有理数的乘方ppt课件PPT资料.ppt

1、并且它们各自的因并且它们各自的因数都相同数都相同.这样的运算我们叫作乘方运这样的运算我们叫作乘方运算算.2 222222 22222 记作记作:_:_ 用简便记法表示下列各算式用简便记法表示下列各算式:（1）（1）222=_.222=_.（2）3333=_.（2）3333=_.（3）（3）66666=_.66666=_.（4）aaaaa=_.（4）aaaaa=_.26233465a5 其中其中 a 代表代表相同的因数相同的因数,n 代代表表相乘相乘因数的个数因数的个数.aaaan 个个 aan=一般的一般的,任意多个相同的有理任意多个相同的有理数相乘数相乘,我们常记作我们常记作:乘方乘方:求求

2、 n n 个相同因数个相同因数 a a 的积的运算的积的运算.底数底数幂幂指指数数an 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。aannna （1）在在 74中中,底数是底数是 _,指数指数 _;（3）在 中在 中,底数是 底数是 _,指指数是数是 _;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:4a475（2）在在 a4中中,底数是底数是 _,指数是指数是 _；（4）在在-25中中,底数是底数是 _,指数是指数是 _;2553131 例例 1 计算：计算：（1）53,（2）（-3）4;（3）321注意注意:当当底数是负数或分数时底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧底数一定要加上括弧,这

3、也是辩认底数的方法这也是辩认底数的方法.计算计算 （-3）3；（-1.5）2;271 双基训练，总结规律 例双基训练，总结规律 例 2：（1）10 =_=_ 10 =_=_ 10 =_=_ （2）（-10）=_=_ （-10）=_=_ （-10）=_=_42 24 4 2 23 33 34 4101010101001001010101010101000100010101010101010101000010000（-10-10）（-10-10）（-10-10）（-1010）（-10-10）（-1-10 0）（-10-10）（-10-10）（-1-10 0）100100-1000-10001000

4、010000观察以上题目,你发现了什么规律你发现了什么规律?探索 探索 探索 探索&交流交流交流交流例例 2 2 计算：（1）102,103,104;（2）（10）2,（10）3,（10）4.（10）4=10000.解解:（1）102=100,103=1000,（2）（10）2 100 ,（10）3=1000,104=10000;观察例观察例 2 2 的结果的结果,你能你能发现发现什么规律什么规律?小组讨论小组讨论.1.1.正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数;负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数,负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数数 2.2.1010n n等于等于 1 1 后面加后面

5、加n n个个0 0偶偶为为正正，奇奇为为负负（n 为正 整数）正数的任何次方都是 正数的任何次方都是 ,负数的偶数次的幂是 负数的偶数次的幂是 ,负数的奇数次的幂是 负数的奇数次的幂是 .正数正数有理数乘方运算的符号法则有理数乘方运算的符号法则 :正数正数负数负数 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？你能迅速的判断下列各幂的正负吗？5164259）7（6）3（101）1（50）41（0 的任何次幂等于多少？的任何次幂等于多少？1 的任何次幂等于多少？以以 10 为底数的幂有何特点？为底数的幂有何特点？（3）0 =_,0 =_,0 =_（3）0 =_,0 =_,0 =_2 23 34 4（4）1=_

6、,1 =_,1 =_（4）1=_,1 =_,1 =_2 23 34 40 00 00 01 11 11 10 110 的的 n 次幂等于次幂等于 1 的后面有的后面有n 个个 0 随堂练习随堂练习:2.2.一个数的平方为一个数的平方为 16,16,这个数可能是几这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗一个数的平方可能是零吗?1.1.你能说出你能说出（-2）（-2）4 4、-2-24 4区别吗？区别吗？3.3.的结果是的结果是 数（填“正”或“负”）；数（填“正”或“负”）；152 小结小结:一分耕耘，一分收获一分耕耘，一分收获你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？回顾回顾回顾回顾&

7、小结小结小结小结求求 n n 个个相同因数相同因数 a a 的的积积的运的运算算乘方乘方na幂指数指数:因数的个因数的个数数底数底数:因数因数一般地，在一般地，在 a an n中，中，a a 取任意有理数取任意有理数，n n 取正整数。取正整数。当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底数一定底数一定要加上要加上括号括号。正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数;负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数,负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数。数。1010n n等于等于 1 1 后面加后面加 n n 个个 0 0；1 1 的任何次幂是的任何次幂是 1 1;0 0 的任何次幂是的任何次幂是 0 0

8、.作业：作业：读一读 读一读 棋盘上的学问棋盘上的学问 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，大臣说：第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放 4 粒米，然后是粒米，然后是 8 粒米、粒米、16 粒、粒、32 粒、一直到第粒、一直到第 64 格。”“你真傻！就要这么一点

