1、=1,故1即0G6时，n3（n+1）3n3n幂级数收敛.3分当G=0时，原级数成为交错级数（-1）n，是收敛的.4分当G=6时，原级数成为调和级数，是发散的.5分所以，所求的收敛域为0,6）.（2）已知f（G）=eG2,f（G）=1-G,且（G）0.求（G）并写出它的定义域.由e（G）2=1-G，得（G）=ln（1-G）.由ln（1-G）0，得1-G1即G0.所以（G）= ln（1-G），其定义域为（-,0）.（3）设S为曲面G2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分I=G3dydz+y3dGdG+z3dGdy.s根据高斯公式，并利用球面坐标计算三重积分，有I=3（G2+y2+z2）dv（其中是
2、由S所围成的区域）2分2= 30d0d0r2r2sindr12.= 51988年第1页二、填空题：（本题满分12分，每小题3分）（1）若f（t）=limt（1+）2tG，则2tGf（t）=（2t+1）eG2,-1G0（2）设f（G）是周期为2的周期函数，它在区间（-1,1上的定f（G）=G3,00，且f（G0）=0，则函数f（G）在点G0（A）（A）取得极大值（B）取得极小值（C）某个邻域内单调增加（D）某个邻域内单调减少设有空间区域:G2+y2+z2R2,z0;及:+y2+z2R2,G0,y0,z0,则（C） Gdv = 4Gdvydv=4ydv（C） zdv = 4zdv（D）Gyzdv=
3、4Gyzdv（4）若an（G-1）n在G=-1处收敛，则此级数在G=2处（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不能确定（5）n维向量组1,2,s（3sn）线性无关的充分必要条件是（A） 有一组不全为0的数k1,k2,ks,使k11+k22+ +kss0.（B） 1,2,s中任意两个向量都线性无关.（C） 1,2,s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出.（D） 1,2,s中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.四（本题满分6分）1988年第2页设u=yf（）+Gg（y），其中f,g具有二阶连续导数，求G2 u+y2uG2GyuGy=f+g-g.G yGGy2f + y y= -f -所以G=0.
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