1、,一、高阶导数,二、高阶微分,第二节 高阶导数与高阶微分,问题:#变速直线运动的加速度.,定义,高阶导数也是由实际需要而引入的.,这就是二阶导数的物理意义,一、高阶导数,存在,二阶导数.,记作,三阶导数的导数称为,二阶和二阶以上的导数统称为,二阶导数的导数称为,高阶导数.,三阶导数,四阶导数,n阶导数,记作,一般地,例,解,由高阶导数的定义,欲求函数的高阶导数,只需按求导法则和基本公式一阶阶的算下去,而不需要新的方法.,求二阶导数的方法,一般函数导数求法一般函数求高阶导数：#逐阶求导即可.,2.抽象函数高阶导数求法,注意抽象复合函数高阶导数求法,解,练习,3.隐函数二阶导数求法,方法1、在求导
2、后的方程两边继续求导，并将一阶导数代入；#方法2、由一阶导数的表达式求二阶导数.,解,方法1,方法2,4.由参数方程确定函数二阶导数求法,解,例,解,几个基本初等函数的n阶导数,则,例,解,例,解,例,解,同理可得,即,求n阶导数时,关键要寻找规律,另外在,的规律性,写出n 阶导数.,便可看出规律;#,一般求至三阶,求导过程中不要急于合并,分析结果,例,解,求n阶导数需要运用技巧,几个常用高阶导数公式,函数的n阶导数公式,使问题简化.,尽可能化为求某些熟知,（通过四则运算,变量代换,恒等变形）,例,解,若直接求导,将是很复杂的,且不易找出规律,所以将式子恒等变形.,例,解,例,解,分析,此函数是6次多项式,故不需将函数因式全乘出来.,因为,其中,为x的5次多项式,故,又是求6阶导数,莱布尼兹公式,可类比着牛顿二项公式加强记忆,则,莱布尼兹（Leibniz,16461727）德国数学家.,莱布尼兹公式,例,解,则由莱布尼兹公式知,设,练习,提示,经上面这样变形后再求n阶导数,就方便多了.,二、高阶微分,高阶微分没有形式不变性！#,小结,高阶导数的定义及物理意义;#,高阶导数的运算法则（莱布尼兹公式）;#,n阶导数的求法;#,1.直接法;#,2.间接法.,思考题,设 连续，且，,求.,思考题解答,可导,不一定存在,故用定义求,
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