1、“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。例如:7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少?2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)表示: 求的是多少?9 表示: 求9的是多少?A 求a的是多少?(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,
2、分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。ab=c,当b 1时,ca.一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。b=c,当b 1时,ca (a
3、0)除以小于1的数,商大于被除数:b=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数,商等于被除数:b=c 当b=1时,c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序:连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。(ab)c=acb四、比:两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后
4、项的商叫做比值。连比如:3:4:5读作:3比4比5前项2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。后项1220=1220=0.6 1220读作:12比20比值比号区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再
5、写成比的形式。(3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。5、比和除法、分数的区别:除法被除数除号()除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算分数分子分数线()分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比比号()后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。甲是乙的,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙(15=9)2
6、、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的,甲是15,求乙是多少?(15=25)(建议列方程答)3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几? 甲乙几分之几 (例:甲是15的,求甲是多少?159)乙甲9是乙的,求乙是多少?915)几分之几甲乙 (例:9是15的几分之几?15)(“是”字相当“”号,乙是单位“1”)(2)甲比乙多(少)几分之几?A 差乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)(例:9比15少几分之几?(15-9)15)B 多几分之几是:1 (例: 15比9少几分之几?159-11)C 少几分之几是:1 (例:1-91511) D 甲=乙差=乙乙=乙=乙(1) (
7、例:甲比15少,求甲是多少?151515(1)9(多是“+”少是“”)E 乙=甲 )(例:9比乙少,求乙是多少?(1-)9 15)(多是“+”少是“”)(例:15比乙多,求乙是多少?(1+)15 9)(多是“+”少是“”)4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。已知甲乙的和是56,甲、乙的比35,求甲、乙分别是多少? 方法一:56(3+5)7 甲:3721 乙:5735 方法二:甲:5621 乙:35已知甲是21,甲、乙的比35,求乙是多少?方法一:2137 乙:甲乙的和2156 乙:甲乙 乙甲21 5、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
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