1、(1) 求点的坐标.(2) 请判断的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动(不与点、重合),过点分别作轴于,轴于.设运动秒时,矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.3、已知直角坐标平面上点A,P是函数图像上一点,PQAP交y轴正半轴于点Q(如图).xyy=xQPO (1)试证明:AP=PQ; (2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是_; (3)当时,求点P的坐标.4、(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分) 已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,(1)如图1,
2、当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?并证明;(2)如图2,当EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,并证明图1图25、(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题3分, 第(3)小题4分)如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CBOA,OC=AB=4,BC=6,COA=45,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为OABC,到达点C时停止作直线CP. (1)求梯形OABC的面积;(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;(3)当OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果)
3、6、如图已知一次函数y=x+7与正比例函数y=的图象交于点A,且与x轴交于点B(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作ACy轴于点C,过点B作直线ly轴动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿OCA的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由7、已知边长为1的正方形ABCD中, P是对角线A
4、C上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作 PEPB ,PE交射线DC于点E,过点E作EFAC,垂足为点F. (1)当点E落在线段CD上时(如图10), 求证:PB=PE; 在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由;(2)当点E落在线段DC的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明);(3)在点P的运动过程中,PEC能否为等腰三角形?如果能,试求出AP的长,如果不能,试说明理由。(图10)(备用图)8、如图,已知在梯形ABCD中,AD / BC,AB = CD,BC = 8,
5、点M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上的两个动点(点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合),且(1)求证:ME = MF;M(第27题图)(2)试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时,五边形AEMFD的面积的大小是否会改变,请证明你的结论;(3)如果点E、F恰好是边AB、CD的中点,求边AD 的长9、已知:梯形ABCD中,AB/CD,BCAB,AB=AD,联结BD(如图1)点P沿梯形的边,从点移动,设点P移动的距离为x,BP=y.(1) 求证:A=2CBD;(2) 当点P从点A移动到点C时,y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示试求CD的长;(3) 在(2)的情况下,点P从
6、点移动的过程中,BDP是否可能为等腰三角形?若能,请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值;若不能,请说明理由(图1)N85(图2)10、如图,直角梯形中,点在线段上,点与、不重合,设,的面积为(1)求梯形的面积(2)写出与的函数关系式,并指出的取值范围(3)为何值时,11直角梯形ABCD中,ABDC,D90,AD=CD=4,B45,点E为直线DC上一点,联接AE,作EFAE交直线CB于点F(1)若点E为线段DC上一点(与点D、C不重合),(如图1所示),DAECEF ; 求证:AE=EF ;(2)联接AF ,若AEF的面积为,求线段CE的长(直接写出结果,不需要过程)12已知:如图,矩形纸
7、片ABCD的边AD=3,CD=2,点P是边CD上的一个动点(不与点C重合,把这张矩形纸片折叠,使点B落在点P的位置上,折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N .(1)写出图中的全等三角形. 设CP=,AM=,写出与的函数关系式;(2)试判断BMP是否可能等于90. 如果可能,请求出此时CP的长;如果不可能,请说明理由. 13如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,C=60,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求AD的长;(2)设CP=x,PDQ的面积为y,求出y与x的函数解析式
8、,并求出函数的定义域;(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.(第13题图)14已知:如图,梯形中,是直线上一点,联结,过点作交直线于点联结(1)若点是线段上一点(与点、不重合),(如图1所示)求证:设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出此函数的定义域(第14题图1)(2)直线上是否存在一点,使是面积的3倍,若存在,直接写出的长,若不存在,请说明理由(第14题备用图)15如图,在直角梯形COAB中,CBOA,以O为原点建立直角坐标系,A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),CB=4,D为OA中点,动点P自A点
9、出发沿ABCO的线路移动,速度为1个单位/秒,移动时间为t秒(1)求AB的长,并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值,并指出此时点P在哪条边上;(2)动点P在从A到B的移动过程中,设APD的面积为S,试写出S与t的函数关系式,并指出t的取值范围;(3)几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分?求出此时点P的坐标.16菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,且(1)如果60,求证:;(2)如果,(090)(1)中的结论:是否依然成立,请说明理由;(3)如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设,求关于的函数解析式,并写出定义域17.(本题满分8分,第(1)小题2分;第(2)小题各3分;第(3)小题3分)已知:如图7.四边形是菱形,.绕顶点逆时针旋转,边与射线相交于点(点与点不重合),边与射线相交于点.(1)当点在线段上时,求证:(2)设,的面积为.当点在线段上时,求与之间的函数关系式,写出函数的定义域;(图7)(3)联结,如果以、为顶点的四边形是平行四边形,求线段的长.1810
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