1、4设,则的大小关系是5. 设公比为3的等比数列的前项和为,若,则A B C D6. 某几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图都是边长分别为1和2的矩形,俯视图为半径为1的四分之一个圆,则该几何体的体积为A B C D7. 若圆与圆外切,则实数8. 设,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,就 是现在我们熟悉的“进位制”,右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一, 根据图示可知,孩子已经出生的天数是A B C D10已知函数,依此类
2、推,11正方体的棱长为2,是棱的中点,则平面截该正方体所得的截面面积为12已知点在直线上,点在曲线上,则的最小值为A B C D第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知双曲线的离心率为2,则渐近线方程为 14设为等差数列的前项和,若,则= 15若在不等式所表示的平面区域内随机投一点,则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为 16函数为奇函数,当时,则不等式的解集为 三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(本小题满
3、分12分)已知的内角的对边分别为,满足(1)求;(2)若,求的面积18(本小题满分12分)如图,在平面五边形中,是梯形,/,=,是等边三角形现将沿折起,连接,得到如图的几何体(1)若点是的中点,求证:/平面;(2)若平面平面,求四棱锥的体积19(本小题满分12分)为抑制房价过快上涨和过度炒作,各地政府响应中央号召,因地制宜出台了系列房价调控政策某市拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度,在年龄为岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示:年龄20,28)28,36)36,44)44,52)52,60)支持的
4、人数1552817(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异?44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持(2)若以44岁为分界点,从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会,现从这8人中随机抽2人,求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率参考公式:0.1000.05000100.0012.7063.8416.63510.82820(本小题满分12分)已知函数(1)当时,证明:时,;(2)若对任意,均有成立,求的取值范围21(本小题满分12分)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点(1)求
5、抛物线的方程;(2)设为抛物线上的不同三点,且,求证:直线过定点(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程,直线在轴正半轴及轴正半轴上的截距相等时的直角坐标方程;(2)若,设直线与曲线交于不同的两点,点,求 的值23选修4-5:不等式选讲 (本小题满分10分)已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若的最小值为,求证:数学试卷(文史类)答案及评分标准题号123467
6、89101112答案ACD BD13. 14. 15. 16. 17. (1)由题知,2分则,则,在中,所以,4分则6分(2)由余弦定理得,从而得,9分又,所以,所以的面积为.12分18.(1)取中点,连接,则是的中位线,6分(2)取中点,连接,是等边三角形,得,因为平面平面,平面平面所以平面平面 8分直角梯形的面积为 10分四棱锥的体积 12分19(1)由统计数据填列联表如下:3545802050100计算观测值,.4分所以在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异; .5分(2)由题意可知不支持“房产限购”的人44岁以下有15人,44岁及
7、以上有5人,按分层抽样的方法抽取8人,其中44岁以下抽取6人,用表示 44岁及以上抽取2人分别用表示, . 6分设“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”为事件A .7分从这8人中抽取2人所有可能出现的结果有:, 共28种 .9分抽取的2人中恰有1人44岁以下的结果有:,共12种 .11分 所以,抽取“抽到的2人中恰有1人是44岁以下”的概率为 12分20.(1)当时,由于在上单调递减,存在唯一零点知:+-单调递增极大值单调递减知时,即恒成立所以为上的减函数,时, 证毕 6分(2)等价于,设函数,知:,实数的取值范围是 12分21.(1)依题意,所以4分(2)设直线的方程为,与抛物线联立得,设,由得6分化简得,8分解得或(舍)10分所以直线过定点12分22.(1),所以,由,得曲线的直角坐标方程为.3分当直线在轴正半轴及轴正半轴截距相等时,由得,所以,即此时直线的直角坐标方程为.5分(2)当时,直线的参数方程为(为参数)将直线的参数方程带入,得,.8分故.10分23.(1)依题意,解集为 5分(2),所以7分10分
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