最新算法设计与分析考试题及答案Word格式文档下载.docx

1、在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树Tij=Xi，Xi+1，Xj最优值为mij，Wij= ai-1+bi+bj+aj，则mij（1=i=j=n）递归关系表达式为什么？6.描述0-1背包问题。三、简答题（30分） 1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort（s,n）2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree）答案：

2、一、填空1确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出2.时间复杂性 空间复杂性 时间复杂度高低 3. 该问题具有最优子结构性质 4.BABCD或CABCD或CADCD 5.一个（最优）解 6.子问题 子问题 子问题 7.回溯法 8. o（n*2n） o（minnc,2n）9.最优子结构 重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式； 最优值的算法描述；构造最优解；2. 令N1=i|ai=bi；将N1中作业按ai的非减序排序得到N1，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2；N1中作业接N2中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3

3、.步骤为：N1=1，3，N2=2，4；N1=1，3， N2=4，2；最优值为：384.解空间为（0,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（1,0,0）,（0,1,1）,（1,0,1）,（1,1,0）,（1,1,1）。解空间树为：该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0）5.二叉树T的平均路长P=+ mij=0 （ij）6.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题1.void sort（flowjope s,int n） int i,k,j,l; for（i=1;i=n-1;i+）/-

4、选择排序 k=i; while（kn） break;/-没有ai，跳出 else for（j=k+1;jsj.a） k=j; swap（si.index,sk.index）; swap（si.tag,sk.tag）; l=i;/-记下当前第一个bi的下标 for（i=l;i+） if（sk.bsj.b） k=j; /-只移动index和tag 2.void binarysearchtree（int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w） int i,j,k,t,l; for（i=1;=n+1; wii-1=ai-1; mii-1=0; for（l=0;ll+）/

5、-l是下标j-i的差for（i=1;=n-l;j=i+l;wij=wij-1+aj+bj;mij=mii-1+mi+1j+wij;sij=i;for（k=i+1;k=j;k+） t=mik-1+mk+1j+wij;if（t=0;r-） /自底向上递归计算for（c=0; 1 ;c+） if（ tr+1ctr+1c+1） 2 ；else 3 ；3、Hanoi算法Hanoi（n,a,b,c）if （n=1） 1 ；else 2 ； 3 ；Hanoi（n-1,b, a, c）;4、Dijkstra算法求单源最短路径du:s到u的距离 pu:记录前一节点信息Init-single-source（G,s

6、）for each vertex vVG do dv=; 1 ds=0Relax（u,v,w）if dvdu+w（u,v）then dv=du+wu,v; 2 dijkstra（G,w,s）1. Init-single-source（G,s） 2. S= 3. Q=VG4.while Q do u=min（Q） S=Su for each vertex 3 do 4 四、算法理解题（本题10分）根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用标记，获得中间解的结点用单圆圈框起，最优解用双圆圈框起。五、算法理解题（本题5分）设有

7、n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；每个选手一天至多只能赛一次；循环赛要在最短时间内完成。（1）如果n=2k，循环赛最少需要进行几天；（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。六、算法设计题（本题15分）分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。七、算法设计题（本题10分）通过键盘输入一个高精度的正整数n（n的有效位数240），去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n 和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。【样例输入】178543S=4【样例输出】13一、填空题（本题15分，每小题1分）1规则 一系列运算2. 随机存取机RAM（Random Access Machine）；随机存取存储程序机RASP（Random Access Stored Program Machine）；图灵机（Turing Machine）3. 算法效率4. 时间、空间、时间复杂