电路分析基础工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目教学课件ppt作者史健芳陈惠英李凤莲等ch10含耦合电感和理想变压器的电路分析优质PPT.ppt

1、,如果互感磁链与自感磁链方向一致，表明自感磁链与互感磁链互相增强，则互感磁链取“+”号；如果互感磁链与自感磁链方向相反，表明自感磁链与互感磁链互相削弱，则互感磁链取“-”号。,每个耦合线圈中的磁链就等于自感磁链与互感磁链两部分的代数和。设N1线圈中的磁链为1，N2线圈中的磁链为2，则有：,当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁链都与产生它的电流成正比。即:,其中M12、M21称为互感系数，简称互感。单位为（Henry）（亨利）。,两个耦合线圈的磁链可表示为：,两个耦合线圈之间的耦合紧密程度，可以用耦合系数表示，其定义为两个线圈的互感磁链与自感磁链的比值的几何平均值。即,将自感磁链和互感磁

2、链的表达式带入上式，得,当只有两个线圈存在耦合时，可以证明M12=M21=M，为常数。其大小表明一个线圈中的电流在另一个线圈中建立磁场的能力。M越大，能力越强。,对于耦合线圈而言，每个线圈的互感磁链总是小于或等于自感磁链的，因此 k1，则,当 k=1 时，称耦合线圈为全耦合状态，最紧密无漏磁现象，互感系数最大；当 k=0 时，称耦合线圈为无耦合状态，线圈间互不影响。,k的大小与线圈结构、相对位置以及周围的磁介质有关，即使L1、L2确定，仍可通过调整或改变其相互位置，改变互感的大小。,10.1.2 耦合电感的伏安关系及电路模型,两个电感线圈组成耦合电感元件后，作为一个整体，必须由L1、L2、M

3、三个参数来描述其特征。其电路模型如图所示，其中L1 L2为自感系数，M为互感系数，“”表示同名端。,图10-3 耦合电感的电路模型,为反映互感磁链对线圈中磁场的增强或削弱作用，电路模型中引入同名端标记方式。即两个线圈带有相同“”标记的端点为同名端。如（a）图中ac、bd为同名端，ad、bc为异名端；（b）图中ad、bc为同名端，ac、bd为异名端。,利用同名端判定耦合线圈中磁场增强或削弱的方法如下：两个耦合线圈同名端可根据线圈绕向和相对位置进行判断，也可通过实验方法确定。当电流i1、i2分别从同名端流进（或流出）各自线圈时，磁场相互增强；当电流i1、i2 分别从两个异名端流进（或流出）各自线圈

4、时，磁场相互减弱。,据电磁感应定律得耦合电感的伏安关系式：,表明：1.两个耦合线圈作为二端口元件，其端口电压为自感电压与互感电压的代数和。2.自感电压与本线圈电流有关，其正负号取决于各线圈本身的电压电流是否关联参考方向。若关联，则为正；非关联，则为负。3.互感电压与另一个线圈的电流有关，其正负与互感线圈的同名端位置及各自线圈的电流方向有关。如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之应取“-”号。,例10-1 如图所示耦合线圈，写出其端口的伏安关系式。,10.1.3 耦合电感的相量形式,据相量引理得耦合电感的伏安关系式：,在分析求解含有耦合电感的

5、电路时，耦合电感的互感作用可用受控源等效。对于有一个公共端的耦合电感，也可用三个没有耦合作用的电感元件等效。（三个电感元件组成的T形网络）,10.2 耦合电感的去耦等效电路,10.2.1 用受控源表示的耦合电感的去耦等效电路,10.2.2 有一个公共端的耦合电感的去耦等效电路,二、异名端相联接,例10-2,图10-8,解：画出去耦等效的相量模型如图,其中,10.3 含有耦合电感电路的分析,在含有耦合电感电路中，其正弦稳态分析仍可采用相量法。但列KVL方程时要注意互感的影响。耦合电感每一个线圈上的电压都包含自感电压和互感电压两部分，即耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，而且还与那些与之具有互

6、感关系的支路电流有关。其伏安关系体现为多种不同形式。,10.3.1 耦合电感电路的串联,据同名端相互连接关系，串联方式分顺串和反串两种。若同一电流依次从两个线圈同名端流入（出）或两耦合电感线圈非同名端相接称为顺串。同一电流从一个线圈同名端流入，从另一线圈同名端流出或两耦合线圈同名端相接，称为反串。,下图为两个具有耦合关系的耦合电感串联电路，M表示互感。,顺串使等效复阻抗加大，表明互感起增强作用。,顺串：,反串使等效复阻抗减小，表明互感起削弱作用。,反串：,互感不大于两个自感的算术平均值。,由于反串时的等效电感,例10-3 已知耦合电感L1=16mH，L2=4mH，当其耦合系数k=0.8时，分别

7、求解两电感顺串和反串时的等效电感。,解 k=0.8,顺串时,反串时,10.3.2 耦合电路的并联,并联连接方式也有两种：即同名端相联和异名端相联。同名端相联即两个线圈的同名端在同一侧或两对同名端对应相连，则称同侧并联。异名端相联，即两个线圈同名端不在同一侧或两对异名端对应相连，则称异侧并联。如图所示电路，（a）图为同侧并联，（b）为异侧并联。,同侧并联的等效电感,同理可得异侧并联的等效电感,同侧并联的等效电感,故,互感小于两元件自感的几何平均值。,10.3.3 空心变压器,变压器是电工、电子技术中常见的电器设备，是典型的互感电路实例。空心变压器由两个耦合线圈绕在同一个非铁磁性材料的芯柱上制成。

