20高中物理竞赛力学题集锦Word文件下载.docx

1、七、（15分）如图所示，B 是质量为mB、半径为 R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A 是质为 mA 的细长直杆，被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：mB2mA。初始时，A 杆 被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放 A，A、B 便开始运动。设 A 杆的位置用 表示，为碗面的球心 O 至 A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求 A 与 B 速度的大小（表示成 的函数）。九、（18分）如图所示，定滑轮 B、C 与动滑轮 D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮 D

2、上，悬挂有砝码托盘 A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码 2和 3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码 1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是 m，弹簧的劲度系数为 k，压缩量为 l0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码 1向上运动，直到砝码 1与弹簧分离。假设砝码 1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码 1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。第 21届复赛 二、（20分）两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期已

3、知轨道近地点离地心的距离是地球半径 R 的 2倍，卫星通过近地点时的速度，式中 M为地球质量，G 为引力常量卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离（最后结果要求用测得量和地球半径 R 表示）六、（20分）如图所示，三个质量都是 m的刚性小球 A、B、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B 之间，B、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与 A、B、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）已知杆 AB 与 BC 的夹角为-，/2DE 为固定在桌面上一块挡板，它与 AB

4、连线方向垂直现令 A、B、C 一起以共同的速度 v沿平行于 AB 连线方向向 DE 运动，已知在 C 与挡板碰撞过程中 C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当 C 沿垂直于DE 方向的速度由 v变为 0这一极短时间内挡板对 C 的冲量的大小 第二十届预赛（2003年 9月 5日）五、（20分）有一个摆长为 l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 O 的距离为 x处（xl）的 C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当 l一定而 x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过 O 点），然后放手，令其自

5、由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求 x的最小值 六、（20分）质量为 M的运动员手持一质量为 m的物块，以速率 v0沿与水平面成 a角的方向向前跳跃（如图）为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出物块抛出时相对运动员的速度的大小 u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动 （1）若运动员在跳远的全过程中的某时刻to把物块沿与 x轴负方向成某 角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间 （2）在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与 x轴负方向成 角的方向抛出，能使自己跳得更远？若 v0和 u一定，在什么条件下可跳得最

6、远？并求出运动员跳的最大距离 第二十届复赛 三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示在通道的两个出口处和，分别将质量为的物体和质量为的待发射卫星同时自由释放，只要比足够大，碰撞后，质量为的物体，即待发射的卫星就会从通道口冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知20，地球半径6400 km假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的

7、，两物体间的碰撞是弹性的 五、（22分）有一半径为的圆柱 A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触现有另一质量与 A 相同，半径为 的较细圆柱 B，用手扶着圆柱 A，将 B 放在 A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手 己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱 B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径的值各应满足什么条件？七、（25分）如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为 处沿水平方向以初速抛出己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为（1）又知沿水平方向物块与

8、地面之间的滑动摩擦系数为（0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地求物块沿水平方向运动的最远距离 第十九届预赛（2002年 9月 5日）一、（15分）今年 3月我国北方地区遭遇了近 10年来最严重的沙尘暴天气现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 竖直向下运动时所受的阻力此阻力可用下式表达 其中为一系数，为沙尘颗粒的截面积，为空气密度（1）若沙粒的密度，沙尘颗粒为球形，半径，地球表面处空气密度，试估算在地面附近，上述 的最小值（2）假定空气密度随高度 的变化关系为，其中为处的空气密度，

9、为一常量，试估算当时扬沙的最大高度（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年 3月 25日 22时 15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后，飞船于 4月 1日 16时 51分安全着陆，共绕地球飞行 108圈。（1）飞船的名称是什么？（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度已知地球半径，地球表面处的重力加速度 七、（25分）如图预 19-7所示，在长为m、质量为

10、的车厢 B 内的右壁处，放一质量的小物块 A（可视为质点），向右的水平拉力作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢 B 在最初 2.0 s内移动的距离，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的求车厢开始运动后 4.0 s时，车厢与小物块的速度 第十九届复赛 一、（20分）某甲设计了 1个如图复 19-1所示的“自动喷泉”装置，其中 A、B、C 为 3个容器，D、E、F为 3根细管，管栓 K 是关闭的A、B、C及细管 D、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为和如图所示A、B、C 的截面半径为 12cm，D 的半径为 0.2cm甲向

11、同伴乙说：“我若拧开管栓 K，会有水从细管口喷出”乙认为不可能理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开 K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在甲又进一步演示在拧开管栓 K 前，先将喷管 D 的上端加长到足够长，然后拧开 K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处 （1）论证拧开 K 后水柱上升的原因 （2）当 D 管上端足够长时，求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中水面的高度差 （3）论证水柱上升所需能量的来源 七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为的珠子（视为质点），绳的下端固定在点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的

12、质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与在同一竖直平面内开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复 19-7-1所示，已知，绳长为，点到杆的距离为，绳能承受的最大张力为，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度，可以证明，为质点在该点时速度的大小，为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径如图复 19-7-2中曲线在点的曲

13、率半径为，在点的曲率半径为 第十八届预赛 2001-09-09 一、（15分）如图预 18l所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半径可忽略，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。五、（25分）如图预 185所示，一质量为、长为带薄挡板的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为质量为的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑

14、动问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？第十八届复赛 六、（27分）一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成上部分的质量为，下部分的质量为，弹簧夹在与之间，与二者接触而不固连让、压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为己知的定值通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放其弹性势能，设这释放过程的时间极短第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定，从而使上部分升空第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值的时刻解除锁定 1在第一种方案

15、中，玩具的上部分升空到达的最大高度（从井口算起）为多少？其能量是从何种形式的能量转化来的？2在第二种方案中，玩具的上部分升空可能达到的最大高度（亦从井口算起）为多少？并定量地讨论其能量可能是从何种形式的能量转化来的 第十七届预赛 2000年 二、（15分）一半径为的水平光滑圆桌面，圆心为，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动 1问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2若绳刚要断开时，桌面圆心到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心的水平距离为多少？已知桌面高度物块在桌面上运动时未与立柱相碰取重力加速度大小为 八、（20分）如图预 17-8所示，在水平桌面上放有长木板，上右端是固定挡板，在上左端和中点处各放有小物块和 ，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不计，、之间和、之间的距离皆为。设木板与桌面之间