新课标下的数学教学需要合情推理与数学活动文档格式.docx

1、数学课程标准（实验稿）提出：“人人获得数学教育；人人认识数学的价值；不同的人在数学上得到不同的发展”。一、合情推理与数学活动教学与数学发展的需要新的数学课程标准认为：学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力&。由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。通过对课程标准的进一步解读，我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因此合情推理被广泛的应用于科学、生产和社

2、会研究之中，例如律师的案情推理，历史学家的史料推理，经济学家的统计推理，物理学家的实验归纳推理等等。它没有固定的逻辑标准，是笼统、通人情的，它是与个人的情绪、爱好、基础等主观因素有关的一种推理。但是它却是取得创造性成就的工具，是创造性工作所赖以进行的推理。因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得研究的课题。二、基础规律性的探索和合情推理与思维方式的培养数学为人们提提供某些普遍适用并且强有力的思考方式，如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等等。当面临错综复杂的实际问题时，应能自觉运用数学的思维方式去观察和思考问题，并努力寻求用数学解决问题的办法。新教材中有许多规律性的推断题，此

3、类题型目的是培养学生的数学的思维方式，培养学生观察数学的眼光，也是培养学生运用数学知识的途径之一。例如：1、一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分，三条直线最多将平面分成7个部分， N条直线最多将平面分成-部分.（转化为:2=1+1；4=1+1+2；7=1+1+2+3；那么最多分成的平面数是：1+1+2+3+n）2、06安徽如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米. （此题是大胆推理形成的封闭图形是正多边形,外角是300 ,得出此图形为12边形.）3、07杭州16题如图，是

4、一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；并猜想得到。P1 P2 P3 P4（解答：，此题旨在让学生由特殊到一般的合情推理的思维过程）以上的例题都体现了数学中的探索、推理、归纳的思想，锻炼学生的思维的强度，擦出思维的火花，点燃了学生的学习激情。教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生

5、想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。三、数学操作活动的合情推理和兴趣、个性的发展以学生的发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。操作活动是新教材中的一个特色，也是新教材的编写意图的亮点，数学实验室为学生提供了探究的素材和课题。数学新课标指出：“数学课程的内容要贴近学生的实际，以利于学生体验、思考和探索。有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”操作活动为

6、学生自主探究提供一个很好的平台，探究的过程为学生的思维活动提供了航标，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。在勾股定理证明教学中，我就充分利用教材中数学实验，发挥学生主动性，通过探索“割、补”法求面积来证明勾股定理。观察教材中图形,如果每一小方格表示1c,那么可以得到：（1）正方形P的面积=_正方形Q的面积=_正方形R的面积=_我们发现,正方形P、Q、R面积之间的关系是由此，我们得到三角形ABC的三边的长度之间存在关系（2）P、Q、R变为等边三角形时，三角形ABC的三边的长度之间存在关系（3）P、Q、R正六边形时，三角形ABC的三边的长度之间存在关系（4）P、Q、R以边长为直径的半圆时,

7、三角形ABC的三边的长度之间存在关系同学们你能大胆地猜测P、Q、R为 - 形,以上结论仍然成立。同学经过讨论得出是任意正多边形，后来还是细心的同学用实际操作提出自己的观点是：高和边相等的任意三角形，不必正三角形。后来到相似形的教学时我又提到此题，同学们又告诉我新的答案是P、Q、R是相似形。看见同学们得出正确解答后兴奋表情、看见因争论急红了的脸。实际我们更应看见每位学生都有强烈的好胜心理，教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。孔子云：不愤不启，不悱不发。针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演

8、说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。四、代数几何综合题的探究猜想与学习方式的转变：数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域是现有可供学生思考、探究和具体操作的题材。也隐含着现代数学的一些原始生长点，要让毎一个学生都有机会接触了解。钻研自己感兴趣数学问题，最大限度地满足每个学生的数学需要，最大限度地发展每个学生的智慧潜能。而且，从面向每一个学生出发，也能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会，让每个学生从中获益。这类题的设计和编排都充分体现了“数学是思维的体操，问题是

9、思维钥匙”。因此教师在备课时，不仅把主要的精力放在设计和安排学生数学活动上，而且对教学内容中的数学实质、思想方法的研究与思考过程要充分揭示，在教学活动中教师要充分考虑到学生的思维接受程度，精心设计综合题中每一个小问题，分清题目的坡度，真正做到“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；正方形的性质的综合运用中，为了使每一位学生参与思考，参与合作学习，我编选此题：如图已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 （1）在图1中，DE交AB于M，DF交B

10、C于N。证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。此题的呈现形式是动态的、变化的，题目的设计层次分明，梯度合理。在教学中我首先帮助学生寻找题中特殊点，然后让学生动手去操作，由上述方法给学生有大胆猜想、大胆推测的空

11、间，激发学生去自主思考、互相协作、共同探究、自我提高，最后由此探究出此题的教材中知识雏形（正方形的性质）。这节课学生学得轻松快乐，而且记得牢。罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。合情推理是创新思维的火花，操作探究是创新的基本技能，我们在教学中要充分挖掘新教材教学资源，用火花去点燃学生的学习激情，用技能去武装学生的手脑。使新课程的教学过程成为师生交流、共同发展提高的互动过程；使数学的课堂教学真正达到：导入环节“未成曲调先有情”；讲述环节“一枝一叶总关情”，细节设计“嫁与春风不用媒”；情景创设“山雨欲来风满楼”；教学机智 “随风潜入夜，润物细无声”的艺术境界；使课堂教学真正成为师生富有个性化的创造过程。新教材中有许多规律性的推断题，此类题型目