幂函数PPT推荐.ppt

1、,以上问题中的函数具有什么共同特征？,y=x3,y=x,y=x2,共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。,2022年10月16日,肇庆加美学校,4,新课,一、幂函数的概念,探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？,一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。,1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x,答案（1）（4）,尝 试 练 习：,2、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。,3、如果函数f（x）=（m2m1）是幂函数，求实数m的值。,m=-1 或 m=2,二.幂函数的图象与

2、性质,幂函数的图像,y=x，y=x-1，y=x3，的图象：,五种常见幂函数的图象和性质,幂函数的图象特征和性质：,1.0时,（1）图象都经过点（0，0）和（1，1）；（2）图象在第一象限是上升的,即在 上是增函数.（3）图象呈“抛物线”型的弧.2.0时，（1）图象都经过点（1，1）；（2）图象在第一象限是下降的,且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴,即在 上是减函数.（3）图象呈“双曲线”型的弧.3、所有的幂函数在（0，）上都有定义，并且图象都通过点（1，1）4、当a为奇数时，幂函数为奇函数，当a为偶数时，幂函数为偶函数.,n0,n 0,0n1,n 1,n 1,n=0,2.幂函数 y=xn（n

3、Q）的图象（简图）：,图象特征：当a0时，幂函数的图象都经过原点和（1，1），在第一象限内，当01时，曲线下凸，当a0时，幂函数的图象都经过（1，1）点，在第一象限内，曲线下凸.,例题与练习：,1、比较下列两个代数式值的大小：,（1）（a1）1.5，a1.5,（2）,思考：如何 比较 0.5-1.3,2-0.3的大小？,当x（0，）时，幂函数y（m2m1）x2m1为增函数，求实数m的值,【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：f（x）（m2m1）x2m1是幂函数；当x0时，f（x）是增函数,解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.,【解析】函数y（m2m1）x2m1为幂函数，m2m11，解得m2或m1.又函数f（x）在（0，）上为增函数，2m10，即m1/2，故m1，舍去，m2.,例题与练习：,若，求实数m的取值范围【思路点拨】由题目可以获取以下主要信息：所给不等式两边幂指数相同；可以确定幂函数的单调性解答本题可以利用已知条件列出不等式组求出字母m的取值范围,例题与练习：,例题与练习：,