中考数学 专题突破十 新定义问题作业手册文档格式.docx

1、若在射线CP上存在一点P，满足CPCP2r，则称P为点P关于C的反称点，如图Z101为点P及其关于C的反称点P的示意图（1）当O的半径为1时分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于O的反称点是否存在，若存在，求其坐标；点P在直线yx2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围（2）当C的圆心在x轴上，且半径为1，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围图Z10122014北京 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界

2、函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，图Z102中的函数是有界函数，其边界值是1.（1）分别判断函数y（x0）和yx1（4a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数yx2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1?图Z10232013北京 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得APB60，则称P为C的关联点已知点D（，），E（0，2），F（2，0）（1）当O的半径为1时，在点D，E，F中，O的关联点是_；过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使GFO30

3、，若直线l上的点P（m，n）是O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围图Z10342012北京 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|.例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|3，也就是图Z104（a）中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1

4、Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值（2）已知C是直线yx3上的一个动点，如图（b），点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标如图（c），E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标图Z104平谷一模 b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有m

5、yn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数yx4，当x1时，y3；当x3时，y1，即当1x3时，有1y3，所以说函数yx4是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数y是闭区间1，2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数yx22xk是闭区间1，2上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数ykxb（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）22015东城一模 定义符号min的含义为：当ab时，minb；当ab时，mina.如：min2，min1.（1）求min；（2）已知minx22xk，33，求实数k的取值范围；（3）已知当2

6、x3时，minx22x15，m（x1）x22x15.直接写出实数m的取值范围32015海淀二模 如图Z105（a），在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1T2联络点例如，点P（0，）是T1T2联络点（1）以下各点中，_是T1T2联络点（填出所有正确的序号）；（0，2）；（4，2）；（3，2）（2）直接在图（a）中画出所有T1T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，M上只有一个

7、点为T1T2联络点，若r1，求点M的纵坐标；求r的取值范围图Z10542015门头沟一模 如图Z106，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为M，直线ym与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段AB的长称为碟宽图Z106（1）抛物线yx2的碟宽为_，抛物线yax2（a0）的碟宽为_（2）如果抛物线ya（x1）26a（a0）的碟宽为6，那么a_（3）将抛物线ynanx2bnxcn（an0）的准蝶形记为Fn（n1，2，3，），我们定义F1，F2，Fn为相

8、似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.求抛物线y2的函数解析式请判断F1，F2，Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的函数解析式；如果不是，说明理由图Z10752015朝阳一模 定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MPMQ为PQ的“等高距离”（1）若P（1，2），Q（4，2）在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是_；若M（t，0）为PQ的“等高点”，求P

9、Q的“等高距离”的最小值及此时t的值（2）若P（0，0），PQ2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标图Z10862015通州一模 如图Z109，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，则称点P是线段AB的“邻近点”（1）判断点D（）是否是线段AB的“邻近点”_（填“是”或“否”）；（2）若点H（m，n）在一次函数yx1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围图Z10972015海淀一模 在平面直角坐

10、标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b），给出如下定义：若b则称点Q为点P的限变点例如：点的限变点的坐标是，点.（1）点的限变点的坐标是_；在点A，B中有一个点是函数y的图象上某一个点的限变点，这个点是_（2）若点P在函数yx3（2xk，k2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5b2，求k的取值范围（3）若点P在关于x的二次函数yx22txt2t的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是bm或bn，其中mn.令smn，求s关于t的函数解析式及s的取值范围图Z101082015西城一模 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存

11、在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为_，点C（2，3）和射线OA之间的距离为_（2）如果直线yx和双曲线y之间的距离为，那么k_（可在图Z1011（a）中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.请在图（b）中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线yx22与图形M的公共部分记

12、为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离图Z1011参考答案北京真题体验1.解：（1）点M（2，1）关于O的反称点不存在点N（，0）关于O的反称点存在，反称点N（点T（1，）关于O的反称点存在，反称点T（0，0）如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于点E（2，0），点F（0，2）设点P的横坐标为x.（i）当点P在线段EF上，即0x2时，0OP2，在射线OP上一定存在一点P，使得OPOP2，点P关于O的反称点存在，其中点P与点E或点F重合时，OP2，点P关于O的反称点为O，不符合题意，0x2.（ii）当点P不在线段EF上，即x0或x2时，OP2，对于射线OP上任意一点P，总有OPOP2，点P关于O的反称点不存在综上所述，点P的横坐标x的取值范围是0x2.（2）若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，则1CP2.依题意可知点A的坐标为（6，0