立体几何小题专题历年高考真题模拟题汇总解析版文档格式.docx

1、平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直

2、线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.4空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.二、新课标全国卷命题分析 立体几何小题常考的题型包括：（1）球体；（2）多面体的三视图、体积、表面积或角度，包括线线角、线面角以及面面角，要重视常见几何体的三视图、三视图还原几何体的常用方法、面积和体积的计算式以及点线面的位置关系等，也要注意提高空间

3、想象能力与数学计算能力 立体几何解答题第 1问主要集中考查空间中直线、平面的位置关系的判断，注重对公理、定理的考查，而第 2问多考查空间向量在空间立体几何中的应用，在证明与计算中一般要用到初中平面几何的重要定理，空间思维要求较高，运算量较大，对学生的空间想象能力、转化能力、计算能力要求较高在考查考生运算求解能力的同时侧重考查考生的空间想象能力和推理论证能力，给考生提供了从不同角度去分析问题和解决问题的可能，体现了立体几何教学中课程标准对考生的知识要求和能力要求，提升了对考生的数学能力和数学素养的考查.本试题能准确把握相关几何元素之间的关系，把推理论证能力、空间想象能力等能力和向量运算、二面角作

4、图、建立空间直角坐标系等知识较好地融入试题中，使考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力得到了有效考查.1.（2016 新课标，14）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn，m，n，那么.（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果，m，那么 m.（4）如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号.）【答案】解析：略.2.（2018 新课标，9）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D【答案】C 解析：法一：由几何关系可知：，由余弦定理可知：解法二：坐标法：，点 A的坐标为，点的坐标为 ，

5、立体几何（小题）（解析版）3.（2018 新课标全国卷理 7）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A B C D2【答案】B解析：当路径为线段 MN时，长度最短，故最短路径的长度为.4.（2018 新课标，理 12）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A B C D【答案】A解析：（直接法）平面符合题意，如图（1）所示，例题中的平面可得面平移 平移后的图象如图（1）所示，六边形为该截面 设

6、，则有 根据对称性可知，延长相交于点 延长相交于点，易证 所以为等边三角形，同理为等边三角形，所以 当时，【解法 2】（特殊位置法）由题可知，截面应与正方体体对角线垂直，当平面平移至截面为六边形时，此时六边形的周长恒定不变，所以当截面为正六边形时，面积最大 5.（2018 新课标，9）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D【答案】C 解析：，点 A的坐标为，点的坐标为 ，解法三：补型法（以右补为例）：，由余弦定理可得：.6.（2017 新课标，10）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D【答案】B 解析：解法一：在边上分别取中点，并相互连接.由三角形

7、中位线定理和平行线平移功能，异面直线和所成的夹角为或其补角，通过几何关系求得，利用余弦定理可求得异面直线 和所成的夹角余弦值为.解法二：补形通过补形之后可知：或其补角为异面直线和所成的角，通过几何关系可知：，由勾股定理或余弦定理可得异面直线和所成的夹角余弦值为.解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系，7.（2016 新课标，11）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A 解析：如图所示：，若设平面平面，则 又平面平面，结合平面平面，故，同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小 而（均为面对交线），因此，即 故选 A 8.（

8、2015 新课标，6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（A）14斛（B）22 斛（C）36 斛（D）66 斛 【答案】B 解析：，圆锥底面半径，米堆体积，堆放的米约有，选（B）.9.（2014 新课标，11）直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1 的中点，B

9、C=CA=CC1，则 BM 与 AN所成的角的余弦值为（）A B C D【答案】C 解析：取 BC 的中点 P，连结 NP、AP，M，N分别是 A1B1，A1C1 的中点，四边形 NMBP 为平行四边形，BM/PN，所求角的余弦值等于ANP 的余弦值，不妨令 BC=CA=CC1=2，则 AN=AP=，NP=MB=，.【另解】如图建立坐标系，令 AC=BC=C1C=2，则 A（0,2,2），B（2,0,2），M（1,1,0），N（0,1,0），10.（2013 新课标，4）已知为异面直线，平面，平面.直线 满足，则（）A./且 l/B.且 C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于 【答

10、案】D 解析：因为 m，lm，l，所以 l.同理可得 l.又因为m，n为异面直线，所以 与 相交，且 l 平行于它们的交线故选 D.11.（2018 新课标，理 16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为若的面积为，则该圆锥的侧面积为_【答案】解析：由面积的关系可知：，由几何关系可知：侧面积，侧面积 12.（2017 新课标，）16.，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与成角时，与成角；直线与所称角的最小值为；其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图 不妨设图中所示正方体边长为 1，故，边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系则，直线的方向单位向量，点起始坐标为，直线的方向单位向量，设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，那么在运动过程中的向量，设与所成夹角为，则 故，所以 正确，错误 设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，因为，所以所以 因为所以，此时与夹角为所以 正确，错误故填.13.（2016 新课标，14）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：略.