1、AP2PF,BP2PE(2) 如图(2),若AFBE于P,试探究a、b、c之间的数量关系(3) 如图(3),在平行四边形ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BEEG,AD4,AB6,求AF的长6、如图,四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示,且A(0,a),B(b,a),C(b,0),又a、b满足点P在x轴上且横坐标大于b,射线OD是第一象限的角平分线,点Q在射线OD上,BPPQ,并连接BQ交y轴上于点M(1) 求点B的坐标(2) 求证:BPPQ(3) 若点P在x轴的正半轴上,且OP3AM,试求点M的坐标 7、如图,ABC中,AB=AC=,AD=1,则BDDC=_ 2
2、 8、如图,正方形ABCD中,AB=8,M在DC上,DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为_10_9、已知,四边形ABCD中,AB=8,BC=2,CD=6, DA=2,M、N分别为AD、BC的中点,当MN取得最大值时,D=_ 120_10、平面直角坐标系中,正方形OEFG的顶点在坐标原点。 1如图,若G(1,3)求F的坐标。 2如图,将正方形OEFG绕O点旋转,过G作GNy轴于N,M为FO的中点,问MNO的大小是否发生变化?说明理由。 3如图,A(6,6),直线EG交AO于N,交x轴于M,下列关系式:, MN=EM+NG 中哪个是正确的?证明你的结论。解答: 如图作垂线可求 F(4
3、,2)4 如图作MDy轴,MCGN,通过全等证CMDN为正方形, MNO=458 结论正确。如图在y轴上取点B,使OM=OB,通过全等证BN=BM,BG=ME, BGN=901211、如图,在矩形ABCD中,AB8,BC4,点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( B )A4 B5 C6 D6.510提示:连接EF、AFEGFH为菱形AC垂直平分EFAEAFFC设AFFCx,则DF8x12、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于D,ACD3BCD,点E是AB中点,则_13、在ABCD中,B30,AB,将ABC沿AC翻折至ABC,使点B落在A
4、BCD所在的平面内,连BD当BC的长为_时,ABD是直角三角形答案:、或 14、如图,AOB30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM3,ON5,点P、Q分别在OA、OB上,则MPPQQN的最小值是_15、如图,正方形ABCD中,E在AD上,F、M在CD上,且DECFDM,CE交BF于H,交BD于Q,BF、QM的延长线交于PBFCE(2) 当H为BP中点时,试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明(3) 在(2)的条件下,直接写出的值证明:(1) CDEBCF(SAS)BFCE(2) CDEBCF(SAS)DCECBFCBHHCBBCD90BFCEH为BP的中点CE垂直平分线段BPDEDMDQE
5、DQM(SAS)DEQDMQPMF又DECBFCPFMPMFPFMPMF为等腰三角形过点P作PKCD于KMPKFPKCBF,QBPP2PBCQBP30,PBC15结论一:连接DP、CP,则BCPC可得:DCP为等边三角形在四边形CQDP中由对角互补四边形模型可得CQDQPQBP(CQDQ)结论二:过点D作DNEC于N由三垂直可得:BCHCDN(AAS)PPBQ30,BQHPQH60DQMDQN60CQQNCQDQBHBP即2CQDQBP(3) 2CQDQPB2CQDQ2BHQH设QN1,DQ2,DQCH2CQ2(CQ),16、如图,OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(b,c)、(
6、a,0)(1) 若a、b、c满足,求顶点B的坐标(2) P为OABC内一点,若POA的面积为,POC的面积为2,求POB的面积(3) 如图,若OABC中,OC2CB,CEAB于E,F为AB中点当EFBkAEF时,求k值解:(1) B(6,2)(2) SPABSPOCSPOASPABSPOBSABCDSPOBSPOCSPOA(3) 延长EF交CB的延长线于GF为AB的中点AEFBGF(AAS)AEFG连接FCCEABBCE90F为RtECG的斜边中线CFEFFG设AEFGFCGOC2CBBCBFBFCBCF又EFCGFCG2EFC3k317、如图,菱形ABCD中,对角线AC10,BD24,M、N
7、分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PMPN的最小值是_18、如图,矩形ABCD中,AB12,点E是AD上的一点,有AE6,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G若G是CD的中点,则BC的长是_19、在菱形ABCD和等边BGF中,ABC60,P是DF中点,连接PG、PC(1) 如图1,点G在BC边上时,线段PC、PG的关系为_(直接写出结论,不需要证明)(2) 如图2,当点F在AB的延长线上时,试判断PC、PG有怎样的关系,并给予证明(3) 如图3,当点F在CB的延长线上时,请在图3的基础上把图形补充完整,并探究线段PC、PG的关系为_(直接写出结论,不需证
8、明)20、在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,OA在x轴正半轴上,OC在y轴正半轴上,且A(10,0)、C(0,8)(1) 如图1,在矩形OABC的边AB上取一点E,连接OE,将AOE沿OE折叠,使点A恰好落在BC边上的F处,求AE的长(2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN(其它边保持不变),M、N分别在边OA、CB上且满足CNOMOCMN 如图2,P、Q分别为OM、MN上一点若PCQ45,求证:PQOPNQ 如图3,S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点,SR、HG交于点D若SDG135,HG,求RS的长(3) 如图4,在(1)的条件下,擦去折痕OE、EF
9、,连接AF,动点P在线段OF上(动点P与O、F不重合),动点Q在线段OA的延长线上且AQFP,连接PQ交AF于点N,作PMAF于M,试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化?若不变,求出线段MN的长度;若变化,请说明理由 21、如图,在RtABC中,ABC90,ABBC2,点D在BC上,以AC为对角线的所有ABCD中DE的最小值是( B )A1 B2 C D22、如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别为边AD、BC上的点,且EF,点G、H分别为边AB、CD上的点,连接GH交EF于点P若EPH45,则线段GH的长为( B )A B C D23、如图,ABCD和DCFE的周长相等,
10、BF220,则DAE的度数为_2016(15-16武昌三校期中)如图,将一个长为9,宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则EF的长为_24、如图,在ACD中,AD9,CD,ABC中,ABAC(1) 如图1,若CAB60,ADC30,在ACD外作等边ADD 求证:BDCD; 求BD的长(2) 如图2,若CAB90,ADC45,求BD的长 DABDAC(SAS) BDDE(2) CEBD25、如图,在平面直角坐标系中,OAOB,OAB的面积是2(1) 求线段OB的中点C的坐标(2) 连接AC,过点O作OEAC于E,交AB于点D 直接写出点E的坐标; 连接CD,求证:ECODCB
11、(3) 点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标(1) C(1,0)(2) SAOC12OE,过点E作EFy轴于FSAEO2EFE(,) 过点B作BGx轴交OD的延长线于DAOCOGBGECO,BGOCBCGBDCBD(SAS) GDCBECODCB(3) (,2)、(,2)、(,2)、(0,2)26、如图所示,在菱形ABCD中,AC2,BD5,点P是对角线AC上任意一点,过点P作PEAD,PFAB,交AB、AD分别为E、F,则图中阴影部分的面积之和为_ 27、如图,点Q在直线yx上运动,点A的坐标为(1,0)当线段AQ最短时,点Q的坐标为_(,) 28、如图,在ABC中,ACB90,斜边AB在x轴上,点C在y轴的正半轴上,直线AC的解析式是y2x4,则直线BC的解析式为_提示:连环勾29、如图,四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上
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