判断系统稳定性.docx

1、判断系统稳定性摘要现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科 学技术学科，通过功能强大的 MATLAB软件与数字信号处理理论 知识相互融合在一起，既使我们对数字信号处理的理论知识能够 有更加深厚的解也提高了动手能力，实践并初步掌握了 MATLAB的使用。根据本次课题要求，通过使用MATLAB方便了对系统函数的 繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察 图，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。本课题中给出了系统函数，对其稳定性进行分析我们可以通 过MATLABB零极图观察极点的分布，另外还可以通过 MATLA分 析系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应、幅频相频特性的

2、图形更 加具体的对系统进行分析。关键字：离散系统函数、MATLAB零极点分布、系统稳定性。一、设计原理1.设计要求(1):根据系统函数求出系统的零极点分布图并且判断系统的稳 定性。(2)：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。(3):求系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性(4) :求出各系统频率响应，画出幅频特性和相频特性图( zp2tf,zplane， impz 等)2、 系统稳定性、特性分析进行系统分析时我主要利用 MATLAB软件绘制出系统零极点 的分布图、单位脉冲响应图、单位阶跃响应图等。采用 MATLAB软件进行设计时我调用了软件本身的一些函数来对课题进行绘 图和分析。诸女口

3、 zplane、impz、StePZ、freqz 等。对系统函数的零极图而言：极点在单位圆内，则该系统稳定，内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单 位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系 统的稳定性进行分析，达到我们的课程要求。系统函数H(Z)的零极点分布完全决定了系统的特性，若某 系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重 要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下 几个方面的特性：(1)系统单位样值响应h(n)的时域特性；(

4、2)离散系统的稳定性；(3)离散系统的频率特性；二、MATLA绘图分析MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和 专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变 换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分 等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为 工具箱。它实际上是用MATLAB勺基本语句辩称的各种子程序集， 用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算 法。在使用MATLAE语言进行编程过程中，根据题目设计要求， 需要用到得主要函数语言有 clear ,figure , impz,zplane ,freqz， StePZ 等。c

5、lear清除变量和函数。figure即创建图形窗口的命令。impz绘制单位脉冲响应。ZPlane显示离散系统的零极点分布图。freqz绘制幅频特性图。StePZ绘制单位阶跃响应图。roots求多项式的根。plot用于绘出函数图，plot （x，y），其中X为横坐标，y为纵 坐标，且X，y 一般为一维的。axis为人工选择坐标轴尺寸命令。title（加图形标题）0 xlabel（加X轴标记）。 ylabel（加Y轴标记）。 grid On加网格线。subplot （m,n,p ）该命令将当前图形窗口分成 m n个绘图区。H(z)z? + 5z -502z4 -298z3 0.17z2 2.341

6、8z - 1.51471)ZPIane函数求解系统函数零极点分布 对应分子多项式系数为B=1,5,-50;对应分母多项式系数为A=2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147;ZPIa ne(B,A);grid on;Iegend(零点,极点); title( 零极点分布图); x=roots(A);y=roots(B);abs(x);零极点分布图为：零点 rz=(-10,5) rp=( -0.9000,0.7000 0.6000i,0.9900 ) 结合图形分析，极点都在圆内，所以该系统稳定。2)求输入为单位阶跃序列时系统的响应B=1,5,-50;A=2,-2.98,0.17,2.

7、3418,-1.5147;StePZ(B,A,2000);grid on;title( 单位阶跃系列输入的系统响应);单位阶跃响应图为：&00Ondp-5 -IoOO -1 54M -2 W)2&OD0 200 400 GQo 900 I(MX) 12 1400 16 IS(X)n tsamn IeS)由图可见，该系统的单位阶跃响应曲线随着 n增大最终归于有界。因此，验证了该系统是一个稳定系统。3)系统的单位脉冲响应a=1,5,-50;b=2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147;impz(a,b,100);grid on;title(系统单位脉冲响应)单位脉冲响应图为：Jfc护

8、EFWUH响曲由图可见，该系统的冲激响应曲线随着 n增大而收敛。因此，验 证了该系统是- -个因果稳定系统。4)系统相频幅频特性图及分析cleara=1,5,-50;b=2,-2.98,0.17,2.3418,-1.5147;H,w=freqz(a,b,400,whole);Hf=abs(H);Hx=a ngle(H);clffigure(1);plot(w,Hf);title( 离散系统幅频特性曲线)figure(2) plot(w,Hx)title( 离散系统相频特性曲线)系统幅频特性图为:由图可见，该系统的幅频特性曲线是一个凹面我们可以推断该系 统具有带阻滤波的特性。系统相频特性图为：由

