届四川省成都市高新区高三月考理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx

1、6某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A B C D 7执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B 8已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则圆心为的圆的面积是（ ）9等比数列的各项均为正数，且，则（ ）10下列说法正确的是（ ） A“”是“”的充要条件B“，”的否定是“”C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为D已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是11过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有

2、一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）12已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13的展开式中的系数是 14若变量满足约束条件，则的最大值为 15如图所示，是函数的图象与轴的交点，点在之间的图象上运动，当面积最大时，则实数等于 16已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值域；（）已知在中，角的对应边分别为，若，求的最小值1

3、8（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中、的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的名同学中得分在的学生个数，求事件“”的概率19（本小题满分12分）如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点（）证明：；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆

4、的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为（）求椭圆的标准方程；（），是椭圆上两个定点，是椭圆上位于直线两侧的动点若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当两点在椭圆上运动，且满足时，直线的斜率是否为定值，若是，求出此值；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）设，函数（）求的单调区间；（）证明：在上有且仅有一个零点；（）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：22（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）设与相交于两点，求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵

5、坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值成都市高新区高2016级9月月考测试（理数）答案一、选择题ABCDC BADBD AC 二、填空题13： 14： 15： 16： 三、解答题17：解：（1） 4分5分的值域为6分（2）8分 11分当且仅当时，12分18：解（1）由题意可知，样本容量4分6分（2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人12分19：解法一：（向量法）（1）取中点，连结取中点， ， 1分故：以为原点，以分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则： 2分 3分， 5分，平面 6分（2）设平面的法向量为令得为平面的一个法向量 9分由（

6、1）可知：为平面的法向量 10分 11分二面角是锐角，二面角的余弦值为 12分解法二：（传统几何法）（1）取BC中点O，连结AO和，在正方形中， 分别为的中点， 由正方形性质知：， 4分5分又在正方形中， 平面 6分（2）设AB1与A1B交于点，在平面1BD中，作于，连结，由（1）得 为二面角的平面角 8分在中，由等面积法可求得， 10分又， 所以二面角的余弦值为 12分20：（）设C方程为，由已知b= 离心率 ，得，所以椭圆C的方程为（）由（）可求得P、Q的坐标为 ，则，设AB（）,直线AB的方程为，代人得 由0,解得，由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故，当APQ=BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为与联立解得，同理PB的直线方程，可得所以所以直线AB的斜率为定值21：解（1）依题， 在上是单调增函数；（2） 且在上是单调增函数；在上仅有一个零点（3）由（1）知得，又因为，则 又因为 令 函数在上单调递减，在上单调递增 22：解（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为联立方程组 解得交点坐标 （2）曲线：（为参数）设所求的点为则点到直线的距离