2015年春季五年级奥数讲义Word格式文档下载.doc

1、例1、设a、b都表示数，规定：ab表示a的3倍减去b的2倍，即：ab = a3b2。（1）求56；65。（2）求（176）2 ；17（ 62）。（3）这个运算有交换律和结合律吗？（4）如果已知4b=2,求b。练习：1、设a、b都表示数，规定：ab=6a2b。试计算34。2、设a、b都表示数，规定：a*b=3a2试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）例2、对于两个数a与b，规定ab=abab。（1）求6 2；2 6。（2）求（17 6） 2 ；17 （ 6 2）。（3）这个运算有交换律和结合律吗？（4）如果5x=17,求x。1、对于两个数a与b，规定：ab=ab（ab）。（1）求3

2、5, 53 。 （2）求12 （34）, （12 3）4。2、对于两个数A与B，规定：AB=AB试算64，46。例3、如果：23=234,54=5678，按此规律计算35。 1、如果52=56，23=234，计算：34。2、如果24=24（24），36=36（36），计算84。例4、对于两个数a与b，规定ab=a+（a+1）+（a+2）+（a+b1）。已知x6=27，求x。1、如果23=234=9，65=678910=40。已知x3=5973，求x。2、对于两个数a与b，规定ab=a+（a+1）+（a+2）+（a+b1），已知95x=585，求x。例5、24=8，53=13，35=11，97=

3、25。按此规律计算：73。1、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。84。2、表示一种新运算符号。已知23=9，72=15，35=25。16 4。针对练习：1、有两个整数是A、B，AB表示A与B的平均数。已知A6=17，求A。2、对于两个数a与b，规定：ab= a如果5x=29，求x。3、如果23=234，54=5678，且1x=15， 求x。4、如果1！=1，2！=12=2，3！23=6， 按此规律计算5！。3、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：52=60，73=861，44=4936，按此规律计算：15。第二讲 假设法解题趣味数学 “鸡

4、兔同笼”问题是我国古代一类著名的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代名著孙子算经中。在那时，一个名叫孙子的人。有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友养了很多的鸡和兔，随口问道：“你家里养了多少只鸡和兔啊？”朋友回答说：“鸡、兔共35只，脚共94只。请你算一下，鸡、兔各有几只？”你们知道孙子的朋友家养的鸡和兔各多少只吗？知识回顾1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有10个头，从下面数有32条腿。鸡和兔各有几只？2、鸡兔同笼，共有45个头，146条腿。笼中鸡兔各有多少只？3、停车场上停放了39辆三轮车和自行车，两种车共有108个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？例题精讲例1、52名师生到颐和园

5、去划船，共租了11条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且每条船恰好坐满。大船、小船各租了多少只？例2、为了迎接“新中国60华诞”，学校组织了“祖国在我心中知识竞赛”。共20道题，每做对一道题得5分，做错或未答扣2分。小明本次竞赛得了79分，他做对了多少道题？例3、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？例4、运输公司给某工厂运送2000箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给50元运费；如损坏一箱，不但不给运费，还要赔偿400元成本费。这批玻璃运到后，运输公司共收到运货款91900元。运输过程中，损坏了几箱玻璃？例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元

6、。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？1、鸡兔同笼，共有100个头，320只脚。鸡兔各有多少只？2、签字笔每支1.9元，圆珠笔每支1.1元。小红两种笔共买了16支，花了28元。小红两种笔各买了多少支？3、停车场上停放了24辆汽车和三轮摩托车，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么，停车场上有三轮摩托车多少辆？4、六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元。其中单程票每张0.2元，往返票每张0.4元。那么单程票和往返票相差多少张？5、某此数学竞赛，共有20道题。每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分。小聪本次竞赛得了60分，他做对了多少道

7、题？6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问两种诗个多少首？7、有2分和5分硬币共78枚，总钱数为2元6角4分。两种硬币各多少枚？8、小明从甲地翻山到乙地，路程是19.5千米，上山每小时走3千米，下山每小时走5千米，共花5.5小时。问上、下山各用多少小时？9、鸡兔同笼共100只，鸡的腿比兔的腿多80只，问鸡与兔各多少只？10、甲、乙、丙三个数的和是260，其中甲数比乙数多20，乙数比丙数多60，甲，乙，丙三个数各是多少？11、王老师在班上搞了一次数学小测验，共20道选择题，规定答对一

8、道题得8分，答错一道题扣5分，不答得0分，结果小华一共得了92分。问小华一共答对了几道题？12、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？13、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？14、100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）第三讲 倍数与因数（一） 知识精要：被除数，除数，商都

9、是整数，并且结果没有余数，符合这两个条件就称为“整除”。一个数的因数是 ，最小的是 ，最大的是 。一个数的倍数是 ，最小的是 ，最大的是 。既是一个数的因数又是这个数的倍数是 。能被2整除的数的特征： 我们把能被2整除的数叫做 。不能被2整除的数叫做 。能被5整除的数的特征：能被3整除的数的特征： 既能被2又能被5整除的数的特征是 能被2、3、5整除的数的特征是 例1、找规律，按照下面每个数因数的个数进行分类。1的因数： 2的因数： 3的因数： 4的因数：5的因数： 6的因数：7的因数： 8的因数：9的因数： 10的因数：总结： 叫做质数。质数有 个因数。 叫做合数。合数最少有 个因数。 既不是质数也不是合数，它有 个因数。最小的质数是 。最小的合数是 。自然数中， 既是质数又是偶数。写出100以内所有的质数。例2、136是质数还是合数？ 。2把36写成几个质数相乘的形式： 36 方法一： 方法二：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做 。“质因数”既是这个数的 数，还必须是 数。用短除法将8，30，24，50分解质因数。例3、写出每组数中公有的因数。8和9： 18和1：