8、,接到电源端的线圈称为原边（或初级）线圈，接到负载端的线圈称为副边（或次级）线圈，其电路模型如图所示。原边（或初级）线圈所在的回路称为原边（或初级）回路，副边（或次级）线圈所在回路称为副边（或次级）回路。变压器就是通过磁耦合将电源能量传递给负载。,原边回路方程为：,副边回路方程为：,令原边回路自阻抗为Z11，则,令副边回路自阻抗为Z22，则,空心变压器从电源端看进去的输入阻抗为：,有：,称为引入阻抗（或反映阻抗），其大小表明副边的回路阻抗对原边输入阻抗的影响，即对原边电流的影响程度。若副边不接负载，即无穷大，则副边对原边的影响不存在。,图10-10 空心变压器副边等效电路,等效阻抗,原边回路以

9、激励源形式对副边产生影响。注意：等效激励源大小、极性和相位与耦合电感同名端、原副边电流参考方向有关。,例10-3 图10-11所示变压器电路,求,解 用原、副边等效电路进行计算,10.4 理想变压器的伏安关系,变压器是一种应用广泛的多端子磁耦合元件，初级绕组线圈从电源吸收电能并转换为磁场能，然后再转换成次级绕组线圈回路负载中所需电能，可完成信号或能量的传递，并且具备电压变换、电流变换和阻抗变换的特性。理想变压器是实际变压器的理想化模型，是两个耦合线圈满足理想极限条件下的科学抽象。,10.4.1 理想变压器的理想极限条件,1耦合系数k=1，即无漏磁，紧耦合。2每个线圈的自感系数L1、L2 无穷大

10、。M也无穷大，但L1/L2保持不变。3耦合线圈无损耗，不消耗能量。满足以上三个极限条件的耦合电感线圈即称为理想变压器。,10.4.2 理想变压器的电路模型及伏安关系,N1、N2分别为原边和副边线圈的匝数。n=N1/N2 称为变比，是初级线圈匝数与次级线圈匝数比。,1电压变换,在图 示关联参考方向下，若u1、u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端（即相对于同名端相同时）：,若 N1N2，则u1 u2为降压变压器；若N1 N2，则u1u2为升压变压器。,电压比等于匝数比。,若u1、u2 参考方向的“+”极性端分别设在异名端（即相对于同名端相反时）：,注意：在进行变压计算时，选用哪一个公式，取决

11、于两电压参考方向与同名端的位置关系，与两个线圈中的电流参考方向无关。,2电流变换,图示i1和i2的参考方向都流入同名端，则,若i1和i2的参考方向都流出同名端，上式仍然成立。即i1和i2参考方向相对于同名端相同（反）时，匝数比倒数取负（正），与两线圈上电压方向无关。若i1和i2参考方向一个从同名端进入一个从同名端流出，则,公式表明电流比为匝数比的倒数，选用哪一个公式取决于两电流参考方向与同名端位置。若i1和i2参考方向一个从同名端进入一个从同名端流出，则,上式表明电流比为匝数比的倒数，选用哪一个公式取决于两电流参考方向与同名端位置。,由,有,理想变压器具备不储能也不耗能的特点。理想变压器将能量

12、由原边全部传输到副边，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换，属无记忆多端元件。理想变压器受控源电路模型如右图所示。,3阻抗变换,在正弦稳态电路中，次级线圈所接负载为复阻抗 ZL，折合到原边的输入阻抗 Z11=n2ZL。故可利用变压器匝数比改变输入阻抗，实现与电源的匹配，使负载上获得最大功率。如在晶体收音机中把输出变压器接在扬声器和功率放大器之间，就是要使放大器得到最佳匹配，使负载上获得最大功率。（1）如果将初级阻抗折合到次级，则应该将初级电阻除以 n2。（2）若 ZL=0，则 Z11=0。说明次级短路相当于初级短路。若 ZL，则 Z11。说明次级开路相当于初级开路。,例 10-5 某

13、理想变压器额定电压为10000V/230V，给其接一感性负载ZL=j0.996，负载额定电压为230V。设变压器处于额定工作。试求：（1）变压器的变比 n（2）变压器的额定电流 I1N 和 I2N（3）连接变压器后匹配的阻抗 ZL。,解（1）电压的变比,（2）变压器额定工作时,（3）连接变压器后，根据变压器的阻抗变换关系，可得匹配的阻抗,10.5 含理想变压器电路的分析,理想变压器属于线性非时变无损耗元件。能够按照匝数比来完成初、次级回路间的电压变换、电流变换和阻抗变换。要利用理想变压器的端口伏安关系式求解电路中相关参数。,例 10-5 含理想变压器电路如图所示，负载 RL=2，信号源内阻 R

14、S=8，为使负载上获得最大功率，理想变压器的匝数比n应为多少？,解 当满足阻抗匹配关系时，负载上可获得最大功率。由初级等效电路,理想变压器匝数比为21,例10-7 电路如图所示，试求电压,解 1.用回路法求解,2.用阻抗变换法,次级电阻在初级表现为,得等效初级电路如图所示,3.用戴维南定理求解原电路中在a、b两端断开，求其左侧部分的戴维南等效电路,为求得戴维南等效电路串联电阻，可令外施电压为零。折合电阻为,10.6 理想变压器的实现,理想变压器是从实际变压器中抽象出来的，实际变压器在具备三个极限条件时就可以看成理想变压器，其表征性能唯一的参数就是匝数比，无论什么时候，也不论其端口连接何种元件，其变压关系和变流关系始终都是成立的。理想变压器可以看作为实际变压器的理想模型，可看成是“理想化”、“极限化”条件下的耦合电感。在实际工程中，为了近似获得理想变压器的特性，常用磁导率较高的磁性材料作为变压器内部的芯子，并在保证匝数比N1/N2不变的