1、寒假中考培优讲义八 B填 寒假中考专题讲义B21-251、代数(1)不等式、1、关于x的不等式组的解集为x3,那么m的取值范围为_2、对于任意实数m、n,定义一种运运算mn=mnmn+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:35=3535+3=10请根据上述定义解决问题:若a2x7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是(二)分式及分式方程问题1、 关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_.(三)一元二次方程1、已知实数m,n满足3m2+6m5=0,3n2+6n5=0,则=2、关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2若方程两实根x1,x2满足|x1|
2、+|x2|=x1x2,求k=_3.如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是 .(写出所有正确说法的序号)方程是倍根方程;若是倍根方程,则;若点在反比例函数的图像上,则关于的方程是倍根方程;若方程是倍根方程,且相异两点,都在抛物线上,则方程的一个根为.(四)概率1 已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件 (2n7,n为整数),则当的概率最大时,n的所有可能的值为_2. 若正整
3、数使得在计算的过程中,各数位均不产生进位现象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_. 3、有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为_.二、几何(一)一次函数1在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象过点,与轴交于点,与轴交于点,且,那么点的坐标是2、如图,在平面直角坐标系中,A(3,1),以点O为顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b,当y1y2时
4、,x的取值范围是(3)反比例函数1如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数,且0m4)时,点R的坐标是_(用含m的代数式表示)2在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:当时,y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_.3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于,两点,是第一象限内双曲线上一点,连接并延长交轴于点,连接,.若的面积是20,则点的坐标
5、为_.4、如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴,=AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时,k的值是_5、如图,反比例函数y=(x0)的图象经过点M(1,1),过点M作MNx轴,垂足为N,在x轴的正半轴上取一点P(t,0),过点P作直线OM的垂线l若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上,则t=6、如图,若双曲线y=(k0)与边长为3的等边AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为(五)二次函数1、如图,抛物线交轴于点A(,0)和B(, 0),交轴于点C,抛
6、物线的顶点为D.下列四个命题:当时,;若,则;抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则;点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是_2、如图,已知直线分别交轴、轴于点、,是抛物线上的一个动点,其横坐标为,过点且平行于轴的直线交直线于点,则当时,的值是 .(七)、圆1如图,A、B、c是0上的三点,以BC为一边,作CBD=ABC,过BC上一点P,作PEAB交BD于点E若AOC=60,BE=3,则点P到弦AB的距离为_2如图,内接于,是上与点关于圆心成中心对称的点,是边上一点,连结已知,是线段上一动点,连结并延长交四边形的一
7、边于点,且满足,则的值为_3. 如图,为上相邻的三个等分点,点在弧上,为的直径,将沿折叠,使点与重合,连接,.设,.先探究三者的数量关系:发现当时,.请继续探究三者的数量关系:当时, _;当时, _.(参考数据:,)4.如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为 . 5、如图,AB是O的弦,AB=6,点C是O上的一个动点,且ACB=45若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是6、如图,已知等腰,以为直径的圆交于点,过点的的切线交于点,若,则的半径是_(八)找规律1.已知,记,则通过计算推测出的表达式_(用含n的代数式
8、表示)2设, , , 设,则S=_ (用含n的代数式表示,其中n为正整数)3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算a399+a400=4已知菱形A1B1C1D1的边长为2,A1B1C160,对角线A1C1,B1D1相交于点O以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2,再以B2B
9、2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,An,则点An的坐标为_5、观察下列图形规律:当n=时,图形“”的个数和“”的个数相等6、如图放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,都在直线l上,则点A2015的坐标是7、在直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2,A1、A2、A3在直线y=x+1上,点C1、C2、C3在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、Sn,
10、则Sn的值为(用含n的代数式表示,n为正整数)(9)多边形1.如图,在ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为ABC的中线和角平分线,过点C作CHAE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为2、如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=,点E、F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF,当BCE=ACF,且CE=CF时,AE+AF=_.3.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点若POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为4、如图,ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=
11、4,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为5、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形,则AE的长是_66、如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论:AEDDFB;S四边形BCDG=CG2;若AF=2DF,则BG=6GF;CG与BD一定不垂直;BGE的大小为定值其中正确的结论个数为()7、如图,在RtABC中,ABC=90AB=AC点D是线段AB上的一点,连结CD过点B作BGCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下四个结论:=;若点D是AB的中点,则AF=AB;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;若=,则SABC=9SBDF,其中正确的结论序号是()
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