全国市级联考word河北省保定市届高三二模理科数学试题Word文件下载.docx

1、一、选择题（题型注释）1、设集合，若，则（）ABCD【答案】C【解析】由题意可得：，则：，据此可得 .本题选择C选项.2、若复数为纯虚数，则实数的值为（B1C或1D或3【答案】B，解得：.本题选择B选项.3、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（A2【答案】D则：本题选择D选项.4、已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（【答案】A【解析】由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1cm和3cm的直角三角形,面积是cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是cm3，本题选择A选项.5、在区间内随机取出一个

2、数，使得的概率为（【解析】由题意有2+aa20，解得1a0的概率为6、设的内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为（A8B9C16D21【解析】由三角形的面积公式：当且仅当时等号成立.则面积的最大值为9.7、某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（【解析】当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元y=2.6（x2）+7+1=8+2.6（x2），即整理可得：y=2.6x+2.8.8、已知一个球的表面上有、三

3、点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（【解析】设球心为，研究三棱锥，设ABC的中心为由题意可得：，由题意可知, 该球的表面积为9、当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（【解析】由题意可得62m0，即有m0或f（x）0恒成立，f（x）是单调函数，由题意得x（0,+）,ff（x）log2015x=2017，又f（x）是定义在（0,+）的单调函数，则f（x）log2015x是定值，设t=f（x）log2015x，则f（x）=t+log2015x，f（x）是增函数，又0log43log3120.5.三、解答题（题型注释）17、已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根.（1）求数

4、列的前项和；（2）在（1）中，设，求证：当时，数列是等差数列.（1）（2）是以2为首项，公差为2的等差数列【解析】试题分析：（1）利用题意确定数列是首项为1，公差为1的等差数列，据此求解前n项和即可；（2）由（1）的结论当时，所以是以2为首项，公差为2的等差数列试题解析：解：（1）解方程得其二根分别为1和5，分别为方程的二根所以，所以等差数列的公差为4（2）当时，18、为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）.若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号.（1）若用分层抽样的方法从“优

5、秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望.（1）（2）见解析（1）利用题意和对立事件公式可求得至少有1人是“优秀警员”的概率是；（2）题中的分布列属于超几何分布，据此求得分布列和数学期望即可.（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是（）依题意，的取

6、值为，,因此，的分布列如下：1319、如图，为边长为2的正三角形，且平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.（1）见解析（2）（1）利用题意首先证得平面，由面面垂直的判断定理，故平面平面（2）首先找到二面角的平面角，然后求得二面角正弦值为（1）如下图所示：取边的中点，的中点为，连接，由题意可知，是的中位线所以且，即四边形为平行四边形，所以由平面可知，平面，又面，故平面平面（2）由，可知，同理又，为，的公共边，知过点在内做，垂足为，连接，则，所以为所求二面角的平面角在等腰三角形中，.由面积相等可知：，；根据余弦定理所以二面角正弦值为设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有|cos |cos|.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角20、已知椭圆：的离心率为，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设是椭圆在第二象限的部分上的一点，且直线与轴交于点，直线与 轴交于点，求四边形的面积.（1）（2）（1）由题意列出关于的方程组，求解方程组可得椭圆方程为.（2）结合（1）的结论结合题意可知，据此可得.（1）由题意得解得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，由题意可得因为，,，.所以直线的方程为令，得.从而直线的方程为.所以21、已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，若两切线的斜率互为倒数，求证：【答案