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1、,原题呈现，说命题立意,条件,结论,直接消元,思维障碍,对策1,双变量问题如何转化,形成思路，说解题方法,整体消元,对策2,条件,结论,形成思路，说解题方法,构建不等关系求范围,思维障碍,对策,函数定义域不精确,条件,结论,形成思路，说解题方法,解法1（函数的视角）,形成思路，说解题方法,形成思路，说解题方法,解法2（方程的视角）,形成思路，说解题方法,优点：学生更容易整体消元，同时不容易遗漏定义域,问题：为什么单调的函数图象会有两条平行的切线？,极值点,数形结合，说题目背景,凹凸性,16,背景1：单调连续函数如果凹凸性发生变化，必存在两条互相平行的切线。,数形结合，说题目背景,反思回味,条件

2、,结论,方程根的视角,函数零点的视角,图象交点的视角,超越方程,双参数函数,构造函数,形成思路，说解题方法,有,唯一,存在性,唯一性,存在性显然,解法1（函数零点的视角）,形成思路，说解题方法,唯一性,解法1（函数零点的视角）,形成思路，说解题方法,形成思路，说解题方法,?,解法2（图像交点的视角）,形成思路，说解题方法,解法3（图像交点的视角）,形成思路，说解题方法,4,16,背景2：二阶可导函数在拐点处的切线穿过曲线，且拐点附近曲线分居在切线两侧。,数形结合，说题目背景,定义：设曲线 在点 处有穿过曲线的切线。且在切点近旁，曲线在切线的两侧分别是严格凸和严格凹的，这时称点 为曲线的拐点。,

3、数形结合，说题目背景,数形结合，说题目背景,反思回味,解法4（图像交点的视角）,以下同解法3,形成思路，说解题方法,1.以上解法本质上就是研究一条直线与一条曲线的交点个数问题，蕴含数形结合思想；,2.灵活转化方程的根，函数的零点和图像的交点这三者，蕴含转化与化归思想。,形成思路，说解题方法,变式拓展，说题目改编,1.变函数，使数据更简洁,变式1：,变式2：,变式拓展，说题目改编,2.变函数，发生不同偏移,3.变图形，两条曲线来相会,变式拓展，说题目改编,变式拓展，说题目改编,4.变换条件和结论,1.函数的题目是千变万化的，我们在平时的教学中绝不能为了解题而解题，而必须要在教学中不断渗透等价转化

4、、数形结合、归纳类比等数学思想才能以不变应万变。真正实现罗增儒先生倡导的“通过有限的典型例题的学习去领悟那种解无数道题的数学机智”。,分析学情，说教学价值,分析学情，说教学价值,2.在平时的教学中要尽量留给学生足够的时间去读题、审题，养成解题之后有反思的良好习惯，尝试对题目进行改编、拓展和推广，正如波利亚所说“好问题同某些蘑菇有些相似，它们大都成堆的生长，找到一个之后，你应当在周围再找一找，很可能就有几个”。,分析学情，说教学价值,3.思维是数学素养之魂，数学课堂应基于“思维”教，围绕“思维”学。教师要善于布白，要放手让学生去探究，让学生去展示思维过程，让学生的思维在合作交流中得到碰撞，产生智慧的火花，从而提高数学素养。正如姜伯驹所说“数学使我们学会长时间地思考，而不是匆忙地去做出解答。”,谢谢指导！,谢谢指导！,