高中数学三角函数专题教程Word文档格式.docx

1、增区间减区间2k-，2k2k，2k+（k，k+）最值点最大值点最小值点（2k，1）（2k+，-1）无对称中心（k，0）对称轴x=k三、（一）性质单调性、奇偶性、周期性（注意书写格式及对角的讨论）例1用定义证明：f（x）=tgx在递增。例2比较下列各组三角函数的值的大小（1）sin194和cos160；（2）和（3）和；（4）tg1，tg2和tg3；（1）（2）（4）tg2tg3tg1化为同名、角在同一单调区间内的函数，进而利用增减性比较函数值大小。例3求下列各函数的单调区间（1）；（2）（减区间）（3）；（4）（增区间）（1）4k-2/3x4k+4/3（增）；4k+4/3x4k+10/3（减）

2、，kz（2）（3）2k-/2，2k+/6与2k+/2，2k+5/6（增）；（4）6k-3/4x0的图象及变换三、y=Asin（x+）的图象与变换相位变换-0左移；1，横坐标缩短倍；0 1，纵坐标伸长A倍；A0）的一个周期的图象，试求函数y的解析表达式例5已知函数，（1）当y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到（2000年高考，难度0.70）例6求下列各方程在区间0，2内实数解的个数（2）sinx=sin4x；（1）一个实解（2）九个实解例7 已知函数（1）作出它的简图：（2）填空回答问题：1振幅 2 ；2周期 ；3频率；4

3、相位；5初相；6定义域 R ；7值域 -2，2 ；8当x=时 2 ；当时， -2 ；9单调递增区间 kZ。单调递减区间 kZ。10当x kZ时，y当x kZ时，y11图象的对称轴方程 kZ。12图像的对称中心kZ。作业：1已知函数求（1）f（x）的值域 （2）f（x）的最小正周期 （3）f（x）的单调区间单调递增区间为 kZ。 kZ。2判断下列函数的奇偶性。（1） （奇）（2） （偶）（3） （奇）（4） （偶）（5）（偶）3求函数的单调区间单调增区间为 kZ。单调减区间为 kZ。4求下列函数的最小正周期（1） （）（2） （3） （T=）（4） （T=|a|）二、三角函数的求值例1 求值利用

4、积化和差 原式=例2 求值先用半角公式降次然后和、差、积互化，原式=或者，配完全平方式再降次，化和差，目的只有一个设法利用，出现特殊角解1原式= 解2原式例3 求值方法1 可用积化和差方法2 逆用倍角公式原式例4 求值 原式=1例 5 求的值 一般形式 例6 求值原式（直接通分很麻烦，分母越简单越好，这是原则）例7 求值例8 求值设法出现特殊角：（出现倍角关系）三、三角函数的求值四、三角中常用的变角代换技巧 在三角的计算与证明中，往往要进行角之间的变换，为了得到合理的角的变换式，就必须考察待求问题中的角与已知条件中的角之间的联系。三角中的变角代换具有很强技巧性，本文就三角中常用到的一些变角代换

5、作些说明。 1. 单角化复角 这里所说的复角是指由角的和或角的差所形成的角。常用的角变换式有： 2 例1. 求证：。 证明：左边 例2. 求证： 2. 单角化倍角 单角化倍角的主要角度换式有。 例3. 求证： 例4. 求证： 3. 倍角化复角 倍角化复角常用的角变换式有： 例5. 已知，且，求。 解：因为 所以 又因为 4. 复角化复角 复角化复角内容丰富，但主要有以下三组变换式：3 例6. 已知，求之值。因为，所以 例7. 已知，并且，试求之值。 因为 例8. 已知，且，求之值。 在有些三角问题中，有时既要把单角化为复角，同时又要把复角化为复角。 例9. 已知，求证： 由以上数例可以看到，应用变角代换技巧，常可优解一些三角问题。