1、增区间减区间2k-,2k2k,2k+(k,k+)最值点最大值点最小值点(2k,1)(2k+,-1)无对称中心(k,0)对称轴x=k三、(一)性质单调性、奇偶性、周期性(注意书写格式及对角的讨论)例1用定义证明:f(x)=tgx在递增。例2比较下列各组三角函数的值的大小(1)sin194和cos160;(2)和(3)和;(4)tg1,tg2和tg3;(1)(2)(4)tg2tg3tg1化为同名、角在同一单调区间内的函数,进而利用增减性比较函数值大小。例3求下列各函数的单调区间(1);(2)(减区间)(3);(4)(增区间)(1)4k-2/3x4k+4/3(增);4k+4/3x4k+10/3(减)
2、,kz(2)(3)2k-/2,2k+/6与2k+/2,2k+5/6(增);(4)6k-3/4x0的图象及变换三、y=Asin(x+)的图象与变换相位变换-0左移;1,横坐标缩短倍;0 1,纵坐标伸长A倍;A0)的一个周期的图象,试求函数y的解析表达式例5已知函数,(1)当y取得最大值时,求自变量x的集合;(2)该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到(2000年高考,难度0.70)例6求下列各方程在区间0,2内实数解的个数(2)sinx=sin4x;(1)一个实解(2)九个实解例7 已知函数(1)作出它的简图:(2)填空回答问题:1振幅 2 ;2周期 ;3频率;4
3、相位;5初相;6定义域 R ;7值域 -2,2 ;8当x=时 2 ;当时, -2 ;9单调递增区间 kZ。单调递减区间 kZ。10当x kZ时,y当x kZ时,y11图象的对称轴方程 kZ。12图像的对称中心kZ。作业:1已知函数求(1)f(x)的值域 (2)f(x)的最小正周期 (3)f(x)的单调区间单调递增区间为 kZ。 kZ。2判断下列函数的奇偶性。(1) (奇)(2) (偶)(3) (奇)(4) (偶)(5)(偶)3求函数的单调区间单调增区间为 kZ。单调减区间为 kZ。4求下列函数的最小正周期(1) ()(2) (3) (T=)(4) (T=|a|)二、三角函数的求值例1 求值利用
4、积化和差 原式=例2 求值先用半角公式降次然后和、差、积互化,原式=或者,配完全平方式再降次,化和差,目的只有一个设法利用,出现特殊角解1原式= 解2原式例3 求值方法1 可用积化和差方法2 逆用倍角公式原式例4 求值 原式=1例 5 求的值 一般形式 例6 求值原式(直接通分很麻烦,分母越简单越好,这是原则)例7 求值例8 求值设法出现特殊角:(出现倍角关系)三、三角函数的求值四、三角中常用的变角代换技巧 在三角的计算与证明中,往往要进行角之间的变换,为了得到合理的角的变换式,就必须考察待求问题中的角与已知条件中的角之间的联系。三角中的变角代换具有很强技巧性,本文就三角中常用到的一些变角代换
5、作些说明。 1. 单角化复角 这里所说的复角是指由角的和或角的差所形成的角。常用的角变换式有: 2 例1. 求证:。 证明:左边 例2. 求证: 2. 单角化倍角 单角化倍角的主要角度换式有。 例3. 求证: 例4. 求证: 3. 倍角化复角 倍角化复角常用的角变换式有: 例5. 已知,且,求。 解:因为 所以 又因为 4. 复角化复角 复角化复角内容丰富,但主要有以下三组变换式:3 例6. 已知,求之值。因为,所以 例7. 已知,并且,试求之值。 因为 例8. 已知,且,求之值。 在有些三角问题中,有时既要把单角化为复角,同时又要把复角化为复角。 例9. 已知,求证: 由以上数例可以看到,应用变角代换技巧,常可优解一些三角问题。
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