数学广东省揭阳市第三中学学年高二下学期期末考试文.docx

1、数学广东省揭阳市第三中学学年高二下学期期末考试文广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的.（1）已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则 ( ) （A） （B） （C）1 （D）2 （2）若集合，则=( ) （A） （B） （C）0,1,2 （D）1,2（3）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面和平面平行”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）若，且，则的值为( ) （A） （B） （C） （D）（5）在区间上随机选取一个数x，则的概率为( ) （A） （B） （C） （D）（6）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为( )（A） （B） （C） （D）

3、（7）以下函数，在区间内存在零点的是( ) （A） （B） （C） （D）（8）已知，与的夹角为，则 ( )（A） （B） （C） （D）（9）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为( ) （A）0 （B） （C） （D）（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是( )（A）76 （B）70 （C）64 （D）62 （11）设，则不等式的解集为( )（A） （B） （C） （D） (12) 已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为( ) （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(

4、22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）函数的最小正周期为 （14）已知实数满足不等式组，则的最小值为 .（15）已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为 . （16）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且ABC的面积，则 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足；数列满足，数列为等比数列()求数列和的通项公式；()求数列的前n项和（18）（本小题满分12

5、分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC平面BCC1B1 （）证明：AB/平面CDB1; （）若AC=BC=1，BB1=,（1）

6、求BD的长；（2）求三棱锥C-DB1C1的体积. 图3（20）（本小题满分12分）已知过点的动直线与圆：交于M，N两点. （）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程; （）若,求直线的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数. （）求函数的极值；（）若对任意，都有成立，求实数的取值范围请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C. （）写出C的参数方程； （）设直线l：与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1

7、 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. （）若，解不等式；（）如果当时，求a的取值范围参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBACDCBDCBD二、填空题：题号13141516答案2-24三、解答题：（17）解：（）由数列是等差数列且公差， -1分， -3分=2， =5，数列的公比， -5分，； -7分()由得-9分-12分（18）解：（）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为， -2分高二学生的人数为: ； -4分（）解法1：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，-5分则从体验小组5人中任取2人

8、的所有可能为：，(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共10种可能； -8分其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有：，共9种，-10分故所求的概率.-12分【解法:2：记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，-5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：，共10种可能；-8分其中所抽的2人都不租型车的有： 一种，-9分故所求的概率. -12分（19）解：（）证明：连结交于E，连结DE， -1分D、E分别为和的中点，DE/AB,- -2分又平面,平面,AB/平面CDB1;-4分（）（1）AC平面BCC1B1，平面，,又,，平

9、面，平面,-6分在,BC=1，,; -8分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）解法1：平面，BC/B1C1平面,-10分. -12分【解法2：取中点F,连结DF，DF为的中位线，DF/AC,- -9分平面，从而可得平面,-10分. -12分（20）解法（）将化为标准方程 得: , -1分可知圆心C的坐标为,半径,设点P的坐标为,则,-2分依题意知,整理得: , -4分点A在圆C内部, 直线始终与圆C相交,点P的轨迹方程为.-6分（）设,若直线与轴垂直,则的方程为,代入得,解得或,不妨设,则,不符合题设, -7分设直线的斜率为,则的方程为,由消去得: , -8分,则,-9分由得,解得:

10、 ,- -11分当时,直线的方程为或. -12分（21）解：（）函数的定义域为，令得，-2分当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，-4分函数无极大值，当时，函数在有极小值，-5分（）当时，由，得，-6分记，则，当时，得，当时， 在上单调递增，在上单调递减， -9分又，-10分故在上的最小值为，故只需，即实数的取值范围是-12分选做题：（22）解：（）由坐标变换公式得-2分代入中得，-3分故曲线C的参数方程为为参数）；-5分（）由题知，-6分故线段P1 P2中点，-7分直线的斜率线段P1 P2的中垂线斜率为，故线段P1 P2的中垂线的方程为-8分即，将代入得其极坐标方程为-10分（23）解：()当a2时，f(x)|x2|x2|，当时，原不等式化为：解得，从而；-1分当时，原不等式化为：，无解；-2分当时，原不等式化为：解得，从而；-3分综上得不等式的解集为.-5分 ()当时， -7分所以当时，等价于-（）当时，（）等价于解得，从而；-8分当时，（）等价于无解；-9分故所求的取值范围为. -10分