沪教版七年级数学知识点总结Word下载.docx

1、一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中；每个单项式叫做多项式的项； 不含字母的项叫做常数项。5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同；并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项；这个多项式就叫做几项式。3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数；字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是+号；去掉+ 号和

2、括号；括号里各项的不变号；（2）括号前面是括号里的各项都变号。添括号法则（1）所添括号前面是“ +”号；括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“-”号；括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数哥的乘法、9.8哥的乘方、9.9积的乘方：同底数哥的乘法am an=am+（m、n都是正整数）。同底数哥相乘；底数不变；指数相加。哥的乘方与积的乘方（am） n=amn（m、n都是正整数）哥的乘方；指数相乘。（ab） n=anbn （n都是正整数）积的乘方等于各因式乘方的积。同底数哥的除法am+ an=am-n（a丰0; mn都是正整数；且 m n）同底数哥相除；指数相减。a0=

3、1 （a?0）任何一个不等于零的数的零指数哥都等于 1。a-p=事 （a# 0; p是正整数） 任何一个不等零的数的-p（p是正整数）指数哥；等这个数的p指数哥的倒数。9.10整式的乘法：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘；把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项 式里含有的字母；则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘；就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项；再把所 得的积相加；即。单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘；先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；再 把所得的积相加；即（a + b

4、） （m+n） = am+bm+an + b no第四节、乘法公式9.11平方差公式内容：（a + b），（a b） = a 2 b 2意义：两个数的和与这两个数的差的乘积；等于这两个数的平方差。特征：I .左边是两个二项式相乘；这两项中有一项相同；另一项互为相反数；n.右边是乘式中两项的平方差；田.公式中的a和b可以使有理数；也可以是单项式或多项式。几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等 的表达式。拓展：I .立方和公式： （a + b ） （a 2 a b + b 2） = a 3+ b 3;H .立方差公式： （a b） （a2+ab + b2） = a 3 b 3。

5、（a b） （a + ab + ab 2 + a2b + ab + b） = a - b。9.12完全平方公式：（a + b ） 2= a 2+ b 2+ 2 a b ;（a b ） 2= a 2+ b 2 2 a b。两数和的平方；等于它们的平方和；加上它们积的2倍。两数差的平方；减去它们积的2倍。I .左边是一个二项式的完全平方；右边是一个二次三项式；其 中有两项是公式左边二项式中每一项的平方；另一项是左边二项式中两项乘积的2倍；可 简记为“首平方；尾平方；积的2倍在中央。”H.公式中的a、b可以是单项式；也可以是多项式。推广：I. （a + b + c） 2= a 2+ b 2+ c 2

6、+ 2ab + 2bc + 2a c；H . （a + b） 3= a 3+b 3+3 a 2b + 3 a b 2;m . （a b） 3= a 3b 33 a 2b + 3 a b 2。第五节因式分解因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式；这种变形叫做把这个多项式因式分 解；也叫做把这个多项式分解因式；即多项式化为几个整式的积。因式分解的要求：I .结果一定是积的形式；分解的对象是多项式；H .每个因式必须是整式；m.各因式要分解到不能分解为止。因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程；即互逆关系。9.13提取公因式法：提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m （a+b+c

7、）;这个变形就是提公因式法分解因式。 这里的m可以代表单项式；也可以代表多项式；m称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次哥,9.14公式法利用公式法分解因式：I .平方差公式：a 2 - b 2= （a + b），（a b）。n .完全平方公式：a 2+b2+2ab = （a + b） 2;a 2+ b 2 2ab= （a b） 2。HI.立方和与立方差公式：a 3+ b 3= （ a + b ） （a 2 a b + b 2）;a 3 b 3= （ a b ） （a 2+ a b + b 2）。（1）公

8、式中的字母a、b可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（2）选择使用公式的方法：主要从项数上看；若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式；可考虑用完全平方公式。9.15.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数；把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。x2+ （a + b） x + ab = （x + a） （x + b）。9.16分组分解法：I .将多项式的项适当的分组后；组与组之间能提公因式或运用公式分解。n .适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法：.求根公式法：若a x2+b x + c = O （a#0

9、）的两根是x 1、x 2 ;ax2+bx+c =a （x-xl） （x-x2）。因式分解的一般步骤及注意问题：对多项式各项有公因式时；应先提供因式。多项式各项没有公因式时；如果是二项式就考虑是否符合平方差 公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解；如果是四项或四项以上的多项式；通常采用分组分解法。 分解因式；必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。第六节整式除法：9.17同底数哥的除法任何不等于零的数的零次哥为1;既：9.18单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除；把系数、同底数哥分别相除；作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母；则连同它

10、的指数作为商的一个因式。两个单项式相除；只要将系数及同底数哥分别相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。9.19多项式与单项式相除:多项式与单项式相除的法则：一般地；多项式除以单项式；先把这个多项式的每一项除以这个单项式；再 把所得的商相加；即 （ma + mb + mc+,dm） + m=a m+m+b m+m+c m+m+dm+m。这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式；反之；单项式除以多项式 是不能这样计算的。整式的混合运算：关键是注意运算顺序；先乘方；在乘除；后加减；有括号时；先去小括号；再 去中括号；最后去大括号；先做括号里的。派内容整理am . an=am+n第十章分式10.

11、1、（1）、分式的意义两个整式A/B相除；即A+B时；可以表示为 A/B.如果B中含有字母;那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子；B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零；那么这个分式无意义。10.2（2）、分式的基本性质 整式整式和分式统称为有理式：即有理式,、分式分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为。的整式；分式的值不变。用式子表示为： A/B=A*C/B*C A/B=A + C/B 4（A; B; C 为整式；且 B、C?0）约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去；这种变形称为分式的约分.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式；将它们的公因式约去（2

12、）分式的分子和分母都是将分子和分母分别；再将公因式约去 .注:公因式的提取方法：取分子和分母系数的；字母取分子和分母共有的字母；指数取公共字母的最小指数；即为它们的公因式 .一个分式的分子和分母没有公因式时；这个分式称为最简分式.约分时；一般将一个分式化为最简分式。通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式； 叫做分式的通分。分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母； 再将所有分式的分母变为 最简公分母同时各分式按照分母所扩大的倍数；相应扩大各自的分子 .最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数；相同字母的及单独 字母的哥的乘积。（1）约分和通分的依据都是分式的基

13、本性质。（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。10.3、分式的运算：分式的乘法法则：两个分式相乘；把分子相乘的积作为积的分子；把分母相乘的 积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd分式的除法法则：I .两个分式相除；把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘:a/b c/d=ad/bcH .除以一个分式；等于乘以这个分式的倒数：a/b c/d=a/b*d/c异分母分式通分时； 关键是确定公分母；通常取各分母所有因式的最高次哥的积作为公分母； 这样的 公分母叫做 最简公分母。10.4分式的加减同分母分式加减法则：同分母的分式相加减；分母不变；把分子相加减 .用字母表示为：a/c b/c=a力/c异分母分式加减法则：异分母的分式相加减；先通分；化为同分母的分式；然后 再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b C/d=ad Cb/bd10.5分式方程：分式方程