不定积分的第一类换元积分法PPT推荐.ppt

1、1,主要内容：#,第四章 不定积分 第二节 不定积分的换元积分法,第一类换元法.,2,与它们对应的是本节的,基本积分法,复合函数微分法和乘积的微分法.,在积分运算中,（两种）.,微分运算中有两个重要法则:#,换元积分法和下节的分部积分法,3,一、第一类换元法,解决方法,将积分变量换成,令,因为,?#,4,一、第一类换元法,设 F 是 f 的一个原函数,u=j（x）可导,则有,定理1（换元积分公式）,5,一、第一类换元法,换元积分过程,凑微分:#,换元:#,关键点:#如何确定中间变量 u=j（x）?#,设 F 是 f 的一个原函数,u=j（x）可导,则有,定理1（换元积分公式）,6,例1,例2,

2、从被积函数中明显的复合部分去确定 u,7,例3,从被积函数中明显的复合部分去确定 u,8,例4,例5,从被积函数中明显的复合部分去确定 u,9,例6 求,解,从被积函数中明显的复合部分去确定 u,10,例7,通过凑微分确定 u,例8,11,例9,例10,通过凑微分确定 u,12,例11 求,解,法一,13,例11 求,法二,14,例12 求,解,例13 求,解,15,例14 求,解,16,例15 求,解,原式=,一些三角函数的积分,例16 求,解,原式=,17,例17 求,解,一些三角函数的积分,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,18,例18 求,解,用倍角公式降幂.,一

3、些三角函数的积分,19,例19 求,解,一些三角函数的积分,20,例20 求,解,一些三角函数的积分,法一,21,例20 求,解,一些三角函数的积分,法二,22,法一,例21 求,一些三角函数的积分,23,法二,例21 求,一些三角函数的积分,24,练习：#计算,答案：#ln|sec xtan x|C,一些三角函数的积分,25,解法1,练习 求,26,解法 2,27,例22 求,解,28,三角函数的和差与积的关系：#,29,常见的凑微分类型,30,常见的凑微分类型,31,内容小结,常用简化技巧:#,（1）分项积分:#,（2）降低幂次:#,（3）统一函数:#利用三角公式;#配元方法,（4）巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差;#分式分项;#,利用倍角公式,如,32,课后练习习题4-2（P207）1,2.（1）-（30）.,