9、上我们可以看出系统在一个期间内的相位变化(2)Hi(Z)z -0.51)ZPIane函数求解系统函数零极点分布 对应分子多项式系数为B=1；对应分母多项式系数为A=1,-0.5;ZPIa ne(B,A);grid on;Iegend(零点,极点); title( 零极点分布图); x=roots(A);y=roots(B);abs(x);零极点分布图为：2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应a=1,-05;b=1;StePZ（B,A,2000）;grid on;title（ 单位阶跃系列输入的系统响应）;单位阶跃响应图为：3）系统的单位脉冲响应a=1,-05;b=1;impz（a,b,100）;

10、grid on;title（系统单位脉冲响应） 单位脉冲响应图为：处纨HY如14；沖叩!4)系统相频幅频特性图及分析cleara=1,-05;b=1;H,w=freqz(a,b,400,whole);Hf=abs(H);Hx=a ngle(H);clffigure(1);plot(w,Hf);title( 离散系统幅频特性曲线)figure(2) plot(w,Hx)title( 离散系统相频特性曲线)系统幅频特性图为：系统相频特性图为:(3)1) ZPIane函数求解系统函数零极点分布对应分子多项式系数为B=1；对应分母多项式系数为A=1,-1;ZPIa ne(B,A);grid on;Ie

11、gend(零点,极点); title( 零极点分布图); x=roots(A);y=roots(B); abs(x);零极点分布图为：2)求输入为单位阶跃序列时系统的响应a=1,-1;b=1;StePZ(B,A,2000);grid on;title( 单位阶跃系列输入的系统响应);单位阶跃响应图为IYL位阶就东列入的东统响应IeOO160014001200108006004002000 200 4 600 BOo IoDO 12 14 1600 1800n (SamPleS)3）系统的单位脉冲响应a=1,-1;b=1;impz（a,b,100）;grid on;title（系统单位脉冲响应）

12、 单位脉冲响应图为：4)系统相频幅频特性图及分析cleara=1,-1;b=1H,w=freqz(a,b,400,whole);Hf=abs(H);Hx=a ngle(H);clffigure(1);plot(w,Hf);title( 离散系统幅频特性曲线)figure(2) plot(w,Hx)title( 离散系统相频特性曲线)系统幅频特性图为：离敵系统幅频特性曲线系统相频幅频特性图为:(4)ZZ -2H3(z)1)ZPIane函数求解系统函数零极点分布 对应分子多项式系数为B=1；对应分母多项式系数为A=1,-2;ZPIa ne(B,A);grid on;Iegend(零点,极点); t

13、itle( 零极点分布图); x=roots(A);y=roots(B); abs(x);零极点分布图为：O 0.6 1Ronl Pnrt5-II2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应a=1,-2;b=1;StePZ（B,A,2000）;grid on;title（ 单位阶跃系列输入的系统响应）;单位阶跃响应图为：1DO.*30F 邱-位阶KA泰列输入的岳？响应O ZM 400 600 a IOaO 1 14 1600 JlBOO (SamPleS)3）系统的单位脉冲响应 a=1,-2;b=1;impz（a,b,100）;grid on;title（系统单位脉冲响应） 单位脉冲响应图为：系统紙位

14、脉1珊向唐4）系统相频幅频特性图及分析cleara=1,-2;b=1;H,w=freqz(a,b,400,whole);Hf=abs(H);Hx=a ngle(H);clffigure(1);plot(w,Hf);title( 离散系统幅频特性曲线)figure(2) PlOt(W,Hx)title( 离散系统相频特性曲线)系统幅频特性图为：系统相频幅频特性图为:三、 总结我通过画零极图分析极点分布，由极点都分布在单位圆内得 出该系统为稳定的。又通过作出系统的单位脉冲响应得出收敛的 特性进一步验证了系统本身的稳定特性。系统的单位阶跃响应的 有界性也说明了系统的稳定性。我还画出了系统的幅频相频特性图分析出系统具有的带阻 滤波特性还有相位的变化，基本完成了课程设计的要求。四、 心得体会通过这次数字信号处理课程设计，使我对数字信号处理这门 课程有了更