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1、2升水可以倒满2个大杯和4个小杯，已知一大杯水可以倒满2个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升?【思路点拨】根据“一大杯水可以倒满2个小杯”，可以把一个大杯替换成2个小杯，原来2个大杯和4个小杯的容量是2升，替換后，8个小杯的容量是2升，也就是2000毫升，所以每个小杯是250毫升，大杯是500毫升。1、妈妈倒了一杯水，共100毫升，明明喝掉一半后，又加了半杯橙汁，明明又喝掉半杯，妈妈又在杯子中加入半杯橙汁，明明把它全部都喝完了。明明喝的橙汁和水相比，（ ）。A、橙汁多 B、水多 C、一样多2、6升水可以倒满4个大杯和4个小杯，已知一大杯水可以倒满2个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多

2、少毫升?3、有两桶同样多的水，如果从第一桶中倒出25升，从第二桶中倒出75升，那么第一桶剩下的是第二桶剩下水的3倍，两桶水原来各有多少升?4、有两桶水，如果从第二桶倒出9升水给第一桶，那么第一桶的水正好是第二桶的5倍。已知第一桶原有水26L，第二桶原有水多少升？ A、B两桶各有一些油，如果从A桶倒出和B桶同样多的油放入B桶，再从B桶倒出和A桶同样多的油放入A桶，这时两桶都有24升油，原来A、B两桶油各有多少升?第二讲：两三位数除以两位数 同学们，除数是两位数的除法，列竖式计算时，要先试商。当被除数前两位大于除数时，可用前两位试商;当被除数两位小于除数时，要用被除数前三位试商。除法可以用乘法来进

3、行验算，被除数商除数+余数。利用这个数量关系，我们可以根据已知的相关量求出其他未知数。例题1：被除数除以除数，商是12，被除数、除数与商的和为77，则被除数、除数分别是多少?【思路点拨】根据“商是12，被除数、除数与商的和是77”可得被除数与除数的和为65。由于被除数除以除数商是12，也就是被除数是除数的12倍，除数是1份，被除数是12份，65则为13份。65135，所以除数为5，被除数为512=60 。慧慧在计算一道除法题时，把被除数845写成了854，结果得到的商是21，余数是14，正确的商和余数是多少？【思路点拨】慧慧把被除数写错了，除数并没有写错，因此本题中的不变量是除数。根据题意可以

4、写出错误的算式:854（ ）2114，根据被除数一余数=商除数，可以求出除数：（854-14）21=40，再写出正确的算式:84540，从而算出正确的商和余数：40215。3个和尚去河边打水，他们每两人轮流把桶水抬到离河边450米的寺庙里。平均每人要抬多少米?【思路点拨】要解决“平均每人要抬多少米”这个问题，要用“抬的总米数抬水的人数”，抬水需要2个人，每个人走了450米，所以抬水的总路程是4502900（米），但是参与抬水的一共有3个人，用总路程除以参与抬水的3个人，就是平均每人要抬的米数，即9003=300（米）。1、已知被除数、除数和商的和是254，没有余数。已知商是4，求被除数和除数。

5、2、小君在计算一道除法算式时把除数72看成了27，结果商是14，余数是18。正确的得数应是多少? 3、小马虎在计算除法时，把被除数567写成了521，这样商比原来少了2，巧的是余数不变，这道算式的除数和余数分别是多少?4、5只蚂蚁轮流把一根香蕉搬到20米外的家里，每次3只蚂蚁来搬。平均每只蚂蚁搬了多少米?爷爷的年龄是整十数，去掉个位上的0，就是小华的年龄。5年后，爷爷比小华大54岁，爷爷今年多少岁?小华呢?第三讲：两位数除以两位数（算式谜）巧猜算式谜。在里填合适的数字。【思路点拨】解这样的竖式题时，主要依据竖式笔算方法和竖式中数与数之间的关系选择合适的突破口进行分析、解答。在（1）中，我们可以

6、根据除数商的个位数46，来确定商的个位上是2，除数是23。在（2）中，根据除数的个位上是4，商的十位上是1，以及竖式中商的个位数除数（4）10，故可推断出商的个位上是5。在（1）中，还可以根据225，试求出除数个位上的数。在（2）中， 410，由于只有4520，且有524120，534170满足上面的算式，故（2）有两种填法。在下面的减法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。 练 习 练 习 - 练 好 练 习 练 练 好 【思路点拨】这是一道减法算式，我们可以根据“减法是加法的逆运算”将其转化为加法算式来解决。原算式可变为: 习 练 练 好+ 练 好 练练

7、习 练 习首先选择十位作为突破口，十位上有两种情况:（1）（练+好）的个位是“练”;（2）“练”+“好”+1（进位）的个位是“练”;由此可知“好”0或9，如果“好”0，那么和的个位应该是“练”，不合题意，所以“好”9。在千位上，“习”与“练”的关系是“习”+1（进位）“练”；在百位上，练+练+110，“练”的取値有4种可能:5，6，7，8在5+5+1=11,6+6+1=13,7+7+1=15,8+8+117中，只有8+8+117满足7+18的条件，所以“练”8，“习”7。答案为： 8 7 8 7- 8 9 87 8 8 91、在里填上合适的数字。2、在下列竖式中，每个不同的汉字代表0-9中不同

