一元二次方程的概念及其解法Word下载.docx

1、 中一元二次程的是 。例:一元二次方程化为一般形式为： ,二次项系数为: ,一次项系数为： ，常数项为: 。变式1：一元二次方程3（2）25x-1的一般形式是 ,二次项系数是 ，一次项系数是 ,常数项是 。变式2:有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1,一次项的系数为3,常数项为-6,请你写出它的一般形式_。例3:在关于x的方程（m-5）xm-7+（m3）x-=0中:当m=_时,它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。已知关于的方程（+1）x2-mx+=0,它是（ ）A.一元二次方程 B一元一次方程C一元一次方程或一元二次方程 D以上答案都不对当m 时，关于x的方程是一元二次

2、方程知识点二：一元二次方程的解（1）概念:使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。（2）应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】1. 已知的一个解,则的值是（ ） B C.0 D或2. 已知的值为,则的值为 。3. 若x=a是方程x2-x-20150的根,则代数式2a2-a-20值为 。4.关于x的一元二次方程的一个根为0,则的值为 。5. 已知关于的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 。【举一反三】1. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）.1B .2 .2. 若m2-5m=0，则m-0+16= 。.若关于的方程（+3）2-x+a29=有一个根为0，则a 。. 一元二次

3、方程ax2+bx+=，若-bc=，则它的一个根是 。5. 若x=1是关于的一元二次方程一个根，求代数式07（+b）的值知识点三：解一元二次方程 一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.一:直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是n的平方根，当时,当n0）,求的值.1. 用公式法解方程x2-8x-15,其中b2-4ac=_，x1=_，x2_.用公式法解方程4y2=2+3,得到（ ） Ay y= Cy= D.y=3. 不解方程,判断所给方程：x2+3x+7=0；x2=0；x

4、2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）0个 B.1个 C.2个 D.3个.用公式法解方程 （1）x+1x-x; （2）x2x-=0； （）2-6x-=0; （4）x2-6=0四：因式分解法因式分解法的步骤是：（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积:（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.例题讲解:（1） x2+1=; （）4x2-1=0; （3）练习巩固:（2）x2-4x-2=0; （）（-）（3）1； （3）3x22x1； （4）x2-3=0； （5）（x-）4（x）-210.练习巩固用适当方法解下列方程

5、（1） 24x+3=； （）（x）25； （3）x2-x+1=0；（4） -x-=； （5）（+3）23（2）； （6）（3-y）2y2=9; （7）-2x=-15 （） （9）x8x7（10） x（5+1）x=0； （）（x5）-2（x+）8=.知识点四：判定根的情况（韦达定理）根的判别式及应用（=）判定一元二次方程根的情况:0，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；,方程没有实数根.确定字母的值或取值范围：应用根的判别式,其前提为二次项系数不为0.韦达定理:实系数一元二次方程ax2x+c=0（a0）存在实数解,x2,那么xx2=-,x1x2=.这是在初中时韦达定理的定义,但在高