江苏省南通市基地学校届高三下学期大联考数学试题含答案解析文档格式.docx

1、C数列是等比数列 D数列是等比数列10已知函数，则（A的最小正周期为 B是曲线的一个对称中心C是曲线的一条对称轴 D在区间上单调递增11已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（A椭圆的离心率为 B椭圆的短轴长为C D到的两焦点距离之差的最大值为12若，则（三、填空题13已知是奇函数，且当时，则_14老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是_15已知等差数列的公差为d，前n项和为，试写出“”的一个充分不必要条件：_四、双空题16在棱长为的正方体中，P为侧面内的动点，且直线与的夹角为30，

2、则点P的轨迹长为_；若点与动点P均在球O表面上，球O的表面积为_五、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若M是AC的中点，且，在下面两个问题中选择一个进行解答求ABM面积的最大值；求BM的最大值（注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）18已知数列满足，记（1）写出，并证明：数列是等比数列；（2）若数列的前n项和为，求数列的前20项的乘积19如图，在长方体中，已知，P为棱的中点，平面与平面ABCD的交线为l（1）证明：；（2）求二面角的正弦值20为进一步推动党史学习教育活动的深入进行，某单位举行了党史知识竞赛规定：竞赛包含选择题和填空题2种

3、类型，每位选手按照先回答选择题后回答填空题的顺序进行，每次答题结果正确与否相互浊立；选择题包含3道题目，若前两道均回答正确，则终止选择题解答，进入填空题解答，否则需要回答3道选择题；填空题也包含3道题目，若第一道填空题回答正确，且连同选择题共答对3道题目，则结束答题，否则需要解答完3道填空题；若整个竞赛中答题总数为3道，则获得一等奖，奖金为100元；若答题总数为4道或5道，则获得二等奖，奖金为50元；其余情况获参与奖，奖金为20元现有该单位某员工参加比赛，已知该员工答对每题的概率均为（1）求该员工获得一等奖的概率；（2）判断该员工获得奖金的期望能否超过50元，并说明理由21已知函数，其导函数为

4、（1）若函数在处的切线过原点，求实数a的值；（2）若，证明：22已知双曲线C：的左右顶点分别为，两条准线之间的距离为1（1）求双曲线C的标准方程；（2）若点P为右准线上一点，直线PA与C交于A，M，直线PB与C交于B，N，求点B到直线MN的距离的最大值参考答案：1D【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：D2A利用复数的除法化简复数，即可得解.因为，因此，复数的虚部为.A.3C先将将名志愿者分为组，每组人数分别为、，然后将这组志愿者分配给三个项目，利用分步乘法计数原理可得所有不同的安排方案的种数.将名志愿者分为组，每组人数分别为、，

5、则分组方法种数为，再将这组志愿者分配给三个项目，共有个结果，由分步乘法计数原理可知，共有种不同的分配方案.C.4B如图，“切面”所在平面与底面所成的角为BAM，设圆的半径为r，由离心率求得，从而可得BAM的余弦值，得角的大小如图，“切面”所在平面与底面所成的角为BAM，设圆的半径为r， 则，B5A利用两角和的正切公式和二倍角公式求解.因为，所以，A6D先得到以 OP为直径的圆的方程与相减得到切点弦AB的方程，再与抛物线方程联立求解.过P作圆O：的切线，切点为A，B，以OP为直径的圆的方程为，两圆方程相减得：切点弦AB：，即，由，或，即，7A建立空间直角坐标系，设，由正六边形的性质可知，再根据空

6、间向量数列积公式，即可求出结果.建立如图所示的空间直角坐标系，且，由正六边形的性质可得，设，其中，所以，所以，所以的取值范围.8C构造函数，利用导数法判断其单调性判断.令，又，所以在递增，又，C9AD设等比数列的公比为，利用等比数列的定义结合特例法可判断各选项的正误.设等比数列的公比为，则是以为公比的等比数列，A对；时，则不是等比数列，B错；，时，此时不是等比数列，C错；，所以，是公比为的等比数列，D对.AD10ACD先求出，结合正弦函数的图像与性质对四个选项一一验证即可.，A对是曲线的一个对称中心，B错，时，是的一条对称轴，C对，在上单调递增，D对 ACD.11ACD利用点差法可求得的值，可

7、得出的值，结合离心率公式可判断A选项；将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式求出的值，可判断B选项的正误；利用平面向量数量积的坐标运算，结合韦达定理，可判断C选项；利用对称思想结合三点共线可判断D选项的.令、，则，则，则，则，则，所以，所以，则，椭圆的标准方程为，所以，椭圆的焦点在轴上，即，即，A对；椭圆的方程为，联立，消可得，可得，则，所以，则，所以，椭圆的短轴长为，B错；，C对；椭圆的方程为，其标准方程为，椭圆的左焦点为，右焦点为，如下图所示：设点关于直线的对称点为点，则，解得，即点，易知，则,当且仅当点、三点共线时，等号成立，D对.ACD12ABDA选项和B选项直接通过

8、赋值法进行解决，C选项两边同时求导，再令即可解决，D选项考虑到，比较两边的系数即可得出.A选项：时，A对B选项：时，时，B对C选项：求导得，时，C错D选项：比较两边的系数，D正确ABD.【点睛】本题关键在于C选项和D选项的判断，C选项需要两边先同时求导，再进行赋值，D选项需要先利用平方差公式进行变形，再考虑两边项的系数，即可解决.13#利用奇函数的性质代入求值即可.故答案为：.14#0.8考虑对立面，用1减去只能背出1篇的概率即可.15（答案不唯一）直接由得出，写出一个满足的即可.，是“的一个充分不必要条件（答案不唯一）.16 由得，进而求出，借助弧长公式求解；由点与动点P均在球O表面上判断出

9、球心在上，建立关于半径的方程求出半径.与的夹角为30，与的夹角为30即，平面，则，P点轨迹长度， P都在球O上，O在上，令半径为R，17（1）（2）；（1）依据余弦定理即可求得角B的值；（2）利用余弦定理和均值不等式即可求得和的最大值.（1）在ABC中，又因为，所以，化简得，所以又因为，所以（2）若选因为M是AC的中点，所以在ABC中，由余弦定理，得，所以，当且仅当时等号成立，所以ABM的面积的最大值是若选所以因为M是AC的中点，所以，因为，所以，所以BM的最大值是18（1），；证明见解析（1）依据等比数列定义去证明数列是等比数列；（2）先求得数列的通项公式，再去求其前20项的乘积因为，所以，

10、所以，又因为，所以，所以数列是首项为2公比为2的等比数列当时，当时，综上可知，19（1）证明见解析（1）延长与AB交于点E，连接，则，证明B为棱AE的中点，从而可得且，即可得四边形BECD是平行四边形，即可得证；（2）以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可求得答案.证明：在平面中，延长与AB交于点E，连接，所以E是平面与平面ABCD的交点，在长方体中，在三角形中，因为P为棱的中点，所以B为棱AE的中点，DC在长方体中，且，所以且，所以四边形BECD是平行四边形，所以，即；解：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，在长方体中，平面，所以是平面的一个法向量，设为平面的法向量，因为，由，得，取，所以为平面的一个法向量，记一面角的平面角为，因