中考数学备考《锐角三角函数》专题复习含答案解析.docx

1、中考数学备考锐角三角函数专题复习含答案解析中考备考专题复习：锐角三角函数一、单选题（共15题；共30分）1、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A、斜坡AB的坡度是10B、斜坡AB的坡度是tan10C、AC=1.2tan10米D、AB= 米2、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ） A、米2B、米2C、（4+ ）米2D、（4+4tan）米23、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到

2、灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）A、22.48B、41.68C、43.16D、55.634、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）

3、A、30.6B、32.1C、37.9D、39.45、聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan330.65，tan210.38）（）A、169米B、204米C、240米D、407米6、如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值（） A、不变B、增大C、减小D、先变大

4、再变小7、）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（） A、B、C、D、8、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（） A、2B、C、D、9、如图，在ABC中，B=90，tanC= ，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（ ）A、18cm2B、12cm2C、9cm2D、3cm210、如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与B

5、OC互补，则弦BC的长为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6 11、已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（ ） A、B、C、D、212、如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（ ）A、B、C、D、13、）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处

6、渔政船的俯角为45，测得B处发生险情渔船的俯角为30，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ） A、3000 mB、3000（ +1）mC、3000（ -1）mD、1500 m14、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ） A、47mB、51mC、53mD、54m15、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（B

7、C为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共6分）16、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个多边形的一个外角为45，则这个正多边形的边数是_B运用科学计算器计算：3 sin7352_（结果精确到0.1） 17、已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是_ 18、如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负

8、半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_ 19、如图示我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为_20、如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sinABM=_ 三、计算题（共1题；共5分）21、计算：（ ）1+（sin601）02cos30+| 1| 四、综合题（共5题；共61分）22、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线交BC于点

9、O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆(1)求证：AB为O的切线； (2)如果tanCAO= ，求cosB的值 23、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tanAOC= ，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角（0AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG (1)求点B的坐标 (2)当OG=4时，求AG的长 (3)求证：GA平分OGE (4)连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标 24、如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于

10、点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F(1)求证：AEBC=ADAB； (2)若半圆O的直径为10，sinBAC= ，求AF的长 25、如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120(1)求证：CD是O的切线； (2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积 26、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0， ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标； (2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为_； (3)M（x，t）为抛物线对称轴上

11、一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围 答案解析部分一、单选题【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10= ，故B正确；故选：B【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少需要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故选：D【分析】由三

12、角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键 【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：如图，过点P作PAMN于点A，MN=302=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）故选：B【分析】过点P作PAMN于点A，则若该船继续向南航行

13、至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1： ，BH：CH=1： ，设BH=x米，则CH= x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（ x）2=122 ， 解得：x=6，BH=6米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，

14、AG=EG=6 +20（米），AB=AG+BG=6 +20+939.4（米）；故选：D【分析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH= x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6 米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6 +20（米），即可得出大楼AB的高度本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键 【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33