中考试题汇编专题25矩形菱形与正方形含答案Word格式文档下载.docx

1、3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（ ）A45 B55 C60 D75考点：正方形的性质与判定答案：C试题解析：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故选：C4（2016天津五区县一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2 B C D【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的对

2、角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB，AOBO=ABOH，OH=，故选D【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OHB5）如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）A B C D A6）如图：正方形ABCD的对角线BD长为。若直线l满足：点D到直线l的距离为，A、C两点到直线l的距离相等，则

3、符合题意的直线l的条数为（ ）A1 B2 C3 D47县二模）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（）A B C12 D24【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可如图，设对角线相交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故选A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利

4、用菱形的面积的两种表示方法列出方程8如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）A B C D【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30ABC=D=30AOB=60点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AO

5、B=60sinAOB=sin60=，故正确；AB=OB，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选：B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题9. 拟）如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】D10（2016河南洛阳一模）如图4，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大

6、致刻画y与x的函数关系的图象是【 】 答案：11. （2016辽宁丹东七中一模） 下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形D12.（2016河大附中一模）如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作 弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BE=8，ED =4，CD=3，则BD的长是 （ ） A4 B6 C8 D12第12题13.（2016黑龙江大庆一模）下列命题 ：等腰

7、三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个14.（2016湖北襄阳一模）如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（） A B C D 第14题15.（2016广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2 B3a2 C4a2 D5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；

8、正方形的性质【分析】根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45sin45=，AC=BC=a，SABC=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，A【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解题关键16.（2016广东深圳一模）下列命题中是假命题的是（）A一组对边

9、平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定【专题】证明题【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意【点评】本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心17.（2016联考）正方形AB

10、CD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是A B32 C64 D12818.（2016联考）如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下列结论：1 ODC是等边三角形； BC=2AB；AOE=135； SAOE=SCOE，其中正确的结论的个数有A1 B2 C3 D419.（2016河南三门峡二模） 如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形 B菱形C正方形 D无法确定20.（2016一模）菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱

11、形的另一条对角线是（ ）A. 10 B. 24 C. 8 D. 16二、填空题1（2016天津市和平区一模）长为1，宽为a的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1a；（）当n=3时，a的值为或（用含a的式子表示）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后