北京宣武区学年第一学期期末质量检测高三数学文Word文件下载.docx

1、D . 4第H卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。9.若双曲线x2上 1的离心率为n，则n :设i为虚数单位，复数 1 i n的运算结果15为 . 10.已知非零向量a,b满足：|a 2b，且b a b，则向量a与向量b的夹角 = .11.长方体ABCD A1B1C1 D1满足：AB2 BC2 CC12 1,则其外接球的表面积为11=2n=4三、解答题（本大题共 6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）已知 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A是锐角，且3b 2

2、a si nB.（I）求 A的度数；（n）若a 7 , ABC的面积为10.一 3，求b2 c2的值.如图是正三棱柱 ABC A B1C1 , AA 3 , AB 2,若N为棱AB中点.（I）求证：ACi 平面 CNBi ;（n）求四棱锥C1 ANB1A1的体积.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于 13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14，第二组14,15第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图（I）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数。（II）设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩， 已知m

3、,n 13,14 17,18求事件“ m n 2”的概率。已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x 1） g（x） 2x 1，设函数f（x） mg（x 1） 1 In x,其中 m为常数且 m 0.（I）求函数g（x）的解析式；（II）当 2 m 0时，判断函数f （x）的单调性并且说明理由.19.（本小题共14分）已知椭圆E:2 2x y 2 1（a,b 0）的焦点坐标为Fi （ 2,0），点M （ 2, - 2 ）在椭圆E 上.a b（I）求椭圆E的方程；n）设Q （1, 0），过Q点引直线I与椭圆E交于A, B两点，求线段 AB中点P的轨迹方程;20.（本小题共14分）J5

4、已知函数f（x） : , m为正整数.5x（）求 f（1） f （0）和 f （x） f （1 x）的值；（n）若数列a.的通项公式为an f （-） （ n 1,2, ,m ），求数列an的前m项和Sm ；m（川）设数列bn满足：b1 - , bn 1 bn2 bn，设 Tn - - -，若（n）2 b1 1 b2 1 bn 1中的Sm满足对任意不小于 3的正整数n, 4Sm 777Tn 、5恒成立，试求 m的最大值.北京市宣武区20092010学年度第一学期期末质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准 2010.1一、选择题（本大题共有 8个小题，每小题 5分，共40分；在每个小题给出的四

5、个选项中有且仅有一个 是符合题目要求的）题号1345678答案CADB、填空题：本大题共有 6个小题，每小题 5分，共30分；请把答案写在 相应的位置上910111213144, 42亦r 3,1,3, 200815, 2009三、解答题：本大题共有 6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分13分）解：（1 ） .3b 2a si nB，二由正弦定理知：.、3si nB 2 sin A si nB,A是锐角， A的度数=60o. 又NO 平面NB 1C , AC1平面NB1C ,- AC1 / 平面 NB1C ;（H） / ANB1A1 是直角梯形，AN 1,

6、 A1B1 2,AA 3，四边形 ANB1A1 面积为 9 ,3 !3 CN 平面ANB1A1 ,四棱锥 C ANB1A1的体积为 13分17.（本题满分13分）（1）根据直方图可知成绩在 14,16内的人数为：50 0.18 50 0.38 28 人； 5 分（H）成绩在13,14的人数有：50 0.04 2人，设为a ,b.成绩在17,18的人数有：50 0.06 3人，设为A,B,C.m, n 13,14时有ab一种情况.m,n 17,18时有AB,AC,BC三种情况.m,n分别在 13,14 和 17,18 时有 aA, aB, aC, bA, bB, bC六种情况.即：ax2 （2a

7、 b）x a b ax2 （b 2）x 12mx2 2mx 1即f（x） 0在（0,）上恒成立.13分当 2 m 0时,函数f （x）在定义域（0,）上单调递减.19.（本题满分14分）（I）：椭圆E:y2 1 （ a,b0 ）经过 M （-2 , 2 ） ，一个焦点坐标为 F1 （ 2,0 ）,bab2，椭圆E的方程为-L8 4（n）当直线l的斜率存在时，设直线 I与椭圆E的两个交点为A （ xi, yi） , B （ X2, y2），相交所得弦的中点P（x, y） 82X2y2-得，（X1 X2）（X1 X2）（力 y2）（y1 y?） 0,弦AB的斜率k 上一y24 x1 x2x1 x2

8、8 yi0），代B,P,Q四点共线， kAB九（y 0且X 1），经检验（0, 0）,（ 1 , 0）符合条件,线段AB中点P的轨迹方程是x2 210分（川）当O O的切线斜率存在时，设OO的切线方程为y kx m ,y由x!kxy_得（1 2k2）x24kmx 2m 80,X3 X4设 C（X3，y3），D（X4, y4），则X3X44km1 2k2 2m2 82k2/ OCOD , X3X4 yy 0 ,即2m2 81 2k2m2 8k228k2 8 0,即 k2 如 8直线y kx m为O O的一条切线，圆的半径1 k2即r2m2m2 8,3m2 8 31 -经检验，当OO的切线斜率不存

9、在时也成立r兰20.（本题满分14分）（I）f（1）f（0）5 5 15f（x）f x）= 5x&真=宾51 x 5 5x .55 5x5 5 5x11）由（I）得kf（-）f（1-）1 （1 k m 1）,即 f（k）f（m k）1,akam k 1,由 Sm a1a2 a3am 1a m，得Sm由+，得2Sm（m 1） 12am，1 5 . 5 Sm （m1 2（m1） 2 4（川）-b1 ,bn 1b2 bnbn（bn 1），对任意的n N*bn 0.11 1 1,即bn 1 bn（bn1） bn1 bn 1 bn bnam1 a m 2a1 ambn 1 bn- Tn关于n递增.bn 1 bn, 数列bn是单调递增数列3,且 n N 时，Tn T3.3 3 3 21 21Qb3 3（3 1）荷b4 亦777256b4 4Sm 777T3 、. 5, m 650.5.而m为正整数， m 的最大值为 650. 1 4 分