《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案Word文件下载.docx

1、解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：，即时间常数T：（2）由题意知输入信号为斜坡信号，。由式（3-24），一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：3-3 一阶系统的结构如题3-3图所示，其中K1为开环放大倍数，K2为反馈系数。设K1100，K20.1。试求系统的调节时间ts（按5误差计算）；如果要求ts0.1，求反馈系数K2。题3-3图 系统的结构图可见，时间常数（1）调节时间（5误差）（2）已知，所以34 设单位反馈系统的开环传递函数为，求该系统的单位阶跃响应。这是一个二阶过阻尼系统，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即：输入为单位阶跃：3-5 已知某系统的

2、闭环传递函数为系统单位阶跃响应的最大超调，峰值时间，试确定和值。由，可求得： （也可查图3-16而得）3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标、和； （2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。（注：上式已经符合标准式（3-27），否则应变换为标准式才能继续）系统的参数为：，为欠阻尼。（1）由式（3-46），单位阶跃响应：，其中代入各参数：以下求各指标：由，其中，（也可查图3-16而得）（2）由式（3-46），单位脉冲响应：3-7 某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出，和时的单位阶跃响应曲线。题3-7图 控制系统框图。（1） 此时，为欠阻尼，可求得：

3、（2） 此时，由，可知，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。若, 调节时间将由于阻尼比的增大而减小.（3） 此时，由，可知，成为过阻尼系统，因此没有超调量。调节时间的计算不能应用公式, 应按照定义计算, 通常会加大, 略.三种情况下的单位阶跃响应曲线如下面图所示。3-8 由实验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3-8图所示，试计算其系统参数和。题3-8图 二阶系统的单位阶跃响应曲线由图可知，。3-9 某系统如题3-9图所示，若要求单位阶跃响应的最大超调，调节时间，试确定值和值。题3-9图 控制系统框图与标准式（3-27）比较，知：且，所以：根据题意，最大超调。而超调量是阻尼比的单值函数

4、，由此可决定阻尼比：而调节时间，所以：由此得联立方程：解得：3-10 典型二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的最大超调、峰值时间、调节时间。由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数。由，求得阻尼比：或者也可这样求：由，得二个参数求出后，求各指标就很方便了。（1）最大超调 （或查图3-16）（2）峰值时间（3）调节时间：3-11 已知某三阶控制系统的闭环传递函数为试说明该系统是否有主导极点。如有，求出该极点，并简要说明该系统对单位阶跃输入的响应。闭环系统有三个极点，分别是：将实极点与共轭复极点的实部作一比较：，且附近无零点。因此确实可视为闭

5、环系统主导极点。即可以用二阶主导极点系统近似等于原三阶系统：该二阶系统的参数为：单位阶跃输入的响应指标为：3-12 已知控制系统的特征方程如下，试分析系统的稳定性。3-12（1）特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下142359结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（2）103-12（3）劳斯表第列出现零值，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-12（4）8201612劳斯表出现全零行，系统不稳定。3-13 设某系统的特征方程，试确定待定参数a及b，以便使系统稳定。列劳斯表如下为使系统稳定，需满足以下条件：特征方程的系数均大于0，即：劳斯表第列元素均大于0，去

6、除与条件重复部分后，有：解以上4个不等式：由（1）:；由（2）和（3）:综合得：由（3）:由（4）:于是，闭环系统稳定条件为：3-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）（2）试分析闭环系统的稳定性。闭环系统特征方程为：判别稳定性：0.12.51006劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。25001202499.92.9523-15 试分析下列图示系统的稳定性。题3-15图 控制系统框图3-15（a）先求系统闭环传递函数：这是一个二阶系统，只要特征方程的系数均大于0就必然稳定，无须采用劳斯判据。（同学可自证之）3-15（b）该闭环系统有二个反馈回路，可采用方块图等效化简方法合并之。即系统闭环

7、传递函数：21劳斯表第列均为正值，系统闭环稳定。3-16 试确定使题3-16图所示系统稳定的值。3-16（a）特征方程的系数均大于0且无缺项，要求K0。K若要求劳斯表第列均为正值，应满足：综合有：开环增益K在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（b）先求系统闭环传递函数（可参考习题3-15b）：特征方程的系数均大于0且无缺项，要求。速度反馈增益K在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（c）0.0250.353-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为式中，试确定使系统稳定的值。 （1）代入数据后：本题的数学模型较为常见，采用先公式运算再代入参数的方法可以得到一般性结论，例如（1）式。习题3-19就可引用本题结果。3-18 设单位反馈系统的开环传递函数为要求闭环特征根实部均小于-1，试确定值的取值范围。通常，闭环特征根实部均小于0可使闭环系统稳定。但在工程上，不仅要求闭环系统稳定，而且常常要求闭环系统具有一定的稳定裕量。本题的意义即在于此。有关稳定裕量的概念，将在第4章中介绍。数学上可这样处理：令，代入特征方程。这表示，若求解特征方程，使闭环特征根的实部小于0，就相当于使的实部小于-1，因此，对于变量的特征方程，就可以使用常规劳斯判据了。求系统闭环传递函数：令，代入特征方程：即：若要求劳斯表第列均为正值，应