人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案Word格式.docx

1、1设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.2讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即当=0时，显然成立.1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？1 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1.

2、 判断下列式子是否正确，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用对数运算性质直接计算： =（4）点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P68练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？0，且1，0，且1，0先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设且所以：小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C0且C1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.你能用自己的话概括出换底公式吗？

3、说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：即计算的值的按键顺序为：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 所以练习：P68 练习4让学生自己阅读思考P66P67的例5，例6的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：74习题.第3、4题 P75第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2过程与方法学生通过观察和类比

4、函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想.二重点、难点：指数函数与对数函数内在联系反函数概念的理解三学法与教具：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四教学过程：1复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.2讲授新知32112348图象如下：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数中，是自变量， 是的函数（），而且其在R上是单调递

5、增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.从我们的列表中知道，是同一个函数图象.3引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.以后，我们所说的反函数是对调后的函数，

6、如的反函数是.同理，1）的反函数是0且.课堂练习：求下列函数的反函数归纳小结： 1. 今天我们主要学习了什么？ 2你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习） 我们知道0与对数函数0且互为反函数，探索下列问题. 1在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？ 2取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们是否在的图象上吗？为什么？ 3由上述探究你能得出什么结论，此结论对于0成立吗？2.2.2 对数函数及其性质学习目标：了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图

7、象间的关系；通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系教学方法：探究、讨论式教具准备：用PowerPoint播放指数函数与对数函数对照表用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系教学过程：（I）复习回顾：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，现在我们把这两类函数做个对比，以便于我们对它们形成整体的认识请大家一起来填写下表（用PowerPoint播放）指数函数与对数函数对照表指数函数一般形式，且定义域值域函数值变化情况当时，单调性时，是增

8、函数；时，是减函数图象函数的图象与函数的图象关于直线对称从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究（II）讲授新课：在指数函数中，x为自变量，y是因变量如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？生：由指数式可得对数式这样，对于任意一个，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数你可以用几何方法来得到上面的结论吗？指数函数中，x为自变量，y是x的函数，并且它是上的单调递增函数我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点这也说明，对于任意一个，x在R中都有唯一的值和

9、它对应也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数这时我们称函数是函数的反函数请同学们考虑，在函数中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？在函数中，y是自变量，x是函数而习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数中的字母x，y，把它写成于是，对数函数是指数函数的反函数请同学们仿照上面的过程，说明对数函数，且和指数函数，且之间的关系（探究、讨论得出结论）对数函数，且和指数函数，且互为反函数对于具体的指数函数，且，我们可以怎样得到它的反函数呢？对于具体的指数函数，且，我们可以先把它化为对数形式，然后再对调其中的字母x，y，就得到了它的反函数，且请

10、同学们观察一下对数函数，且和指数函数，且的定义域和值域，你能得出什么结论？指数函数，且的定义域和值域分别是对数函数，且的值域和定义域请同学们观察对数函数是指数函数的图象，它们有什么关系呢？（观察得）对数函数是指数函数的图象关于直线对称这个结论可以推广到一般情况，即：对数函数，且和指数函数，且的图象关于直线对称（用几何画板演示同底数的指数函数与对数函数图象间的关系）（）课后练习：阅读课本的探究与发现（）课时小结求指数（对数）函数的反函数可分两步进行：将指数（对数）式化为对数（指数）式；对调字母x，y；数学上可以证明，互为反函数的两个函数有如下性质：反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域；互为反函数的两个函数的图象关于直线对称（）课后作业阅读课本，思考下列问题：怎样的函数称为幂函数？怎样确定幂函数的定义域？幂函数的图象大致有几种形式？在第四象限内有幂函数的图象吗？幂函数在区间内有怎样的单调性？怎样确定幂函数的奇偶性？板书设计：2.2.2 对数函数及其性质（三）指数函数与对数函数的关系： 反函数的性质求指数（对数）函数的反函数： 小结： 预习提纲：教学后记: