上海大学数学分析历年考研真题版Word下载.docx

1、（3）已知,求积分.（4）计算的导数（只需写出的积分表达式）.2、设在上连续，在上可导，若且，试证明必存在使得.3、令（1）、证明:（2）、证明:对任意的,方程在中存在唯一的解.（3）、计算和.4、一致连续和一致收敛性 （1）、函数在上是一致连续的,对,试确定,使得当,且时有. （2）、设证明: 在上是内闭一致收敛的, 但不是一致收敛的.5、曲线积分、格林公式和原函数. （1）计算第二型曲线积分其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,（L）的定向是逆时针方向. （2） 设,除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若b其中（L）的参数方程存在连续可微函数，使得 .上海大学2002年度

2、研究生入学考试题1、求和使得当时，无穷小量等价于无穷小量.2、求椭圆所围成的面积,其中均为常数.3、试给出三角级数中系数的计算公式（不必求出具体值）,使得该级数在上一致收敛到,并说明理论依据。函数在上一致连续5、设在上有连续的导函数，证明：6、证明:当时,有不等式7、设在上连续,并且一对一,（即当且时有）,证明: 在上严格单调.上海大学2003年度研究生入学考试题1、证明与计算：（1）对于任意的，证明：存在，并求之. （2）设,证明: 存在并求之.2、判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例. （3）存在级数,使得当时, 不趋于0,但收敛. （4）是收敛的. （5） （此题只需指明

3、理论依据）3、计算（6） 其中S为曲面: 的上侧. （7）将把在上展成级数,并由此计算.4、证明:（8）设函数证明:它在上连续且有偏导数但是在不可微.（9）设函数在上黎曼可积,证明: 在上也是黎曼可积.（10）当时,证明:（11）设在上连续,其中,证明: （12）设函数有连续的偏导数,证明:曲面上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标（13）设闭曲线L: ,其中均为常数.记和分别表示曲线的最高点和最低点,证明:（14）如果函数列在上一致收敛,证明: 在上一致有界,即:存在使得对成立.（此题好象缺少条件）进一步问,如果函数列在上点点收敛,结论是否成立,请证明你的结论.（15） 设函数在上连续,

4、绝对收敛,证明:上海大学2004年度研究生入学考试题1、判断数列是否收敛,其中证明你的结论.2、在区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列,请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列.3、设函数在上连续, ,证明方程在上一定有根.达布定理:设在上可微, ,如果则在之间存在一点,使得.5、给出有界函数在闭区间上黎曼可积的定义,并举出一个有界但是不可积的函数的例子,并证明你给的函数不是黎曼可积的. 6、 闭区间上的连续函数,如果积分对于所有具有连续一 阶导数并且的函数都成立，证明： 7、判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论. 8、证明： 9、计算： 10、试将函数在上展开成余弦级

5、数，并由此计算: 11、函数列，在上连续，且对任意的，问是否也在上连续，证明你的结论. 12、设函数请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数. 13、求解问题，计算球体被柱面所截出的那部分体积. 14、曲线积分是否与路径无关，其中曲线不过原点，证明你的结论. 15、设函数可微，若，证明：上海大学2005年度研究生入学考试题1、设函数在内连续，求2、设函数在有二阶导数，在上求证：3、若收敛，一定成立吗？举例并说明理由.4、求证：5、证明：在上一致收敛，但上不一致收敛.6、给出在I上一直连续的定义，并证明在上一致连续.7、求的值.8、把展成级数，并证明：9、求外侧.1

6、0、是椭圆方程，求证：椭圆的长半轴.其中是方程的最小根.11、证明:12、问在什么范围内，在可导：在什么范围内在 连续.13、求14、已知，在上连续，不变号，求15、在I上连续，求证：在I上一致连续.上海大学2006年度研究生入学考试题计算1、求极限2、求级数的和。3、设y=y（x）是由方程确定的隐函数，求y=y（x）的图形在点（0，1）处的切线方程。4、求定积分5、将展开为周期的Fourier级数，并由此计算6、设a,b,c是已知的三个正常数，求三元函数f（x,y,z）=ax+by+cz在约束条件下的最大值和最小值。一、计算和证明7、设8、设f（x）在a,b上有定义，且在a,b的每一点都有有

7、限极限（在区间端点处指单侧极限）。证明f（x）在a,b上有界。9、若f（x）和g（x）在上都一致连续，能否推断出f（x）+g（x）和f（x）g（x）在上也一致连续？请给出根据。，其中 ，b二、证明13设f（x）在0,1上连续，在（0，1）上可导，且f（1）=0，证明存在 ，使14，并确定此极限值。15、设点点收敛于一个连续函数，证明：也必点点收敛于一个连续函数.上海大学2007年度研究生入学考试题1、已知有界函数且，证明：是否存在，若存在，说明理由，若不存在，举例说明.2、已知在连续，且问是否存在使，若存在说明理由.3、试证明导数的零点定理：在内可导，且在内有两点的导数值反号，试证明：使.4、

8、已知求：且问在零点的的某邻域内是否单调？证明你的结论.5、叙述一致连续的定义，并问在上是否一致连续？6、叙述在上黎曼可积的定义，并问某在上可积，是否成立.7、已知双曲线，在双曲线上任取一点，向双曲线的两条渐近线做垂线，使求这两条垂线与渐近线所围成图形的面积.8、计算：（可以用分数表示），结果精确到.9、若收敛，.问是否收敛，若收敛证明你的结论，若发散，举出例子.10、试叙述一致收敛的定义，并证明：在上不一致收敛，但在一致收敛.11、（内道积分等于外道积分）内容不详12、不详13、已知若存在；且等于.求及的值.14、若曲面及平面：问曲面上是否存在一点，使得曲面过此点的法线与平面垂直，若存在求出此

9、法线及此点坐标，若不存在，说明理由.15、试问是否收敛，若收敛，求其值.上海大学2009年度研究生入学考试题1. 2.叙述一致连续定义。问是否是周期函数？证之3. 在可导，证存在且极限小于45.6. 在可积. ，为恒正或者恒负。7. 8. 在单减连续可微，9.证明： 在非一致收敛，但上一致收敛，其中在上连续且10证明：11ab, , 在上连续，若，任意成立，让恒为常数12. 任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和13.中心在原点的的长半轴是下行列式的最大实根14.L是从经过到的线段， 求：15.求在上展开成余弦级数，并证明2010年上海大学数学系硕士研究生招生复试之泛函分析初步试题一、证明：设是距离空间，令也是距离空间.二、叙述距离空间中集合有界、全有界、准紧、紧的定义，并给出它们之间的关系.三、设，有积分方程运用不动点定理，证明解的存在唯一性.近世代数试题一、（1）叙述群的定义，列举一例 （2）叙述环的定义，列举一例 （3）正规子群的定义，列举一例二、考点：求理想，极大理想，素理想三、证明正规子群概率统计试题一、叙述概念 （1）、概率（2）、随机变量（3）、样本空间（4）、事件域二、 已知服从 求（1）. （2）.三、考点：最小方差无偏估计.