取点 F 使得使得 AF=AD,连接连接 EF截长补短目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到距离相等距离相等适用情况适用情况:图中已经图中已经存在一个点存在一个点 P P 和和一条线一条线 M MN N语言描述语言描述:过点过点 P P 作作 PDPDMNMN注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法4.4.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段1.1.如图如图,ABC,ABC 中中,C=90,C=90o o,BC=10,BC=10,B

8、D=6,ADBD=6,AD 平分平分 BAC,BAC,求点求点 D D 到到 ABAB 的距离的距离.过点过点 D D 作作 DEABDEAB 于点于点 E EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例:如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BEBE、CECE 均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点 E E 作作 EFBCEFBC构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本题中还能得到哪些结论你

9、从本题中还能得到哪些结论?E方法方法 3:旋转法旋转法如图，在正方形如图，在正方形 ABCD 中，中，E 为为 BC 上的一点，上的一点，F 为为 CD上的一点，上的一点，EAF=45，求证：，求证：BE+DF=EFABCDEFE将将 ABEABE 绕点绕点 A A 逆逆时针方向旋转时针方向旋转 9090，使 AB 与 AD 重合,点 E 落在 E 处（B）线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线三角形里有中线，延长中线=中线。中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。小结