1、C.1 D. 4已知四个三角形分别满足下列条件:一个内角等于另两个内角之和;三个内角度数之比为345;三边长分别为7,24,25;三边长之比为51213.其中直角三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个5已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为()A12 B7 C12或7 D以上都不对6如图,在RtABC中,A30,DE垂直平分斜边AC交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD1,则AC的长是()A2 B2 C4 D4(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)7如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为()A4 B16 C22 D55
2、8如图是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,则A,B两点之间的距离等于()A195 cm B200 cm C205 cm D210 cm9如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A12a13 B12a15 C5a12 D5a1310如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一个动点,则PAPC的最小值为()A. B. C. D2二、填空题(每题3分,共30分)
3、11已知一个直角三角形的木板三边的平方和为1 800 cm2,则斜边长为_12命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_13若一个三角形的三边之比为3 4 5,且周长为24 cm,则它的面积为_cm2.14飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处,过了10 s,飞机距离这个男孩头顶5 000 m,则飞机平均每小时飞行_km.15已知a,b,c是ABC的三边长,且满足关系|ab|0,则ABC的形状为_16如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为_(
4、第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17如图所示,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为_18如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到ABC,则ABC中BC边上的高是_19如图,圆柱形无盖容器高18 cm,底面周长为24 cm,在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.20如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园
5、的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B,从盆景园B向左转90后直走400 m到达梅花阁C,则点C的坐标是_三、解答题(26,27题每题10分,其余每题8分,共60分)21如图,在ABC中,ADBC,AD12,BD16,CD5.(第21题)(1)求ABC的周长;(2)判断ABC是否是直角三角形22如图,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60方向行了100 km到达B点,然后再沿北偏西30方向行了100 km到达目的地C点,求出A,C两点之间的距离(第22题)23若ABC的三边长a,b,c满足a2b2c2506a8b
6、10c,判断ABC的形状24我们把满足方程x2y2z2的正整数解(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数:(_,_,_),(_,_,_);(2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x2n,yn21,zn21,那么以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明25如图所示,ABC90,AB6 cm,AD24 cm,BCCD34 cm,C是直线l上一动点,请你探索当点C离点B多远时,ACD是一个以CD为斜边的直角三角形(第25题)26如图所示,在梯形纸片ABCD中,ADBC,A90
7、,C30,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BFCF8.求AB的长(第26题)27如图所示,一条公路建成通车,在某直线路段MN上限速60千米/时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知CAN45,CBN60,BC200米,此车超速了吗?请说明理由(参考数据:1.41,1.73)(第27题)参考答案与解析一、1.B2.C3.C4.C5.C6.A7B8.A9.A10.B二、11.30 cm12到角两边距离相等的点在角的平分线上132414.1 08015等腰直角三角形点拨:由题意知:ABC为等腰直角三角形16(10
8、,3)17()n118.点拨:在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,因此ABC的面积为2211;用勾股定理计算出BC的长为,因此BC 边上的高为.192020(400,800)点拨:如图,连接AC.由题意可得OA500 m,AB300 m,BC400 m在AOD和ACB中,ADAB,ODAABC90,ODCB,AODACB(SAS),ACAO500 m,CABOAD.点B,A,O在一条直线上,点C,A,D也在一条直线上,CDACAD800 m,点C的坐标为(400,800)(第20题)三、21.解:(1)ADBC,ABD和ACD
9、均为直角三角形AB2AD2BD2,AC2AD2CD2.又AD12,BD16,CD5,AB20,AC13.ABC的周长为201316554.(2)由(1)知AB20,AC13,BC21,AB2AC2202132569,BC2212441,AB2AC2BC2.ABC不是直角三角形22解:ADBE,ABEDAB60.又CBF30,ABC180ABECBF180603090在RtABC中,AB100 km,BC100 km,AC200(km),A,C两点之间的距离为200 km.23解:a2b2c2506a8b10c,a2b2c26a8b10c500,即(a3)2(b4)2(c5)20,a3,b4,c
10、5.324252,即a2b2c2,根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形点拨:本题利用配方法,先求出a,b,c的值,再利用勾股定理的逆定理进行判断24(1)(答案不唯一)6;8;10;9;12;15(2)证明:x2y2(2n)2(n21)24n2n42n21n42n21(n21)2z2,即以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形25解:设当BCx cm时,ACD是一个以CD为斜边的直角三角形BCCD34 cm,CD(34x)cm.ABC90,AB6 cm,在RtABC中,由勾股定理得AC2AB2BC236x2.在RtACD中,AD24 cm,由勾股定理得AC2CD2AD2(34x)2576,36x2(34x)2576,解得x8.当点C离点B 8 cm时,ACD是一个以CD为斜边的直角三角形26解:BFCF8,C30FBCC30,DFB60.由题易知BE与BC关于直线BF对称,DBFFBC30BDC90.DFBF4,BD4.A90,ADBC,ABC90ABD30,ADBD2,AB6.27解:此车没有超速理由如下:如图,过点C作CHMN于H,CBH60,BCH30,又BC200米,BHBC100米,CH100米CAH45,CHA90AHCH100米AB10010073(米)735(米/秒)又60千米/时米/秒,此车没有超速
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