合肥168中学自主招生数学试题文档格式.docx

1、的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且ABC的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是 .10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且PAB的面积等于8 cm2，PAD的面积等于7 cm2，PCB的面积等于12 cm2，则PCD的面积是 cm2. （第10题图） （第11题图）11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是 .12、正ABC内接于O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交O与F, 连接BF交AC于点P,则 .二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共6

2、0分）13、已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求： a：b：c 14、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车的距离为a，货车与小轿车的距离为b,求a : b的值15、在RtABC中，斜边AB5厘米，BCa厘米，ACb厘米，ab，且a、b是方程的两根，求a和b的值；ABC与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将A以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. ）设x秒时A与ABC 的重叠部分的面积为y

3、平方厘米（y0），求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； ）几秒时重叠部分的面积等于平方厘米？16、已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l:平行，AB长为8.（1）求点B的坐标.l:（2）点P是直线l:上的动点，求PAB内切圆的最大面积.OA（5,0）17、已知半径为r的与半径为R的外离，直线DE经过切于点E并交于点A和点D, 直线CF经过于点F并交于点B和点C, 连接AB、CD,（1）以下）、）两小题任选一题 ） 求四边形ABCD的面积） 求证：A、B、E、F四点在同一个圆上 （2）求证：AB/DC2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案1. C。 2. D。（

4、PD=7，PB=6）3. B或C。（若a+b+c0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C）4. B。（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2）5. C。（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2）6. B。（易证OBCBAC，可得比例式1：a = a：（a+1），解方程并排除负解得B）7. B。（由n+m=4s，可知AD/4+BC/4=AB即AD+BC=4AB，作BEAD交CD于E，可证得BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，AD=BE，AB=DE，AD=CE，于是得4AB即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB）8. C

5、。（通过十字相乘法分解因式，得y=（nx-1）（n+1）x-1，故其与x轴交点为1/n和1/（n+1），所截得线段长度为1/n-1/（n+1）。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+1/2013-1/2014 = 2013/2014）9. 3EQ R（,3）。（连接OB，OAAP，OBBP，易算出BAP和ABP为60，于是得ABP为等边三角形；易算出AB=，所以周长为3）10. 27。 11. 56。（观察可知aij=（i-1）+j（-1）i+j+1）12. 5/18。13. 3EQ R（,2）（显然AC是正方形ABCD的对称轴，对于在AC上的任意一个P点，都能满足PB=PD，所以PD

6、+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3EQ R（,2）14. 2（易算出SABD=6，SABE=4，所以SABD- SABE=2，即SADF-SBEF=2）15. 060（由题意可知b-4ac0，即：（4sin）-46cos0。化简，得2sin-3cos由sin+cos=1，可知2sin=2-2cos，令x=cos，则2-2x-3x所以2x-1和x+2同正或同负，解得x1/2或x-2。x=cos，x1/2即cos1/2，得又为三角形内角，所以016. （1）化简得原式=1/（a+2a），又由a+2a-1=0可得a+2a=1，

7、原式值为1。 （2）若a=b，则原式=1+1=2；若ab，则a、b为x+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为（a+b）/ab-2，代入，得原式值为7。综上，原式的值为1或7。17. （1）作AFBC于F，易得出BF=1，AF=又BC=+1，CF=由勾股定理，得AC=EQ R（,6）（2）由（1）及题目，易算出SABF=/2，SACF=3/2。SACE=/2。做法A：由S=CEAD/2可得AD=/2，sinACD=1/2，ACD=30做法B：由S=sinACDCEAC/2（面积公式），可得sinACD=1/2，ACD=3018. （1）若0t2，作DEBC于E，

8、易得BE=3，EC=1，NP=DE=，PE=DN=BM=t，ABC=60AB=AD，ADBC，DBC=ADB=ABD=30， PQ=BP/=-t/3。S=PQBM/2=-/6（t-3/2）+3/8（0t2）。此时S的最大值为3/8。若2t4，易得BP=NB/2=（4-t）/2。同0t2，可得PQ= BP/=2/3-t/6。/12（t-2）+/3（2t4）。此时S最大值为/3。显然3/8大于/3，故S的最大值为3综上所述，S= -t2）,S= -4）,S的最大值为3（2）若BM=MQ，当0t2时，t=EQ R（,（ EQ R（,3） - EQ R（,3） t/3）+（3-t-t），解得t1=3（

9、舍去），t2=1.2。当2t4时，t=EQ R（,t-（4-t）/2+（2 EQ R（,3） /3- EQ R（,3） t/6），解得t1=1（舍去），t2=4（舍去）。若BM=BQ，当0t2时，2（t/3）=t，解得t=12-64时，2（2t/6）=t，解得t=2-2（舍去）。若MQ=BQ，当0t2时，=2t/3），解得t1=2，t2=0（舍去）。4时，t/6），解得t1=2，t2=0（舍去）。综上所述，当t=1.2或t=12-6或t=2时，BMQ为等腰三角形。19. （1）由垂直平分可得BE=DE，设BE=DE=x，则有（3-x）+（）=x，得x=2。故DE=2。 （2）由（1）及题目可得

10、AE=1，则AEB=60易证DFE=BEF=EBF=60，BE=FE，BG=BM=FN，BEG和FEN全等（SAS），GEN=BEF=6020.题目缺失21. （1）把A（1，-4）代入直线表达式得y=2x-6，算出B点坐标为（3，0），将A、B两点代入抛物线表达式，得y=x-2x-3。（2）存在。OP为公共边，OB=3=OC，要使两三角形全等，可使POB=POC，即P点在直线y=-x上。计算得出直线y=-x与抛物线在第二象限的交点坐标为（1/2-EQ R（,13）/2，/2-1/2）。（3）若QAB=90，则可设直线QA的表达式为y=-x/2+b，将A点坐标代入，得y=-x/2-7/2，故Q点坐标为（0，-7/2）。若QBA=90，同上可设QB的表达式为y=-x/2+b，将B点坐标代入，得y=-x/2+3/2，故Q点坐标为（0，3/2）。若AQB=90，可设QA表达式为y1=-x/k+b，则QB表达式为y2=kx+b。将A点坐标代入y1，B点坐标代入y2，可得k1=1，b1=-3；k2=1/3，b2=-1。当k=1时，