最新中考数学复习专题二次函数知识点归纳同名10211优秀名师资料Word文件下载.docx

1、a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结:的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a x,0x,0时，随的增大而增大;时，随xyy 00 轴 y，a,0 向上 x,0 的增大而减小;时，有最小值（ xy0x,0x,0时，随的增大而减小;时，随xyy轴 y00 a,0， 向下 x,0的增大而增大;时，有最大值（ xy0 22. yaxc,，的性质:上加下减。1 时，随xyy 轴 y0ca,0 向上 ，x,0的增大而减小;时，有最小值（ xcy 时，随xyy 轴 0cy，a,0 向下 x,0的增大而增大;时，有最大值（ xcy23. 的性质: yaxh,，左加右减。的符号 开口方向 顶点坐标 对

2、称轴 性质 axh,xh,时，随的增大而增大;时，随xyyh0 a,0， 向上 X=h xh,的增大而减小;xh,xh,时，随的增大而减小;时，随xyyh0 ，a,0 向下 X=h xh,的增大而增大;时，有最大值（ xy024. 的性质: yaxhk,，时，随xyyhk ，a,0 向上 X=h xh,x的增大而减小;时，有最小值（ ykxh,xh,时，随x的增大而减小;时，随yyhk a,0， 向下 X=h xh,x的增大而增大;时，有最大值（ yk二次函数图象的平移 1. 平移步骤:2hk? 将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk,，确定其顶点坐标; ，2hkyax,? 保持抛物线的形状不变

3、，将其顶点平移到处，具体平移方法如下: ，2 向上（k0）【或向下（k【或左（h0）】平移 |k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上（k【或下（k0）】平移|k|个单位2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”（ hk概括成八个字“左加右减，上加下减”（ 22三、二次函数与的比较 yaxbxc,，yaxhk,，222请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。 yaxbxc,，yaxhk,，yxx,，245，22从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前yaxbxc,，yaxhk,，222bacb4,bacb4,yax,，者，即，其中（ hk

4、,24aa24aa,2四、二次函数图象的画法 yaxbxc,，22五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、yaxbxc,，yaxhk,，（）对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴y2hc，0c0cx0x0的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴xx，12没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点:开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与轴的交点. y2yaxbxc,，五、二次函数的性质 2,bbacb4,a,0, 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为x,，顶点坐标为（ ,24aa2a,3 b

5、bb当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小xxx,x,x,yyy2a2a2a24acb,值（ 4a2,bbbacb4,a,0 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为（当时，随,x,x,y,24aa2a2a,2bb4acb,的增大而增大;当时，随的增大而减小;当时，有最大值（ xxx,x,yy2a2a4a六、二次函数解析式的表示方法 2a,01. 一般式:（，为常数，）; yaxbxc,，acb2a,02. 顶点式: yaxhk,，（）ahka,03. 两根式:（，是抛物线与轴两交点的横坐标）. xxxyaxxxx,（）（）1212注意:任何二次函数的解析式都可以化成

6、一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只2bac,40有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示（二次函数解析式x的这三种形式可以互化. 七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a2a,0二次函数中，作为二次项系数，显然（ yaxbxc,，aa,0 ? 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大; aa 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大（ aaa总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小（ aa2. 一次项系数 b在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的

7、对称轴（ ab 在的前提下， bb,0当时，即抛物线的对称轴在轴左侧; y,02abb,0当时，即抛物线的对称轴就是轴;bb,0当时，即抛物线对称轴在轴的右侧（ y,02aa,0? 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 bb,0当时，即抛物线的对称轴在轴右侧;bb,0当时，即抛物线对称轴在轴的左侧（ y,02aa总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置（ bc 3. 常数项 c,0x ? 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正; yyc,0 ? 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为; yy04 当c,0时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线

8、与轴交点的纵坐标为负（ xyy总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置（ cy总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的（ abc二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法（用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便（一般来说，有如下几种情况:1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式;3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式; x4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（ 二、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式

9、或顶点式表达 1. 关于轴对称 x22 关于轴对称后，得到的解析式是; yaxbxc,，xyaxbxc,22关于轴对称后，得到的解析式是; xyaxhk,，yaxhk,，2. 关于轴对称 y yaxbxc,，yaxbxc,，y yaxhk,，yaxhk,，y，3. 关于原点对称 22 关于原点对称后，得到的解析式是; yaxbxc,，yaxbxc,，, yaxhk,，yaxhk,，,，4. 关于顶点对称 2b22 关于顶点对称后，得到的解析式是; yaxbxc,，yaxbxc,，,2a22关于顶点对称后，得到的解析式是（ yaxhk,，yaxhk,，mn 5. 关于点对称 ，22mn关于点对称

10、后，得到的解析式是 yaxhk,，yaxhmnk,，,，,22，a 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变（求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式（ 二次函数与一元二次方程:x1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）: 22axbxc，,0y,0yaxbxc,，一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. x图象与轴的交点个数:5 2? 当时，图象与轴交于两

11、点，其中的是一元二次,bac40AxBx，00x（）xx,xx，1212122bac,42方程的两根（这两点间的距离. axbxca，,00ABxx,，21a,0? 当时，图象与轴只有一个交点; 当时，图象与轴没有交点. xa,0 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有; y,0xx1 a,0当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有（ y,0xx222. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，; （0c）yaxbxc,，y3. 二次函数常用解题方法总结: 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程; 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; 根

12、据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符yaxbxc,，acacbb号判断图象的位置，要数形结合; 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的x一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数;axbxca，,（0）xa,0下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:,0 抛物线与轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根 x两个交点 可零、可负 ,0 抛物线与轴只二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 x有一个交点 ,0 抛物线与轴无二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. x交点 图像参考:6 上文已完。下文为附加公文范文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢 全县2016年一季度经济形势分析报告 年初以来，全县上下紧紧围绕“稳中求进、提质增效”的总基调，按照中央和省、市的“四个着力”全链条部署，以供给侧结构改革为突破口，统筹做好稳增长、调结构、惠民生、防风险各项工作，主要经济指标处于合理区间，工业运行总体平稳，消费市场稳定增长，产业结