8、的数字，求出它们的值并使竖式成立。国祖 国爱 祖 国+ 我 爱 祖 国2 0 0 0第四讲：简单的周期 同学们，按一定规律重复出现的现象叫周期现象，在我们的生活中也有许多这样的现象。作为一个周期，从开始到结束都应该和下一个周期完全相同。解决实际问题的关键是要找到周期-事物变化的规律。有同样大小的红、白、黑珠共196粒，按“5红4白3黑”的顺序依次排列，问:最后一粒是什么珠子?黑珠子共有多少粒?【思路点拨】 根据题意先画出图形的排列情况，可以发现：每隔12粒珠子重复出现相同的排列。可用除法求出196粒珠子重复排列的组数：1961216（组）4（粒）。最后余下4粒都是红珠子，每组有3粒黑珠子，黑珠

9、子共有：16348（粒）小明按照15报数，一共报了42个数。小明报出的数中，2一共报了多少次?小明报出的所有的数的和是多少?【思路点拨】小明只报了1到5这五个数字，要知道小明报了多少个2，就看小明一共报了几组，有几组就有几个2，再看最后一组里有没有报数字2，有就再加一个。4258（组）2（个）8+19（次）要求小明报的所有的数的和，需要知道小明一共报了几组，用一组数字的和乘组数再加上剩余部分的数字。1+2+3+4+5=15158+1+2=123 1、小免和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球?第100个又是什么球呢?2、一列数字的排

10、列规律是6，5，7，9，6，5，7，9，6，5，7，9，第18个数字是几?前18个数字的和是多少?3、每相邻两朵红花之间有3朵绿花，如果第1朵花是红色的，那么第45朵花是什么颜色?4、元旦要到了，同学们准备用36只灯笼布置教室。如果按“2红1黄”的规律排列，应该准备多少只红灯笼和多少只黄灯笼?你能用、这3种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗?（1）要求第25个图形是。（2）要求第35个和第36个图形都是。第五讲：观察物体同学们，生活中的物体大都是立体图形，这些立体图形从不同方向看，会出现不同的形状，同学们观察立体图形要有一定的想象能力哦。根据生活经验辨认物体的前面、右面和上面。从同一个角度

11、观察不同形状的物体，看到的图形形状可能是相同的，也可能是不同的。同学们在观察实际物体时，要结合生活习惯去思考，并从不同的角度找准物体的特征进行正确判断。数一数图中共有多少个小正方体?【思路点拨】如图是由许多小正方体叠成的，与平面图形不同的是，在这幅图中有的正方体是能看见的，有的正方体是盖住看不见的，从上往下第一层有1个正方体，盖住了第二层的1个，看见的3个小正方体是第二层比第一层多的3个，所以第二层有3+14（个）；第二层的正方体盖住了第三层的4个，所以第三层有4+59（个）；同理可得第四层的正方体个数。这样，便能求出图中小正方体的总个数。要使下面的物体变成一个长方体，至少要添加多少个小正方体

12、?【思路点拨】仔细观察图形，可知一共有3层，最下面一层，前后共3排，最多的一排摆了5个小正方体，因此一层至少要排15个小正方体，要使它变成长方体，则要摆3层，每层都有15个小正方体。最下面一层有11个，少4个;中间一层有5个，少10个;最上面一层有3个，少12个，因此一共要添26个小正方体。在在解决此类问题时，可以先想想如果变成长方体，每层至少要有几个，有几层，再数数每层已上经有几个，还缺少几个，最后把每层少的正方个体个数相加就可以了。1、添一个同样大小的正方体，使下面的物体从上面看图形不变，有（ ）种不同的摆放方法。2、数一数，各有几个小正方体。 （ ） （ ） （ ） （ ）3、要使下面的

13、物体变成一个正方体，至少要添加多少个小正方体? （ ） （ ）用小正方体搭一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面两个图形：要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体;最多需要（ ）个小正方体。第六讲：平均数（1） 同学们，平均数问题，在我们日常生活中有广泛的应用。例如，求平均分、平均速度、平均体重、平均身高、平均价格等。解决平均数问题的关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量总份数平均数”这个数量关系式来解答，有些平均数问题也可以用移多补少的思想来解答。明明读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了70页，第四天读了65页，第五天读的页数比五天读的平均数还多4页，明明第五天读了多少页?【思路点拨】本题可以先求出前4天读的平均数：（83+74+70+65）4=73（页）由于：第五天读的页数比五天读的平均数还多4页，即从第五天读的页数中拿出4页分给其它4天，则每天分1页，由此可得五天读的平均页数比四天读的平均页数多1页。从而求出五天读的平均页数为：73+1=74（页）第五天读的页数为：74+478（页） 例题2：小华期中考试语文、外语、科学的平均成绩是74分