9、米粒？”格。”国王哈哈大笑。“就怕您的国库里没有这么多米国王哈哈大笑。“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的 64 个个格子需要格子需要 1 22+23+263 264-1 粒米。粒米。264到底多大呢？到底多大呢？答案是：18 446 744 073 709 551 616 一张足够大，厚度是一张足够大，厚度是 0.10.1毫米的纸对折毫米的纸对折 2020 次后大次后大约有多厚？约有多厚？试验：一张厚度是试验：一张厚度是 0.1 毫米的纸，将它对

10、折毫米的纸，将它对折 1 次次后，厚度为后，厚度为 20.1 毫米。毫米。（1）对折对折 2 次后，厚度为多少米？次后，厚度为多少米？（2）对折对折 20 次后，厚度为多少米？假设每层楼房平均高度为假设每层楼房平均高度为 3 米，这张纸对折米，这张纸对折 20 次次后有多少层楼高？后有多少层楼高？解解:（1）220.1=220.1=0.4 （毫米毫米）（2）2200.1=10485760.1=104857.6 （毫米毫米）对折对折 20 次后的纸有次后的纸有:104857.610003=34.9535 （层层）楼那么高。楼那么高。如果有足够长的厚为如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折毫米的纸，

11、折叠叠40次的厚度能否从地球到达月球？次的厚度能否从地球到达月球？如果一层楼按高如果一层楼按高 3米计算，把足够长米计算，把足够长的厚的厚 0.1 毫米的纸毫米的纸继续折叠继续折叠 20 次有次有104 米高，将近有米高，将近有35 层楼高；继续层楼高；继续折叠次后有折叠次后有 10 万多米高，有万多米高，有 12个珠穆朗玛峰高。个珠穆朗玛峰高。例例 1解解:（1）（3）2=（2）（3）2=（3）（2）3=（3）（3）=9 （3）（3）=9（2）（2）（2）=（8）=843）5（243349332）4（323232278278 1 1、教材 教材 教材 教材 P86P86 随堂练习随堂练习随堂

12、练习随堂练习 1 1。http:/2.计算：（）3；3223；（3）2（2）3 232；（23）2；（6）（2）4;（1）2001；23（3）2；（2）2 （3）2.13http:/ 填空 （1）310的意义是 个3 相乘.（2）平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .（3）一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是 .（4）（2）6中指数是 ，底数是 .（5）平方等于 1/64 的数是 ，立方等于 1/64 的数是 .aa a an n 个个 a a求求 n n 个个相同因数相同因数 a a 的的积积的运算的运算叫做叫做乘方乘方10 有理数的乘方有理数的乘方记作 记作

13、 a an nan底数底数指数指数幂：乘方的结果幂：乘方的结果a 的 n 次方或a 的 n 次幂（因数的个数因数的个数）（因因数数）an底数底数指数指数幂：乘方的结果（因数的个数因数的个数）（因因数数）1.一般地，在一般地，在 a an n中，中，a a 取任取任意有理数，意有理数，n n 取正整数。2.乘方是一种运算，幂是乘方运乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。算的结果。口答一练习1）在 中，12是 ，数10是 ，作数读 ；2）的底是数 ，指是数 ，作读 ；3）（-3）11表示 _ 个 _相乘。7321012底指12的 10次方327的 7次方32 （3）54）（3）（3）（3）（3）（3

14、）可以记为可以记为5 5）在在（5）5）2 2中中,底数是底数是 _,_,指数是指数是 _._.6 6）在在 5 52 2中中,底数是底数是 _,_,指数是指数是 _._.52527 7）7.57.54 4 的指数是的指数是 _，底数是，底数是 _。填空：（1）（）（-2）10的底数是的底数是 _，指数是，指数是 _，读作，读作 _ （2）（-3）12表示表示 _ 个个 _ 相乘相乘,读作读作 _,（3）（-1/3）8的指数是的指数是 _,底数底数 _ 读作读作 _,（4）3.6 5 的指数是的指数是 _,底数是底数是 _,读作读作 _,（5）x m 表示表示 _ 个个 _ 相乘相乘,指指数是数是 _,底数是底数是 _,读作读作 _.5 52 2 是是是是5 5 5 52 2 2 2的的的的相反数相反数相反数相反数，（5 5）2 2 读作读作读作读作 5 5 的平方的平方的平方的平方 5 52 2 25 25 （5 5）2 2 25 25 5 52 2与与与与（5 5）2 2 有什么不同？结果相等吗有什么不同？结果相等吗？议一议 当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底数一底数一定要加上定要加上括号括号,这也是正确辩认这也是正确辩认底数的方法底数的方法.（5 5）2 23）21（）3（