高中数学人教B版必修1知识点docWord下载.docx

1、注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素, 就说a属于集合A记作aGA ,相反，a不属于集合A记作a A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定 的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法：语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子 描述法：不等式x-32的解集是x R| x-32或x| x-324、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合

2、3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集A B有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。B或B A反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2.“相等”关系（5三5,且 5W5,则 5=5）实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素 相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合 B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B%1任何一个集合是它本身的子集。A A%1真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB （或BA）%

3、1如果A B, B C ,那么A C%1如果A B同时B A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。二、集合的运算1、 交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交 集.记作AQB（读作A交B ）,即 AAB=x |xGA,且xGB.第1页共7页2、 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集。记作：AUB（读作A 并 B ）,即 AUB=x|xGA,或 xGB.3、 交集与并集的性质：AAA = A, An 4= , AAB = BAA, AUA = A,A

4、U e = A , AUB = BUA.4、 全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S）,由S中所有不属于A的 元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA =x x S且 x A （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可 以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质:CU（C UA） =A （2）（C UA） nA=（3）（CUA） UA=U四、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合 A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A

5、-B为从集合A到集合B的一个函 数.记作：y=f（x）, xeA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相 对应的y值叫做函数值，函数值的集合f （x） I xA 叫做函数的值域.如果只给出解析式y=f（x）,而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使 这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时 列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数

6、是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分 都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（又注意：求出不等式组的解 集即为函数的定义域。）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系 决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函 数值的字母无关的判断方法：表达式相同；定义域一致（两点必须同时具备）值域补充：（

7、1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值 域都应先考虑其定义域.（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各二角函数的值域，它是求 解复杂函数值域的基础。2.函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x） , （xeA）中的x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P（x, y）的集合C,叫做函数y=f（x）, （x GA）的图象.C上每一点的坐标（x, y）均满足函数关系 y=f（x）,反过来，以满足y=f （x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x, y）,均在C上. 即记为C= P（x,y） | y= f（x） , xeA 图象C 一般的

8、是一条光滑的连续曲线（或直线）， 也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。（2）画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x, y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标 在坐标系内描出相应点P（x, y）,最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变 换和对称变换（3）作用：1、 直观的看出函数的性质；2、 利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。3. 了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数 轴表示.4.什么叫做

9、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中 的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f： A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f： A B”给定一个集合A到B的映射，如果 aeA, bGB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元 素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应 法则f是确定的；对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的； 对于映射f： A-B来说，则应满足：（I）集合A中的每一个元素，在集合B中都有

10、象， 并且象是唯一的；（II ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（III）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的 优点：1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个 图形是否是函数图象的O依据；2解析法：必须注明函数的定义域；O3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特 征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.O解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围

11、 里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种 不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.（1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义 域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数：如果 y=f（u）, （uGM）, u=g（x）, （xGA），则 y=f g（x）=F（x）, （xGA） 称为f、g的复合函数。例如：y=2sinX y=2cos（X2+l） 5.函数单调性（1）增函数设函数y=f（x）的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量

12、xl, x2,当xlx2时，都有f （xl）f（x2）,那么就说f（x）在区间D上是增函数。区间D称 为y=f（x）的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl, x2,当xlf（x2）, 那么就说f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间.1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量xl, x2；当xlx2时，总有f （xl）f（x2）。 O（2）图象的特点如果函数y=f （x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f （x）在这一区间上具有 （严格的）单调性，在单调区间上增

13、函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右 是下降的.（3）函数单调区间与单调性的判定方法（A）定义法：1任取xl, x2GD,且xlx2； O第3页共7页2 作差 f （xl）-f（x2）；3变形（通常是因式分解和配方）O;4定号（即判断差f （xl）-f（x2）的正负）O；5下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）O.（B）图象法（从图象上看升降）_（C）复合函数的单调性复函数单LFg（x）增减y=f （u）y=f g（x）如下：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一 起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？6.函数的奇偶性（1）偶函数一般地,对于函数f（x）的定义域内的任意一个X,都有f （x）=f（X）,那么f（x）就叫做 偶函数.（2）奇函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个X,都有f（ x）=f （x）,那么f（x）就叫 做奇函数.1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数 可能没有奇偶注意：性，也可能既是奇函数又是偶函数。2由函数的奇偶性定义可知，O函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任 意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量（