1、54种 C. C54种 D. CA种7. 设函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0),且函数f(x)的部分图象如图所示,则有( )A. B. C. D. 0,y0,x+2y=1,则的最小值为_。12. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_。13. 在(x+)(2x-1)5展开式中,各项系数之和为4,则展开式中的常数项为_。14. 已知函数f(x),对于给定的实数t,若存在a0,b0,满足:xt-a,t+b,使得|f(x)-f(t)|2,则记a+b的最大值为H(t)。(1)当f(x)=2x时,H(0)=_; (2)当f(x)=x2且t1,2时,函数H(t)的值域为_。
2、三、解答题:共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a-c)cosB=bcosC。(I)求角B的大小;(II)若ABC的面积为,且b=,求a+c的值. 16. 某中学有初中学生1800人,高中学生1200人。为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:0,10),10,20),20,30),30,40),40,50,并分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图。(I
3、)写出a的值;(II)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;(III)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望。17. 如图,四边形ABCD是梯形,ADBC,BAD=90,四边形CC1D1D为矩形,已知ABBC1,AD=4,AB=2,BC=1。(I)求证:BC1平面ADD1;(II)若DD1=2,求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值;(III)设P为线段C1D上的一个动点(端点除外),判断直线BC1与直线CP能否垂直?并说明理由。18. 如图,已知椭圆C:(ab0)的离心率为,F为椭圆C的右焦点。A
4、(-a,0),|AF|=3。(I)求椭圆C的方程;(II)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M。直线OM与直线x=4交于点D,过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证:ODF=OEF。19. 已知函数f(x)=。(I)求f(x)在区间1,a(a1)上的最小值;(II)若关于x的不等式f2(x)+mf(x)0只有两个整数解,求实数m的取值范围。20. 设数列an满足:a1=1;所有项anN*;1=a1a2anan+1。设集合Am=n|anm,mN*),将集合Am中的元素的最大值记为bm,即bm是数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值。我们称数列bn为数列an的伴随数列。例
5、如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3。(I)若数列an的伴随数列为1,1,2,2,2,3,3,3,3,请写出数列an;(II)设an=4n-1,求数列an的伴随数列bn的前50项之和;(III)若数列an的前n项和(其中c为常数),求数列an的伴随数列bm的前m项和Tm。参考答案本大题共8小题,共40分。题号12345678答案ACBD本大题共6小题,共30分。9. 6 10. 11. 8 12. 8+613. 30 14. 2;,2)2,4本大题共6小题,共80分。(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15. (本小题13分)解:(I)(2a-c)cosB=bcosC,2ac
6、osB=bcosC+ccosB,2 sinAcosB=sin BcosC+sinBcosC=sin(B+C)=sin(-A)=sin A0A0,2cosB=1,cosB=又0B,B=7分(II)S=acsinB=ac=,ac=6,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=3(a+c)2=21,a+c= 13分16. (本小题13分)(I)解:a=0.03。 3分(II)解:由分层抽样,知抽取的初中生有60名,高中生有40名。4分因为初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.02+0.005)10=0.25,所以所有的初中生中,阅读时间不小于30个小时的
7、学生约有0.251800=450人,6分同理,高中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.03+0.005)10=0.35,学生人数约有0.351200=420人。所以该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人。 8分(III)解:初中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.00510=0.05,样本人数为0.0560=3人。同理,高中生中,阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(0.00510)40=2人。故X的可能取值为l,2,3. 9分则P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=。所以X的分布列为:XP12分所以E(X)=1+2+3=。
8、 13分17. (本小题14分)(I)证明:由CC1D1D为矩形,得CC1DD1,又因为DD1平面ADD1,CC1平面ADD1,所以CC1平面ADD1, 2分同理BC平面ADD1,又因为BCCC1=C,所以平面BCC1平面ADD1, 3分又因为BC1平面BCC1,所以BC1平面ADD1。 4分由平面ABCD中,ADBC,BAD=90,得ABBC,又因为ABBC1,BCBC1=B,所以AB平面BCC1,所以ABCC1,又因为四边形CC1D1D为矩形,且底面ABCD中AB与CD相交一点,所以CC1平面ABCD,因为CC1DD1,所以DD1平面ABCD。过D在底面ABCD中作DMAD,所以DA,DM
9、,DD1两两垂直,以DA,DM,DD1分别为x轴、y轴和z轴,如图建立空间直角坐标系, 6分则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),C(3,2,0),C1(3,2,2),D1(0, 0,2),所以=(-l,2,2),=(-4,0,2)。设平面AC1D1的一个法向量为m=(x,y,z),由m=0,m=0,得令x=2,得m=(2,-3,4) 8分易得平面ADD1的法向量n=(0,1,0)。所以cos即平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值为。10分(III)结论:直线BC1与CP 11分证明:设DD1=m(m0),=(0,1),由B(4,2,0),C(3,2,0),C1(3,2,m),D(0,0,0),得=(-l,0,m),=(3,2,m),=(3,2,m),=(-3,-2,0),=+=(3-3, 2-2,m)。 12分若BC1CP,则=-(3-3)+m2=0,即(m2-3)=-3,因为0,所以m2=-+30,解得1,这与00得f(x)的递增区间为(0,);令f (x)0得f(x)的递减区间为(,+), 2分xl,a,则当1时,f(x)在1,)上为增函数,在(,a上为减函数,f(2)=ln2=f(1),若a
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