小学数学奥数基础教程(三年级)--24Word格式文档下载.doc

1、上式称为和倍公式。由此得到大数=和-小数，或 大数=小数倍数。例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则小数=265（41）=53，大数=265-53=212或534=212。例1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。解：乙仓库存粮 264（101）24（吨），甲仓库存粮264-24=240（吨），或2410240（吨）。答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后

2、两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 3602180（千米），这就是两辆车的速度和。乙车的速度为（3602）（21）= 60（千米/时），甲车的速度为602=20（千米/时），或180-60=120（千米/时）。甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数（即小数）是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“

3、和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。例3 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？容易求得“二数之和”为 4575=120（人）。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下：从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，（4575）就是甲队剩下人数的 314（倍）。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍

4、”数。由和倍公式可以求解。甲队调动后剩下的人数为（4575）（31） 30（人），故甲队调入乙队的人数为45-3015（人）。甲队要调15人到乙队。例4 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？仿照例3的分析可得如下解法。兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的（61）倍，根据和倍公式，妹妹剩下（5324）（61）11（本）。故妹妹给哥哥书24-1113（本）。妹妹给哥哥书13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了

5、多少个蘑菇？分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是1602010150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）（160-2010）（51）25（个），故小灰兔原有蘑菇25-1015（个），大白兔原有蘑菇160-15145（个）。原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。练习241.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共

6、84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？ 答案与提示1.16岁，48岁。2.448千克，112千克。3.甲桶48千克，乙桶36千克。乙桶原有84（31）15=36（千克），甲桶原有84-36=48（千克）。4.甲33个，乙67个。甲=（100-2-5）（21）2=33（个），乙=100-33=67（个）。5.55公顷。170-（290170）（211）=55（公顷）。6.故事书160本，科技书480本，连环画960本。以故事书为“1倍”数，则科技书为它的3倍，连环画书为它的32=6（倍）。由和倍公式，得故事书有1600（136）160（本），科技书有1603=480（本），连环画有1606960（本）。