高考数学真题 课标全国Ⅰ数学理科Word格式文档下载.docx

1、对于C选项,f（-x）|g（-x）|=-f（x）|g（x）|,f（x）|g（x）|为奇函数,故C正确;对于D选项,|f（-x）g（-x）|=|f（x）g（x）|,|f（x）g（x）|是偶函数,故D错误.4.已知F为双曲线C:x2-my2=3m（m0）的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为（）.A. B.3 C.m D.3m【解析】由题意,可得双曲线C为,则双曲线的半焦距.不妨取右焦点,其渐近线方程为,即.所以由点到直线的距离公式得.故选A.5. 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）.A. B. C. D.【解析】（方法一）由题意知基

2、本事件总数为24=16,对4名同学平均分组共有（种）,对4名同学按1,3分组共有种,所以周六、周日都有同学参加共有3=14（种）.由古典概型得所求概率为.（方法二）周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14（种）.故所求概率为.故选D.6.如图,圆O的半径为1, A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数,则在0,的图像大致为（）.【解析】由题意|OM|=|cos

3、x|,f（x）=|OM|sin x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,由此可知C正确.7.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的M=（）.【解析】当a=1,b=2,k= 3, n=1时,1 3, ,a=2,n=2; 2 3,M=2+,n=3;3 3, M=, n=4;43,程序结束,输出M=.8.设,且,则（）.【解析】由已知,得, . , .又 ，, , , .故选C.9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:（x,y）D,x+2y-2, p2:（x,y）D,x+2y2,p3:（x,y）D,x+2y 3, p4:（x,y）D,x+2y-1,其中的真命题是（）

4、.A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A（2,-1）时,x+2y取最小值,此时（x+2y）min=0.故p1:（x,y）D,x+2y-2为真.p2:（x,y）D,x+2y2为真.故选B.10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=（）.A. B.3 C. D.2【解析】如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=|FM|=4.过Q作QHl于H,则|QH|=|QF|.由题意,得PHQPMF,则有,|HQ|=3.|QF

5、|=3.11.已知函数f （x）=ax3-3x2+1,若f （x）存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是（）.A.（2,+） B.（1,+） C.（-,-2） D.（-,-1）【解析】当a=0时,显然f（x）有2个零点,不符合题意;当a0时,f（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）,易知函数f（x）在（-,0）上单调递增.又f（0）=1,当x-时,f（x）=x2（ax-3）+1-,故不适合题意;当a0就满足题意.由f0,得 +10,解得a2（舍去）.故a-2.12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（）.A.6 B

6、.6 C.4 D.4【解析】如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1G=6.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. （x-y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为.（用数字填写答案）【答案】-20（x+y）8的通项公式为Tr+1=x8-ryr（r=0,1,8,rZ）.当r=7时,T8=xy7=8xy7,当r=6时,T7=x2y6=28x2y6,所以（x-y）（x

7、+y）8的展开式中含x2y7的项为x8xy7-y28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.【解析】根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲乙丙15.已知A,B,C为圆O上的三点,若）,则的夹角为.【答案】90【解析】由）可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即BAC=90,故的夹角为90.16.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C,则A

8、BC面积的最大值为.【答案】【解析】由正弦定理,可得（2+b）（a-b）=（c-b）c.a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos A=.sin A=.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即4+bc2bc,bc4.SABC=bcsin A,即（SABC）max=.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.（1）证明:an+2-an=;（2）是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.分析:（1）已知数列an的前n

9、项和Sn与相邻两项an,an+1间的递推关系式anan+1=Sn-1,要证an+2-an=,故考虑利用an+1=Sn+1-Sn消去Sn进行证明.（2）若an为等差数列,则有2a2=a1+a3,故可由此求出,进而由an+2-an=4验证an是否为等差数列即可.解:（1）由题设,anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1,两式相减,得an+1（an+2-an）=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.（2）由题设,a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1.由（1）知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4.由此可得a2n-1是首项为1,公差为4的等

10、差数列,a2n-1=4n-3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在=4,使得数列an为等差数列.18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（,2）,其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P（187.8Z212.2）;某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示

11、这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数.利用的结果,求E（X）.附:12.2.若ZN（,2）,则P（-+）=0.682 6,P（-2+2）=0.954 4.（1）利用=x1p1+x2p2+xnpn求,利用s2=（x1-）2p1+（x2-）2p2+（xn-）2pn,求s2.（2）由（1）可知,2,则N（,2）可知.将P（187.8212.2）进行转化,利用3原则求解.由可知一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为p,则100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数X服从二项分布B（100,p）,则由E（X）=100p可求

12、E（X）.（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=（-30）20.02+（-20）20.09+（-10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02 =150.（2）由（1）知,ZN（200,150）,从而P（187.8212.2）=P（200-12.2200+12.2）=0.682 6.由知,一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6,依题意知XB（100,0.682 6）,所以E（X）=1000.682 6=68.26.19.（本小题满分12分） 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.AC=AB1;（2）若ACAB1,CBB1=60,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.（1）因为侧面BB1C1C为菱形,故考虑利用菱形的性质:对角线互相垂直平分,故连接BC1,不妨设其交B1C于点O,则O为B1C的中点,要证AC=AB1,故只需证B1CAO.又B1CAB,故考虑通过证B