浙江省中考数学总复习第一章数与式第5讲二次根式及其运算讲解篇235Word文件下载.docx

1、商的算术平方根（a0，b0）3.二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为 ，然后合并被开方数 的二次根式b二次根式的乘法 （a0，b0）二次根式的除法 （a0，b0）二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算c2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可3.绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根： （a0）是常见的三种非负数形式非负数具有以下两条重要性质：非负数形式有最

2、小值为零；几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零1（2015湖州）4的算术平方根是（）A2 B2 C2 D. 2（2017宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx33（2016杭州）下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3x6B.|x|C.xx1Dx2x14（2017宁波）实数8的立方根是_5（2017湖州）计算：2（1）.【问题】下列各式已给出计算结果：；3；4（1）其中正确的是_；（2）对于错误的结果，请给出正确答案；（3）通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题类型一

3、平方根、算术平方根、立方根（1）（2015黄冈）9的平方根是（）3 B C3 D3（2）（2017黄冈）16的算术平方根是_（3）（2016宁波）实数27的立方根是_【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键1（1）（2016唐山模拟）下列式子中，计算正确的是（）A0.6 B.13C.6 D3（2）如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，则这个数为_类型二二次根式的有关概念与性质（1）式子有意义的x的取值范围是_；邵阳模拟）将化成最简二次根式是_（3）计算：_.【解后感悟】（

4、1）此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集（2）此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键2（1）（2017荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. （2）k、m、n为三个整数，若k，15，6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确（）Akmn BmnkCmnk Dmkn金华）能够说明“x不成立”的x的值是_（写出一个即可）（4）若实数a、b满足0，则_.（5）若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是_（只需填一个）类型三二次根式的运算与求值（1）（2017滨州）下列计算：（1）（）22，（2）

5、2，（3）（2）212，（4）（）（）1，其中结果正确的个数为（）A1 B2 C3 D4（2）计算：3_；（3）化简： （）|3|_.（1）二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；（2）二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键3（1）下列计算正确的是（）A431 B.C2 D325（2）算式（）之值为（）A2 B12 C12 D184（1）计算（3）2018（3）2017_；（2）（2016聊城）计算：.类型四二次根式的大小比较已知甲、乙、丙三数，甲5，乙3，丙1，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确（）A丙乙甲 B乙甲丙C甲乙丙 D甲乙丙【解后感悟】比较两个二

6、次根式大小时要注意：（1）负号不能移到根号内；（2）根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内5（1）（2015河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A段 B段 C段 D段（2）（2015杭州）若kk1（k是整数），则k（）A6 B7 C8 D9（3）（2017白银）估计与0.5的大小关系是： _0.5.（填“”、“”、“”）类型五二次根式的综合型问题（1）已知实数x，y满足0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_（2）在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用有一种

7、用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”对于二次根式，用上述方法产生的密码是_【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零6（1）矩形相邻两边长分别为，则它的周长是_，面积是_ （2）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，那么第10个数据应是_（3）若yx3，则10x2y的平方根为_7已知x1，y1，求下列各式的值：（1）x22xyy2； （2）x2y2.【探索规律题】如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1

8、A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是_【方法与对策】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是（）A.3 B3 C.3 D.3参考答案【考点概要】1a02. 0aa3.最简二次根式相同乘除【考题体验】1B2. D3. B4. 25.原式2222.【

9、知识引擎】【解析】（1）；（2），3，2；（3）主要从二次根式性质、运算法则方面去思考【例题精析】例1（1）A；（2）4；（3）3例2（1）根据题意得，2x10且x10，解得x且x1.（2）3；（3）1.例3（1）D；（2）原式2，故答案为：；（3） （）|3|32（3）6.故答案为：6.例434，859，8甲9.45，738，7乙8.45，516，5丙6.丙乙甲故选A.例5（1）由0得，x40，y80，即x4，y8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为48820；即等腰三角形的周长是20.（2）0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1（1）D（2）92.（1）C（2）D（3）1（4）1 （5）23. （1）C（2）D4.（1）3（2）125（1）C（2）D （3）6.（1）64（2）3 （3）67.（1）因为x1，y1，所以xy2，xy2.则（1）x22xyy2（xy）2（2）212.（2）x2y2（xy）（xy）4.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是，P6的纵坐标为，故答案为：（，）【错误警示】3，选项A错误；3，选项C错误；3，选项D错误故选B.